P?—P'?=PP
Et, en divisant tous les termes de celte dernière équation par le produit pp'y :
Telle est la formule classique des foyers conjugués dans le cas du miroir convexe.
Il est facile de voir que, dans l'équation (2) comme dans l'équation (1 ) , la position du foyer P' dépend uniquement de la position du point lumineux P.
La discussion de l'une quelconque de ces deux formules nous ferait connaître la loi générale des déplacements relatifs des foyers conjugués P,P'; cette loi peut être mise en évidence par des considérations géométriques bien simples.
Lorsque (fig. 25) le point lumineux est sur l'axe principal, à une distance infinie du miroir, un rayon incident quelconque SI est parallèle à cet axe, le rayon réfléchi correspondant IR est divergent et son prolongement géométrique passe
Fig. 25.
par le foyer principal virtuelF. — Un faisceau lumineux, composé de rayons paralèles entre eux et à l'axe principal, est donc transformé par*la réflexion en un faisceau de rayons divergents dont les prolongements géométriques se croisent tous au foyer principal F du miroir.
Quand le point lumineux P est sur l'axe principal, à une distance finie du miroir, le rayon incident PI fait, avec la normale IC, un angle d'incidence PIC plus grand que SIC; donc nécessairement le rayon réfléchi correspondant IR' fait, avec la normale IC, un angle de réflexion R'IC plus grand que RIC, et son prolongement géométrique coupe l'axe principal en P'. Donc, tous les rayons réfléchis sont divergents et leurs prolongements géométriques concourent en un foyer virtuel P' situé entre le foyer principal F et le sommet A du miroir. Il est d'ailleurs évident
GATOPTIUQUË.
que le foyer P' se rapproche du sommet A du miroir, à mesure que le point lumineux P s'en rapproche lui-même.
Quelle que soit la position du point lumineux sur l'axe principal et en avant du miroir, le foyer des rayons réfléchis est toujouis virtuel et situé sur l'axe principal entre le foyer principal et le sommet du miroir.
La loi générale des déplacements relatifs du point lumineux et du foyer des rayons réfléchis est la même que dans le cas des miroirs concaves ; les foyers conjugués marchent en sens contraires.
Considérons le cas (fig. 26) où le point lumineux S est en dehors et dans le voisinage de l'axe principal XX' . L'axe secondaire SG mené par le point S, joue évidemment le rôle d'un axe principal par rapport au cône de rayons divergents envoyés par ce point lumineux S vers le miroir Mi\; le foyer des rayons réfléchis est donc situé
Fig. -IG.
sur cet axe secondaire SG. Mais, d'une part, le rayon incident SI parallèle à l'axe principal se réfléchit suivant IR, dont le prolongement géométrique passe pnr le foyer principal F ; d'autre part, le rayon incident SI', dont le prolongement géométrique passe par le foyer principal F, se réfléchit suivant l'R' parallèle à l'axe principal. Le foyer des rayons réfléchis est donc virtuel, en S' point oii les prolongements géométriques de ces deux rayons réfléchis se coupent sur l'axe secondaire se.
Des points S, S' abaissons les perpendiculaires SP,S'P' sur l'axe principal. En raison de la très-faible amplitude du miroir, l'arc AI se confond sensiblement avec une perpendiculaire à Taxe principal menée par A. Dès lors nous pouvons poser AI=SPetAl'= S'P'.
Les triangles rectangles FSP, Fl'A sont semblables et donnetit :
