PF^ AF~AI

D'autre part, les triangles rectangles FIA, FS'P' sont semblables et donnent :

AF Al P'"F~S'P'

Mais AI = SP et Al' = SP', les seconds membres de ces deux équations sont donc identiques, et nous avons :

Pj;AF AF~i"F

D'oir, en remplaçant AF par sa valeur f,

PF X P'F = f*

550 CATOPTRIQUE.

Désignant PA par p et P'A par p' , et procédant comme à la page 348, on tire facilement de celte équation :

Les pieds P,P' des perpendiculaires à l'axe principal, abaissées du point lumineux S et du foyer correspondant S', satisfont donc aux formules générales des foyers conjugués.

Mais, en tenant compte de l'égalité Al' = S'P', les triangles rectangles semblables FI'Â, FSP donnent :

SP ""PF

Pour déterminer la position du foyer S', nous avons donc les deux groupes de relation suivants :

' PF X P'F = r ou -, - -

st;__9

SP "~PF

ou