MÉNISQUE

Rayon intérieur 3,688 2,054

Rayon extérieur 6,291 8,128

Distance focale 17,829 5,497

Distance focale du système entier. . . 6,407 3,574

65. Des systèmes dioptriques équivalents. Une question intéressante , et dont la solution peut rendre de réels services, est la suivante :

Etant donné un système dioptrique, peut-on trouver un système plus simple qui puisse le remplacer; s'il y a plus de deux surfaces réfringentes, peut-on les ramener à deux ou même à une seule : la condition que l'on s'impose est naturellement que le premier milieu et le dernier soient les mêmes que dans le système considéré, le milieu interposé, s'il y en a un, pouvant avoir une réfringence quelconque.

En réalité, la question revient à celle-ci : étant donné les éléments cardinaux d'un système optique quelconque, peut-on déterminer la position et le rayon de deux surfaces comprenant entre elles un milieu quelconque et dont l'ensemble posséderait les mêmes éléments cardinaux? Est-il possible d'arriver au même résultat avec une seule surface?

Il est certain d'abord que la dernière solution n'est pas toujours possible ; elle comporte des axes secondaires qui ne sauraient exister dans un système présentant des points nodaux distincts ; de telle sorte que ce ne serait que dans le cas très-particulier où les deux points nodaux donnés coïncideraient que cette solution serait acceptable. Disons cependant que dans la pratique, lorsque les points nodaux sont très-rapprochés, les lignes de direction sont toujours très-peu écartées l'une de l'autre et que l'on peut alors supposer les deux points nodaux confondus en un seul.

526 DIOPTRIQUË.

64. Lorsqu'il n'y a qu'un seul point nodal (soit absolument, soit approximativement), il est toujours possible de remplacer le système, quel qu'il soit, par une seule surface.

Soit en effet un système dans lequel les deux plans focaux sont $' et *" (fig. 42) et les deux points nodaux réunis en G : nous savons que l'on a toujours pour les rapports des distancesfocales :

Vi et v„ e'tant les vitesses de propagation dans le premier et le w® milieux, ef

par suite — étant l'indice de réfraction du n^ milieu par rapport au premier.

Soit un rayon incident quelconque SH ; cherchons] le rayon émergent correspondant en joignant HC et menant les droites GK et KR parallèles à SH et HC :

Fig. 42.

prolongeons la ligne RK, qui est le rayon émergent, jusqu'au point I où elle rencontre le rayon incident; abaissons la perpendiculaire IP; le point sera un point de la surface cherchée, qui sera alors connue, puisque son centre est en G.

Cette surface satisfait bien aux conditions qui doivent se rencontrer pour le cas d'une surface réfringente unique séparant deux milieux d'indice Vj et v„; d'abord P*"=:G*' comme projections sur une même droite des côtés opposés d'un parallélogramme, c'est une condition indispensable.

On a, avons-nous dit :

on en tire