SP

La position du point lumineux S étant donnée, les distances PF, p, SP sont nécessairement connues ; la position du foyer S' est donc déterminée par les équations (3) qui fournissent les valeurs correspondantes des distances P'F, p', S'P'.

Dans la fi-gure 26, le point lumineux Set le foyer virtuel des rayons réfléchis sont du même côté de l'axe principal. Ces deux points étant sur le même axe secondaire, lenr position relative reste évidemment la même tant que le centre de courbure G du miroir est en dehors de l'intervalle qui les sépare.

Évidemment, si SP (fig. 24) est un objet, le miroir en forme en S'P' une image semblable. Dès lors les positions relatives de l'objet et de son image sont déterminées par le premier groupe des équations (3); -le second groupe de ces équations donne, sous deux formes différentes, l'expression du rapport de leurs dimensions linéaires.

La discussion des équations (3) permet de déterminer, dans tous les cas, les rapports de position et de grandeur de l'objet et de son image; ces mêmes rapports {)euvent être mis en évidence par des considérations géométriques bien simples.

1° Lorsque l'objet est à l'infini, son image est virtuelle, au foyer principal F, droite et infiniment petite par rapport à l'objet. Dans ce cas, en effet, les rayons émanés de chacun des points de l'objet, sont parallèles entre eux ; par conséquent les prolongements géométriques des rayons réfléchis se croisent tous en un même point du plan focal.

2" Lorsque (fig. 26) l'objet SP est à une distance fi7iie du miroir, son image S'P' est virtuelle, droite plus petite que l'objet et placée entre le foyer principal F et le miroir. 11 est facile de voir que l'image, toujours virtuelle, droite et plus petite, se rapproche du miroir et grandit à mesure que l'objet lui-même se rapproche du miroir.

Dans le cas du miroir convexe, l'image est donc toujours virtuelle, droite, plus petite que l'objet et située entre le foyer principal et le miroir. — L'objet et son image marchent toujours eu sens contraires, comme dans le cas du miroir concave.

Aberration de sphéricité. — Caustiques. Nous avons admis que tous les rayons incidents parallèles à l'axe principal d'un miroir sphérique concourent, après réflexion, en un point situé sur l'axe principal à moitié distance du centre de

CATOPTRIQUE.

courbure au centre de figure. A titre de principe général, cette proposition, qui sert de base à toute la théorie des miroirs sphériques, n'est pas juste; elle n'est même pratiquement admissible que dans des limites très-restreintes.

Soit, en effet, MN (fig. 27) un miroir convexe, XX' l'axe principal, F un point situé à moitié distance du centre de courbure G au centre de figure A. Le rayon lumineux incident SM, parallèle à l'axe principal se réfléchit suivant MR qui coupe

Fig. 27.

en F' l'axe principal. Nous savons que le triangle GMF' est isocèle ; par suite , la perpendiculaire CD, abaissée du sommet F' sur la base CM, p;irtage cette base en deux parties égales CD, MD. D'ailleurs CM étant un rayon de la sphère dont le miroir est une calotte, CD est nécessairement égal à CF. Désignons par la lettre a l'angle MCA ; dans le triangle DGF', nous avons :