GF"~P'F

d'où l'on tire, en tenant compte de la relation CF = AF:=y,

PFxP'F = y^

Dans cette dernière équation, la distance focale y est une quantité constante; la distance P'F ne dépend donc que de PF et conserve la même valeui', quelle que soit l'inclinaison sur Taxe principaklu rayon incident émané du point P. Tous les rayons envoyés au miioir par un point lumineux F situé sur l'axe principal viennent donc, après leur réflexion, se croiser, par leurs prolongements géométriques, en un même point, ou foyer, P' situé aussi sur l'axe principal, derrière le miroir.

Par raison de réciprocité, si P' est un point lumineux virtuel, c'est-à-dire si les rayons lumineux incidents sont convergents et si leurs prolongements géométriques se croisent tous en P', le foyer des l'ayons réfléchis est nécessairement en P. — Ces deux points, P, P', réciproques l'un de l'autre, prennent la dénomination de foyers conjugués.

Désignons par les lettres /,Z'les distances PF,P'F du foyer principal F du miroir au point lumineux P et à son foyer P', nous aurons, pour formule générale des foyers conjugués, l'expression très-simple :

Dans cette formule (1) toutes les distances sont comptées à partir du foyer principal F; habituellement on compte ces distances à partir du sommet A du miroir, et la formule générale des foyers conjugués prend une autre forme facile à dé-

548 CATOPTRIQUE.

duire de l'équation précédente. En effet, appelons p,p' les distances AP, AP' du sommet A du miroir au point lumineux P et au foyer P', nous avons :

/ = PF := AP + AF = p + <j>

/' =z P'F = AF — AP' = y — /)'

La substitution de ces valeurs de l et de V dans l'équation (1) donne :

D'où