GRAVITÉ (CENTRE DE

GRAVITÉ (Centre de). I. Tous les corps sont pesants, c'est-à-dire qu'ils se comportent comme s'ils étaient soumis à l'action d'une force, leur poids, émanée du centre de la terre {voy. Gravitatio.x) ; le point d'ap[)lication de celte force est le centre de gravité des corps. Ce point joue un rôle important dans les questions de mécanique se rapportant aux corps matériels et notamment dans les questions de statique; de sa position dépend, par exemple, l'équilibre des corps, leur stabilité ou leur instabilité.

Comme nous le disons à l'article Gravitation, le poids n'est pas une force réellement existante, c'est un résultat de forces élémentaires, les attractions émanées du centre de la terre agissant sur toutes les particules du corps considéré ; ces attractions élémentaires existent seules et ont chacune un point d'application dans l'étendue de la particule considérée. Le poids s'obtient en composant par les règles connues (voy. Statiqce) toutes ces forces élémentaires parallèles; leur résultante, le poids, sera égale à leur somme, et son point d'application se déterminera aisément; on y arrivera notamment avec rapidité en déterminant ses coordonnées par l'application du théorème des moments.

Le fait que le centre de gravité est le point d'application d'une résultante fictive et non d'une force réellement existante est fort intéressant à signaler, car il explique que ce point peut ne pas faire partie du corps matériel considéré, ainsi qu'il arrive, par exemple, pour un anneau homogène dont, par raison de symétrie, le centre de gravité est au centre de figure en un point où il n'existe aucune particule de matière; il est évident que le point d'application d'une force effective appliquée à un corps devrait faire partie du corps même.

Les forces élémentaires de la pesanteur appliquées aux particules matérielles des corps sont proportionnelles aux masses de ces particules. Les règles et les constructions géométriques qui conduisent à la détermination du centre de gravité montrent que la position de ce point ne changerait pas :

1° Si toutes les forces, sans cesser d'être parallèles, changeaient de direction. La conséquence importante, c'est que, si le corps change de position, le centre de gravité conserve la même place dans le corps, car cela revient seulement à une modiiication dans la direction relative des forces par rapport au corps ;

2° Si toutes les forces changeaient simultanément de grandeur sans qu^ les rapports existant entre elles fussent modifiés. C'est le cas qui se présente lorsque l'on considère un même corps en divers points du globe, l'action de la pesanteur varie; mais restant, pour chaque particule, proportionnelle à sa masse, les rapports ne changent pas et le centre de gravité reste le même à toutes les latitudes ou à toutes les altitudes.

Cette invaiùabilité du centre de gravité lorsque les forces appliquées aux diverses particules subissent des mudiûcations déterminées lui a fait également donner le nom décentre des forces parallèles.

La position du centre de gravité d'un corps peut se déterminer facilement par l'expérience; cette détermination repose sur le principe suivant qui est une conséquence des données élémentaires de la statique :

Un corps pesant présentant un point fixe est en équilibre lorsque le centre de gravité des corps est sur la verticale passant par ce point fixe.

Si donc on suspend un corps pesant par un fil (de manière à constituer un fil à plomb, en somme), lorsque l'équilibre sera atteint, la direction du fil prolongée à travers le corps passe par le centre de gravité. En répétant la même expérience, en prenant pour nouveau point d'attache du fil un point qui ne

GRWiTÉ (Gli.NTRE DK). ôà^

soit point sur la direction déterminée précédemment, on aura, en prolongeant la direction du fil lors de l'équilibre, une autre droite qui doit contenir également le centre de gravité. Ce point devant être sur chacune de ces deux droites se trouvera donc à leur intersection. On ai riverait à un résultat entièrement analogue en mettant le corps en équilibre sur une pointe; le centre de gravité devrait, dans chaque cas, se trouver sur la verticale qui passe par cette pointe. Théoriquement, la question est la même; pratiquement, ce procédé est beaucoup moins commode parce que, généralement, l'équilibre que l'on obtient ainsi est instable, tandis qu'il est stable pour les corps suspendus par un fil.

Dans certains cas, on peut déterminer le centre de gravité d'un corps par des considérations théoriques : si l'on peut diviser le corps en plusieurs parties et que pour chacune de celles-ci on connaisse le poids et le centre de gravité, la détermination du centre de gravité reviendra à chercher le point d'application de ces diverses forces. On peut concevoir notamment que l'on suppose ainsi le corps divisé en un très-grand nombre de fragments assez petits pour que l'on puisse sans erreur sensible les considérer comme des points matériels; il l'audra alors effectuer la composition d'un très-grand nombre de forces très-petiles dont chacune représentera le poids de l'un de ces points matériels.

En général cette composition ne pourra pas se faire; elle ne sera possible que si la constitution du corps est telle qu'il existe une relation simple entre le poids d'un fragment, sou volume et la position qu'il occupe. Pour les corps liélérogènes, le plus souvent cette relation n'existe pas et l'on ne peut trouver pour'la théorie et le calcul le centre de gravité.

il en est tout autrement, s'il s'agit d'un corps homogène. Dans un corps homogène le poids est proportionnel au volume, pour toute la masse, de telle sorte que le poids d'un fragment, d'une particule quelconque, dépend seulement de son volume et non de sa position dans le corps.

Il résulte de là que le centre de gravité sera le centre des forces parallèles proportionnelles aux volumes des divers fragments. Le calcul s'applique trèsbien à ce cas lorsque le corps considéré a une forme géométriquement définie.

D'après ce que nous avons dit plus haut, on comprend que pour les corps homogènes l'idée de poids peut disparaître complètement de la détermination du centre de gravité; il suffit pour caractériser ce poids que les forces élémentaires soient proportionnelles aux volumes. On est donc conduit ainsi à la considération du centre de gravité d'un volume géométrique non pesant (il serait préiérable cependant dans ce cas de parler d'un centre des forces jKirallèlcs et non d'un centre de gravité). On peut même aller plus loin, dans cet ordre d'idées, et parler du centre de gravité d'une surface ou d'une ligne. Le centre de gravité sera, dans ce cas, le centre des forces parallèles appliquées aux divers fra"-ments et proportionnelles aux surfaces ou aux longueurs de ces fragments.

Dans ce qui va suivie, et à moins d'indications contraires, nous ne nous occuperons que des corps homogènes, des volumes, des surfaces et des lignes.

On conçoit aisément et l'on [leut démontrer d'une manière absolument rigoureuse que, si un corps a un plan ou un axe de symétrie, son centre de gravité doit se trouver dans ce plan ou sur cet axe; de même aussi, si le corps a un centre de symétrie, il coïncide avec le centre de gravité.

Ainsi, le centre de gravité :

d'une droite est en son milieu ;

d'une circonférence ou d'un cercle est en son centre: