CATHOLICUM

Lorsque, l'on veut effectuer une mesure, on place le cathétomètre à une station d'où l'on puisse distinguer les divers points à viser et on le règle comme il vient d'être dit. On élève alors le double suppoi t, à peu près jusqu'au niveau du premier point, de manière à ce que ce point soit dans le champ de la lunette, et l'on arrête le support en serrant la vis de pression. On fait mouvoir la lunette à l'aide de la vis de rappel qui donne un mouvement très-doux et sans secousses, jusqu'à ce que l'image du point se fasse à la croisée des fils du réticule; on fait alors la lecture sur l'échelle divisée et sur le vernier, et l'on note le résultat obtenu. On opère de même pour un second point, et la diflérence des nombres donnés parla lectiae représente la distance verticale cherchée des plans horizontaux passant par les points considérés. En général, le cathétomètre donne les mesures à 0°"",05 près. ■

Le cathétomètre est employé dans les recherches de physique dans lesquelles il s'agit de mesurer les hauteurs verticales de colonnes liquides, telles que la mesure de la dilatation du mercure, la détermination des lois de la capillarité; il sert également dans les mesures d'allongement de fils tendus verticalement par des poids pour les recherches sur l'élasticité, etc. Enfin, le cathétomètre est employé journellement dans les laboratoires pour la détermination de la pression atmosphérique au moyen du baromètre normal. G. -M. Gariel.

CATHOUCVin (du grec xaeo^ixèî, universel). Cette préparation pharmaceutique, désignée le plus souvent sous le nom à'Électuaire de rhubarbe composé, était connue autrefois sous le nom de Catholicum doublé de rhubarbe ou Confection universelle.

Le nom de catholicum a été donné à cet électuaire parce qu'on lui attribuait la propriété de purger toutes les mauvaises humeurs du corps, et parce qu'il est composé de médicaments dont les uns passaient pour purger la pituite, les autres la bile, et les autres la mélancolie. On le considérait aussi comme un purgatif universel très-bon et très-doux, et il était conseillé dans les fièvres continues et intermittentes, dans les dysenteries et les diarrhées. Aujourd'hui l'électuaire catholicum est employé comme un purgatif doux, à la dose de 15 à 60 grammes. On s'en sert surtout sous la forme de lavement.

La formule de ï Électuaire catholicum ou Électuaire de rhubarbe composé Bi été modifiée à diverses époques. Voici celle que donne le Codex de 1866 : Racine de polypode, 80 grammes; racine de chitorée, 20 grammes; racine de réglisse, 10 grammes; feuilles d'aigremoine , 30 grammes; feuilles de scolopendre, 50 grammes; sucre blanc, 640 grammes; pulpe de tamarin, -40 grammes; pulpe de casse, 40 grammes ; poudre de rhubarbe, 40 grammes ; poudre de séné, 40 grammes; poudre de réglisse, 10 grammes; poudre de fruits de fenouil, 15 grammes; poudre de semence de violette, 20 grammes ; poudre de semences de potiron, 15 grammes ; eau, 1,000 grammes. On fait une décoction des feuilles et des racines dans l'eau, sur un feu modéré, jusqu'à réduction d'un tiers ; on passe avec expression. On ajoute le sucre à la liqueur, et on fait rapprocher jusqu'en consistance de sirop très-cuit. On retire la bassine du feu, et on délaie dans le sirop, d'abord les pulpes de casse et de tamarin, et ensuite les autres matières pulvéïisées. On fait une masse homogène que l'on conserve dans un pot de faïence couvert.

30 grammes de cet électuaire contiennent environ 1 gramme de rhubaibe, de séné, d'extrait de casse et de pulpe de tamarin. T. Gobi.ey.

CATOPTRIQUE.

CATON (Marcus Porcius), surnommé l'Ancien ou \e Censeur, né àTusculum, l'an 252 av. J.-C, et mort en 147, s'occupa de toutes sortes de sciences et d'érudition et même de médecine, mais de médecine populaire, bien entendu. Esprit étroit et routinier, Cuton, qui appartenait au vieux parti, avait la ii aine des médecins, parce qu'ils étaient grecs ; et la haine des Grecs, parce qu'ils ne pouvaient manquer de corrompre les mœurs anciennes, et de détruire les Romains, en amenant des médecins, véritables empoisonneurs. Son savoir médical était celui de nos rebouteurs et de nos bonnes l'emmes ; toute sa matière médicale se réduisait à l'usage du chou. C'est ainsi qu'il traitait lui, les siens et ses animaux. On trouvera ces belles idées consignées dans son traité De re rnstica. Ch. Dbg.

Fig. 1.

CATOPTRIQUE. Lorsqu'un faisceau lumineux rencontre la surface d'un corps jioli, ce faisceau est renvoyé du même côté de la surf ice dans une direction déterminée ; les rayons qui le composent sont dits: régulièrement ou spéculairement réfléchis.

Soit MN (fig. i) une surface plane polie; SI un rayon lumineux incident; IR ce rayon réfléchi; PI la normale au plan MN menée au point I , qui est à la fois le point (l'incidence et le point de réflexion. On appelle: plan d'incidence, le plan mené par le rayon incident SI et la normale PI ; plan de réflexion, le plan mené par le rayon réfléchi IR et la normale PI. Ces deux plans sont eux-mêmes perpendiculaiies à la surface réfléchissante MiV, L'angle SIP, formé par le rayon incident SI et \à mrmûe'Plestï angle d'incidence; l'angle RIP formé par le rayon réfléchi IR et la normale PI est l'angle de réflexion.

Lois de la réflexion. La direction du rayon réfléchi IR correspondant au rayon incident SI (tig. I) est déterminée par les deux lois suivantes :

l'' loi : L'angle d'incidence SIP et l'angle de réflexion RIP sont dans un même plan.

2' loi. L'angle de réflexion RIP est égal à l'angle d'incidence SIP.

L'appareil suivant (fig. 2) permet d'obtenir une démonstration expérimentale et rigoureuse de l'exactitude de ces deux lois. IL est une lunette mobile autour du centre C d'un cercle gradué fixé dans une position verticale. La lunette se ment constamment dans un plan parallèle à celui du cercle. A une certaine distance et audessous du centre de l'appareil, on dispose un bain de mercure MN; la surface tranquille du liquide constitue un miroir réfléchissant parfaitement horizontal.

Avec la lunette, on vise d'abord une étoile et puis l'image de cette étoile formée par réflexion à la surface du mercure. Dans la pre-

Fis. 2.

CATUI'TRIQUE.

mière position, l'axe IL de la lunette coïncide nécessairement avec le rayon lumineux. EG envoyé directement par l'étoile au centre G du cercle gradué. D'autre part, le rayon lumineux AB envoyé directement par la même étoile au point B de la surface du mercure s'est nécessairement réfléchi suivant la droite BG qui coïncide avec l'axe l'L'de la lunette dans la seconde |iosition.

Le plan vertical dans lequel s'est constamment maintenu l'axe de la lunette pendant le passage de la première à la seconde position, contient donc le rayon réfléchi BG et la normale BP à la surface du mercure, en même temps que l'étoile elle-même et par suite le rayon incident AB, Uangle d'incidence ABP et l'angle de réflexion GBP sojit donc dans un même plan.

En second lieu, l'observation démontre que toujours les positions IL, l'I/ de l'axe de la lunette sont symétriques par rapport à l'axe vertical CZ du cercle gradué, et que par suite les angles EGZ, FCZ sont égaux. Mais, en raison de l'énorme distance qui nous sépare de l'étoile, les deux rayons lumineux EG, AB envoyés directement par cette étoile aux points G et B peuvent et doivent être considérés comme parallèles. L'angle d'incidence ABP est donc égal à EGZ comme ayant les côtés parallèles et de même sens ; par la même raison, l'angle de réflexion G15P et l'angle l'CZ sont égaux. Donc enfin, l'angle de réflexion GBP est égal à langle d'incidence ABP.

Dans les cours de physique, on obtient une véritication expérimentale suffisamment approchée des deux lois de la réflexion, au moyen de l'appareil de Sil-

bermann (fig. 3). Un cercle métallique gradué MN est fixé à un pied muni de tiois vis calantes V, V qui servent à rendre verticaux le plan du cercle et son axe BB'. Suivant l'axe BB' est fixée une règle de laiton, qui porte un miroir métallique A dont le plan est exactement perpendiculaire à cet axe et à la hauteur du centre G du cercle MN. Deux alidades S, R sont mobiles autour du centre G. Sur ces alidades et perpendiculairement à leurs axes, sont placés deux écrans i, i' percés ■ chacun d'un trou circulaire de petit diamètre; les centres de ces trous correspondent aux axes des alidades et sont à la même dislance du limbe du cercle gradué. Sur l'alidade S et près du diaphragme i, est porté un miroir m que l'on peut amener dans toutes les positions possibles, à l'aide de deux mouvements rectangulaires.

On laisse pénétrer dans une chambre obscure un faisceau lumineux qui tombe suivant ah sur le miroir m, que l'on tourne de manière que ce faisceau soit renvoyé parallèlement au plan du cercle gradué, suivant tC. Ge faisceau passe d'abord par le petit trou du diaphragme i, et puis rencontre le miroir A. Le faisceau fcC se réfléchit sur le miroir A en restant dans le plan d'incidence, car on peut toujours placer l'alidade R dans une position telle, que le faisceau réfléchi passe par le trou du diaphragme i'. Dans cette position, les alidades font des angles égaux avec l'axe vertical BB' du cercle gradué ; ce qui démontre l'égalité des angles d'incidence et de réflexion.

CATOPTRIQUE.

Fig. 4.

Des deux lois de la réflexion expérimentalement démontrées, on déduit, sans difficulté, l'explication complète de la formation des images des corps lumineux ou éclairés fournies par les miroirs p/ans et les miroirs courbes.

A. Miroirs plans. Soit S (fig. 4) uu point lumineux placé devant un miroir plan coupé suivant MN par un plan perpendiculaire à sa surface et mené par le point S. Considérons un rayon incident quelconque SI. Au point d'incidence I, élevons la normale IP. Le rayon réfléchi IR est dans le plan d'incidence ; de plus les angles d'incidence et de réflexion SIP, RIP sont égaux. Le rayon réfléchi prolongé derrière le miroir rencontre en S' la perpendiculaire SS' abaissée du point lumineux S sur MN.

Puisque les angles SIP, RIP sont égaux, leurs compléments SIM, RIN le sont aussi. Mais,

d'autre part, les angles RIN, S'IM sont égaux comme o|)posés par le sommet, donc les deux triangles rectangles SID, S'ID sont égaux comme ayant un côté commun ID compris entre deux angles égaux; donc sa distance SD est égale à la distance S'D. — On prouverait de même qu'à tout autre rayon incident SI' émané du point S correspond un rayon réfléchi l'R' dont le prolongement géométrique passe par S'. Il résulte de là que :

^° Quand un point lumineux S envoie sur un miroir plan un cône de rayons divergents SI, SI', les prolongements géométriques de tous les rayons réfléchis IR, l'R' se coupent derrière le miroir en un même point S' symétrique du point lumineux S.

2° Les rayons lumineux conservent, dans le faisceau réfléchi, la même divergence que dans le faisceau incident,

3° l'œil placé sur le trajet du faisceau réfléchi est impressionné comme si la lumière, émanée en réalité du point S, était fournie par le point S'.

Ce point S', symétrique de S et placé à l'entrecroisement des prolongements géométriques des rayons réfléchis, est dit : le foyer virtuel des rayons réfléchis, ou l'image virtuelle du point S.

Lorsque (fig. 5) les rayons incidents SI,S'I',S"1" sont tous parallèles entre eux, les angles d'incidence sont tous égaux. Dès lors évidemment les angles de réflexion sont aussi tous égaux et les rayons réfléchis IR,l'R',l"R"

sont tous parallèles. — Atout faisceau incident de rayons parallèles correspond donc un faisceau réfléchi de rayons parallèles , de même section transversale et également incliné sur la surface réfléchissante.

Sur un miroir MN (fig. 6), recevons un faisceau des rayons convergents

Fis. fi-

552 CATOPTRIOUE.

LI,L'r,L"r dont les prolongements géométriques concourent tous au point S situé derrière le miroir ; il résulte évidemment de l'égalité des angles d'incidence et de réflexion ({ue les rayons réfléchis se coupent tous, en avant du mn-on-, en un

point S' symétrique de S, et s' que le degré de convergence des

rayons lumineux n'est pas altéré par la réflexion. Ce point S', par lequel passent réellement tous les rayons réfléchis, est le foyer réel de ces rayons ; le point de croisements des prolongements géométriques des rayons incidents est un point lumineux virtuel.

Soit maintenant AB (fig. 7) un objet quelconque, lumineux ou éclairé, placé en face d'un miroir plan ; ses divers points A, G, B sont autant de centres de radiation et leurs images virtuelles se forment derrière le miroir en des points A', G', B' symétriquement placés par rapport à la surface réfléchissante. L'œil placé en 0, au lieu d'entrecroisement des rayons réfléchis, est donc impressionné comme si la lumière, rayonnée par AB, émanait de A'B'.

Lorsqu'un objet est placé en face d'un miroir plan, son image est donc virtuelle.

L'objet et son image sont ^'^ de même forme, de mômes

dimensions et symétriquement placés par rapport à la surface réfléchissante.

Miroirs parallèles.

Lorsqu'un point lumineux A (fig. 8) est placé entre deux miroirs parallèles BB',CC', vm observateur placé en o aperçoit, sur une perpendiculaire commune aux deux miroirs et menée par le pomt A, une première série d'images a, a', a"... derrière BB' et une seconde série d'images a, a, a"... derrière CG'.

Les premières images a, a. symétriques de A par rapport aux deux surfaces réfléchissantes, sont fournies par les rayons lumineux qui n'ont éprouvé qu'une seule réflexion, sur BB' pour a, sur CG' pour a.

Mais certains des rayons réfléchis une seule fois par BB' et dont les prolongements géométriques concourent en a, comme nmk par exemple, n'arrivent à l'œil o qu'après avoir éprouvé en w une seconde réflexion sur GC'; ils forment nécessairement, dans la direction on, une seconde image a! symétrique de a par rapport à CG'. Par la même raison nous aurons derrière BB' une seconde image a' symétrique de « par rapport à BB' et fournie par les rayons qui, réfléchis une première fois par CG', n'arrivent à l'œil o qu'après une seconde réflexion sur BB'. En résumé, lapreinière image virtuelle a fournie par BB', se conduit par rapport à GC' comme un

. Fis. 7.

CÂTOPTRIQUE.

point lumineux et fournit une image virtuelle «' symétriffue de a par rapport à ce. De même a' est l'image virtuelle de a. fournie par BB' et nécessairement symétrique de « par rapport à BB'.

Parla même raison «", image formée par les layons qui ont subi trois réflexions successives (fig. 9), est l'image virtuelle de a! fournie par GC et nécessairement

ïa'

Fig. 8.

Fig. 9.

sont

sont;

symétrique de a' par rapport à CC ; de même o", image formée par les rayon qui ont subi trois réflexions successives, est l'image virtuelle de a fournie par BB et nécessairement symétrique de a' par rapport à BB'.

Appelons d, d' les distances AI, AH du point lumineux A aux miroirs BB', GC, la loi de formation des diverses images indique que :

1° les distances du point lumineux A aux images successives a, a', a" .

2d, 2d + 2d', 4d4-2d', 4dH-4d', 6d+4d',etc. 2° Les distances du point lumineux A aux images successives a, a', a". 2rf', 2rf'-j-2d, W + M, '4Ô!-\-U, 6d'+4d, etc.

En comparant les distances du point lumineux A aux images des deux séries, on voit que deux images de même rang dans les deux séries sont inégalement éloignées du point A quand elles sont de rang impair, et également éloignées du point A quand elles sont de rang pair.

Miroirs inclinés. Soit A (fig. 10) un point lumineux placé entre deux miroirs plans perpendiculaires eutr'eux BD, BG.

L'œil placé en p apercevra d'ahord deux images virtuelles A' , A" , symétYiques de A, la première par rapport au miroir BD, la seconde par rap[ioit au miroir BC; ces deux images sont fournies par les rayons lumineux qui n'ont éprouvé qu'une seide réflexion. Mais A', point de concours des prolont^ements géométriques des rayons lumineux réfléchis une première fois par BD se conduit à son tour comme un point lumineux et donne, en A'", une image

virtuelle symétrique de A' par rapport à BC ; cette image A"' est le point de concours des prolongements géométriques des rayons lumineux réfléchis une première fois par BD et une seconde fois par BG avant de prévenir à l'œil en p; la ligne brisée kmnp indique le trfijet de l'un de ces rayons deux fois réfléchis.

Les rayons lumineux réfléchis une première fois par BG et une seconde fois par BD, forment de même une image visible du point p ; cette dernière image est évidemment symétrique de A" par rapport à BD, et, par suite, se confond avec A'". A'" à son tour se conduit comme un point lumineux, mais il est facile de voir qu'aucun des rayons émanés de A'" ne peut être réfléchi sur les faces des miroirs BD, BG tournées vers l'œil p ; le nombre total des images fournies par deux miroirs rectangulaires est donc de trois.

En général, lorsque l'angle DBG des miroirs est une partie aliquote de la circonférence, le nombre des images est limité et déterminé ; si, par exemple, il en est la ennième partie, il y a n — 1 images. Ainsi, deux miroirs inclinés à 60" fourniront cinq images, et nous avons vu que deux miroirs rectangulaires, qui font par conséquent un angle de 90", n'en fournissent que trois. D'ailleurs le point lumineux et toutes les images sont compris dans un même plan et situés sur une circonférence dont le point d'intersection B des miroirs est le centre.

Kaléidoscope. La formation d'images multiples dans les miroirs inclinés fournit une facile explication du kaléidoscope, inventé par Porta en 1 565 et perfectionné par Brewster. Ge petit appareil se compose d'un cylindre noirci intérieurement, dans lequel on dispose parallèlement à l'axe deux miroirs inclinés à 60°. A l'une des extrémités on place, entre deux lames de verre parallèles, de petits fragments de verre de forme quelconque, mais de couleurs vives et variées. Ces fragments se groupent et, quand l'éclairage est intense, le groupement est cm^ fois régulièrement répété par les miroirs ; l'œil placé à l'autre extrémité du tube aperçoit une rosace à six branches formée par le groupement des fragments de verre et ses cinq images. Un choc, même léger, imprimé au tube, suffit pour faire varier le groupement des fragments de verre et changer totalement la rosace.

Miroirs étamés. Dans les miroirs étamés, une portion de la lumière incidente, à' anl^ni plus faible que l'angle d'incidence esl plus petit, est réfléchie par la surface libre du verre ; l'autre portion pénètre dans le verre et est réfléchie par le tain appliqué contre sa face postérieure. Ge second faisceau, au moment oii, après cette première réflexion, il rencontre la face libre de verre pour sortir dans l'air, se partage lui-même en deux parties: l'une sort du verre, l'initre éprouve uneseconde

réflexion qui la ramène contre la face recouverte de tain, où elle éprouve une troisième réflexion, et ainsi de suite. 11 résulte nécessairement de ces réflexions multiples qu'une glace étamée fournit une série d'images virtuelles distinctes d'un point ou d'un objet lumineux.

La figure 11 représente la coupe

par un plan vertical d'une glace dont

Fig. H. BB' est la face libre et GG' la face

étamée. A est un point lumineux.

L'œil, placé en 0, reçoit : 1° des rayons qui, tels que AmO, n'ont éprouvé qu'une seule réflexion sur la face libre BB'; SMes rayons qui, tels que knprO, ont pénétré

CATOPTRIQUE. 535

dans ie verre en n et en sont sortis en r, après une seule réflexion sur la face étamée ce ; 3" des rayons qui, tels que kstqxyO, ont pénétré dans le verre en s, ont éprouvé une première réflexion en t sur la face étamée CC, une seconde réflexion en q sur la face libre BB', une troisième réflexion en x sur la face étamée CC, et enfin sont sortis du verre en y, etc., etc. L'œil placé en 0 voit ainsi, derrière la glace, une série d'images virtuelles a, a', a", dont la première a est fournie par la lumière réflécliie sur la face BB' ; la seconde a', de beaucoup h plus brillante de toutes, est fournie par les rayons qui n'ont éprouvé qu'une seule réflexion sur la face étamée CC. Les images suivantes a", etc., etc., sont fournies par la lumière qui a éprouvé plusieurs réflexions entre les deux faces BB', CC; leur éclat est rapidement décroissant. Avec une bougie convenablement placée, on peut distinguer nettement jusqu'à six images placées les unes derrière les autres et se recouvrant en partie.

diffusion. Une surface réfléchissante d'un poli parfait renverrait tous les rayons incidents dans une direction délerminée, et la lumière réfléchie ne serait perçue que dans cette seule et unique direction. Ajoutons d'ailleurs que l'œil vernit une image de la source de la lumière incidente, mais ne pourrait ni distinguer la surface réfléchissante, ni même en soupçonner l'existence.

Les choses ne se passent pas ainsi avec les corps mats ou seulement im[iarfaitement polis. Ces corps renvoient dans toutes les directions la lumière qu'ils reçoivent, et ils nous deviennent visibles par réflexion, parce que chacun de leurs points se conduit comme un centre de rayonnement. La lumière ainsi renvoyée dans toutes les directions par les substances mates prend la dénomination de lumière diffusée ; chacun des rayons dont elle se compose a certainenient éprouvé une réflexion régulière à la surface d'une des mille petites aspérités dont ces corps sont hérissés. Mais, comme les facettes de ces innombrables aspérités ont toutes les orientations possibles, les rayons réfléchis par les surfaces mates traversent l'espace dans une infinité de directions et paraissent ne pas obéir aux lois ordinaires de la réflexion.

B. Miroirs courbes. Chaque élément d'une surface courbe se confond avec le plan tangent au point considéré. Lors donc qu'un faisceau lumineux rencontre un miroir courbe, on doit considérer la réflexion de chacun de ses rayons comme se faisant sur le plan tangent à la surface courbe au point d'incidence. Les angles d'incidence et de réflexion sont les angles formés par les rayons incident et réfléchi avec la normale à ce plan tangent. Nous ne nous occuperons que des miroirs sphériques; dans ce cas, la normale au plan tangent est le rayon de la sphère mené par le point d'incidence. Ajoutons, d'ailleurs, que les miroirs courbes employés en optique sont des calottes sphériques de très-petite étendue par rapport à la surface de la sphère à laquelle elles appartiennent. Nous fixerons exclusivement notre attention sur ces miroirs de très-faible amplitude qui, seuls, peuvent fournir des images d'une grande netteté.

a. Miroirs concaves. Soit: MN (fig. 12) un miroir sphérique concave; C le centre de courbure de la sphère ; A le centre de figure, le pôle ou sommet de la calotte sphérique MN. La droite indéfinie XX', menée par le centre de courbure C et par le centre de figure A, est Vaxe principal du miroir ; toute autre droite SS' menée par le centre de courbure G, prend la dénommation A' axe secondaire. L'angle MGN compris entre deux axes secondaires tangents aux bords de la calotte sphérique et contenus dans un plan passant par l'axe principal XX', mesure Vamplitude du miroir. Dans les appareils d'optique, cette amplitude, toujours

liAlUPlKHjyE.

très-petite, est au plus de 8 à 10 degrés; dans les miroirs sphériqiies des télescopes, elle ne dépasse pas 4 degrés.

Soit SI ((ig. 13) un rayon incident quelconque parallèle à l'axe principal XX'; le rayon réfléchi correspondant IR fait, avec la normale Cl, un angle de réflexion me égal à l'angle d'incidence SIC, et coupe l'axe principal en un point F situé

Fig. 12.

entre le sommet A du miroir et le centre de courbure G. — SI étant parallèle à XX', l'angle IGF et l'angle d'incidence SIC sont égaux comme alternes-internes. L'angle IGF est donc aussi égal à l'angle de réflexion FlC; il en résulte que le triangle FIG est isocèle, et que les côtés IF, FG sont égaux comme opposés à des

angles égaux. Mais, en raison de la très-faible amplitude du miroir, IF est sensiblement égal à AF; donc AF = GF et le point F est situé à égale distance du centre de courbure G et du sommet A du miroir. — La même construction et les mêmes raisonnements pouvant s'appliquer à tout aulre rayon incident parallèle à l'axe principal et au rayon réfléchi correspondant, il en résulte que tous les rayons réfléchis se croisent en ce même point F, lorsque les rayons incidents sont parallèles à l'axe principal XX'.

Ge point F, où viennent s'entre-croiser, après leur réflexion, tous les rayons incidents parallèles à l'axe principal, est le foyer principal du miroir; il est réel et situé sur l'axe principal à égale distance du centre de courbure et du centre de figure du miroir.

La longueur AF est la distance focale du miroir ; nous la désignerons par la lettre tf. En appelant r le rayon de courbure AG du miroir, nous avons :

ij) = — ; cette expression détermine la véritable position dn foyer principal? ,

en avant et sur l'axe principal XX' du miroir.

Puisque les angles d'incidence et de réflexion doivent toujours être égaux, il est évident que, par raison de réciprocité, si un point lumineux était placé au foyer principal F, tous les rayons incidents émanés de ce point lumineux seraient réfléchis parallèlement à l'axe principal XX' du miroir.

CATOPTRIQUE.

Appelons plan focal un plan TT' (fig. 14) perpendiculaire à l'axe principal XX' et mené par le foyer principal F ; les portions de ce plan, rapprochées du point F, jouissent de propriétés importantes :

1° Soit wSI un rayon incident quelconque, Taxe secondaire CG parallèle à SI joue évidemment le rôle d'axe principal par rapport à ce rayon incident. D'autre

Pig. U.

jiart, en raison de la ti ès-faible amplitude du miroir, G est sensiblement égal à AF. Le point P., oii l'axe secondaire CG perce le plan focal ÏT', joue donc le rôle de foyer principal par rapport à SI et à tous les rayons incidents parallèles à SI. 11 en résulte que le rayon réfléchi IR, correspondant à SI, passe nécessairement par le point B, et que tout rayon incident parallèle à SI est rélléchi suivant une droite menée par le point d'incidence et par ce même point B.

Donc, quand le faisceau incident est composé de rayons parallèles entre eux et à SI, le point de croisement, ou foyer, des rayons réfléchis est réel et situé sur le plan focal, au point B oii ce plan est percé par l'axe secondaire CG, parallèle aux rayons incidents. : — Dans le cas particulier où les rayons incidents sont tous parallèles à l'axe principal XX', le foyer des rayons réfléchis est au foyer principal F.

2" Par raison de réciprocité, tout rayon incident Kl qui perce le plan focal en B, est nécessairement réfléchi suivant IS, parallèlement à l'axe secondaire CG mené par le point B.

Donc, lorsqu'un point lumineux est situé en un point quelcon(|ue B du plan focal, les rayons réfléchis sont tous parallèles entre eux et à l'axe secondaire CG mené par ce point lumineux B. — Dans le cas particuher oti le point lumineux est au foyer principal F, les rayons réfléchis sont tous parallèles à l'axe principal XX'.

Ces deux propriétés du plan focal permettent de construire géométriquement le rayon réfléchi IPi correspondant à un rayon incident quelconque SI. Ces deux rayons, en effet, doivent satisfaire aux deux conditions suivantes: 1° le rayon réfléchi IR passe par le point B où le plan focal est percé par Taxe secondaire CG parallèle au rayon incident SI; 2" le rayon incident SI pouvant être considéré comme émané d'un point lumineux situé sur le plan focal, au point H où ce plan est percé par SI, le rayon réfléchi IR est nécessairement parallèle à l'axe secondaire CK mené parce point H. — Le rayon incident, le rayon réfléchi et ces deux axes secondaires forment donc un parallélogramme CHIB.

Soit P (fig. 15) un point lumineux situé sur l'axe principal XX'; PI un rayon ir.cident quelconque émané de ce point lumineux. Le rayon réfléchi correspondant IR passe nécessairement par le point B où le plan focal iest percé par l'axe secondaire CB parallèle au rayon incident PI; de plus ce rayon réfléchi est parallèle à

DICT. BNC. Xlfl. 2'i

CATOPTRIQUE.

l'axe secondaire CH mené par le point H, oii le rayon incident PI perce le plan focal. Ce rayon réfléchi IR ainsi déterminé coupe l'axe principal XX' en P'.

Fig. 15.

CB étant, par construction, parallèle à PH, les deux triangles rectangles PHF CBP sont semblables et donnent :