DIE

leurs œufs dans la blessure qu'ils ont faite. (Voyez à ce sujet la Contemplai, de la vadwe^ par Cli. Bonnet.) Ces chenilles vivent snr le sanic et le peuplier. L'on trouve communément aux environs de Paris la D. grande queue fourchue (D. vinula, Lat.), qui vit sur plnsieui-s cspfcces de .saules.

DICUOTE (Médecine)) du grec dis, deux fois, et lirouô, je frappe. — On désigne par ce mot le pouls qui donne la sensation de deux battements pendant la même diastole (dilatation). Il semble qu'il y ait une sorte d'interruption momentanée entre deux pulsations qni se font rapidement pendant la même dilatation artéi'ielle, dont la première, après avoir commencé, se suspend un instant pour se terminer ensuite ; c'est ce qui lui a fait donner aussi le nom de pouls rehomlissnnt. On a prétendu que le pouls dicrote précédait les hémorrliagies nasales ; quelquefois aussi il accompagne certaines fièvres continues avec redoublement, des maux de têtes habituels, des fractures du crâne, des apoplexies même, etc., et en général tout ce qui peut produire un afflux extraordinaire vers la tête.

DICTAJIE ou DlCTAM^E (Botanique), DicMn!?!US, Lin.; assimilé à tort avec le dictante des anciens, qni est un origan. — Genre de plantes Dicotylédones dialijpétales hypogynes, famille des Di'isviées. Les espèces de ce genre sont de belles plantes vivaces, répandant une odeur forte ; à feuilles alternes inipaiippun. o^. Leurs fleurs sont glandes, blanches ou pui i'hk ■! m!..-. gro\ipées en grappes dont les pédoncules et li^ pi Jici Iles sécrètent, par de nombreuses glanduluc taillante», l'iniile essentielle qui donne à la plante son odeur. Les racines furent employées jadis en médecine, mais sont abandonnées aujourd'hui; les fleurs fournissent à la parfumerie une eau distillée odorante très-recherchée. L'espèce la plus commune, D. fraxineiia, Pers., est connue sous le nom de FraxineUe ou Petit Frêne, h cause de la ressemblance de ses feuilles avec celles du frêne.

DicTAME DE Cr.ÈTE (Botanique), Origanum diciammis. Lin. — Nom vnlgaired'une espèce du genre Origan (voyez ce mot), de la famille des Labiées. Celte plante {Dictanmos de Dioscoride)cst nn sous-arbrisseau élevé de 0",5n environ. Ses rameaux sont blanchâtres, laineux. Ses feuilles sont molles, épaisses, pétiolées, également laineuses. Ses fleurs, disposées en épis, sont rosées, à corolle prcs(|ue ouverte. C'est aux mois de juillet et d'aotit qu'elle fleurit, et elle peut être alors d'un joli efl'et dans les jardins d'agrément. Le dictante de Crète est originaire de l'ile de Candie (ancienne Crète); on le trouvaitsurlemontDicté, d'où lui vint son nom. I,i s (^rrr^ lui attribuaient un pouvoir souverain pour gi, : ' ; ' : -;; les poëteslui ont à ce titre donné une vém li ,i;, qui ne nous paraît

nullement justifiée auj i,: «i iini. Il entre dans la composition de la thériaquc, du uiithriJate, du diascordium, et de plusieurs autres électuaires. G — s.

DICTYOTE (Botanique), Dictyota, Lamk; du grec (/(ctyon, réseau. — Genre de plantes Cryptogames, de la classe des J/ff«M, comprenant des plantes à fronde membraneuse, réticulée, ;\ mailles quadrilatères, sans nervure, fixée à la base par un p ' ■■'.'. .■, portant sur l'une et l'autre face des sports , ;\ des para-

physes. On en compte dix à il i marines.

DIDELPIIE (Zoologie), du yn-^ .-,-, u. ,i,\, et delphis, poche. — Nom employé par Linné pour désigner les animaux maisupiaux connus à son époque et qui appartenaient presque tous au genre Sarii/ui'. Cr.-ire -h rrs deux circonstances, le nom de Didelphe i-i ; |i;>:i i^i maintenant dans un sens général aux maiiim,; iipiaux, par opposition au nom de mammifèii ;- U i irl,>hrs-, et désigne alors tantôt les marsupiaux siulcment, tantôt tous les animaux pourvus d'os marsupiaux, y compris les monotièmes. Ce même mot, dans un sens restreint, désigne aussi le genre Sarigue [Dvlelphis) (voyez M.Mi.sr- PIAUX, SAnicuE, Monothèmes!. M. Is. GeotTroy Saint-llilaire a nonmié Didelphiens la famille des Sarigues ou Marsupiaux américains.

DIDISQUE (Botanique), Didiscus, do Cand. ; du grec dû, doux, cl discos, disque; tvllusion à la forme du fruit. — Genre de plantes Dicotylédones dialypétalcspériijynes, famille des Omlje/li/eres, tribu des llydrcicoty/c'cs. Vn\h échancré inférieuremont ; '2 carpelles Ibruiaiit nu double disque et marqués de points saillants on muriqués. Le D. à fl'urs Ijleues {D. cœruica, (look.) est une herbe ajinuellé lapportéc, il y a un(' trciuaine d'années, do la Nouvelle-Hollande et introduite dans nos cidluros d'ornement.

DIUÏME (llolauiquo), du grec didymos, double. —

Terme emploj'é pour désigner la forme de tout organe végétal composé de deux parties arrondies se tctiant par un point de leur sommet.

DIDYNAMES, Didynamie (Botanique), dn grec dis, deux, et dynaniis, puissance. — On nomme didi/names des étamines qui, au nombre de i dans la même fleiw, sont inégales, l'une des deux paires dépassant nettçment l'autre en longueur. Un grand nombre de plantes de la famille des Lubiées, le genre Antirrhinum, ont des étamines didynnmcs. Sous le nom de Didi/namie, Linné avait réuni dans la quatorzième classe de son système sexuel les plantes à fleurs hermaphrodites dont les étamines offrent cette disposition. Cette classe était partagée en deux ordres : l" D. gymnospermie; 2" D. angiospernàe. Cette distinction, fondée sur une erreur concernant la véritable nature du fruit des labiées, n'a plus auctm intérêt aujourd'hui.

DIÈDRE (Angle). — Voyez Angle.

DlÉnËSE .Chirurgie), du grec diaireâ, je divise. — On appelle ainsi une opération de chirurgie qui consiste à diviser nos tissus, soit parce qu'ils sont réunis contre l'ordre naturel, soit parce que leur séparation est nécessaire pour rétablir la santé. Les anciens avaient partagé la diérèse en quatre procédés principaux : 1° Vincision ou entamure; 2° la perforation ou piqûre; 3" la divulsion ou déchirure; 4° la cautérisation ou brillure. La diérèse par incision est le moyen le plus généralement employé; elle peut être simple ou multiple; elle peut être pratiquée sur les parties dures ou snr les parties molles ; une multitude de subdivisions ont été faites par les auteurs anciens sur les difi'érents modes do diérèse; ce sont des divisions purement scolastiques. DIEUVILLA (Botanique). — Voyez au Supplém. DIÈSE. — Voyez Gamme.

DIÈTE, DiÉTtTiQUE (Médecine), du grec diaita, genre de vie, goure de nourriture. — Entendues dans leur sens le plus général, ces expressions comprennent en efl'et tout ce qui a irait au mode d'alimentation de l'homme, aux règles qui doivent le guider dans la, quantité, la nature, le choix de ses aliments, dans l'intervalle à mettre entre chaque repas, les heures auxquelles ils doivent être pris, etc. D'autresfois on s'est servidumot diète dans un sens beaucoup plus restreint pour désigner la privation d'aliments prescrite par le mijdccin dans les maladie^; et il faut bien avouer que c'est là le sens qui lui est donné généralement dans le monde, et qui a même passé dans le langage médical ; mettre un malade « ttr diète, c'est lui prescrire l'abstinence des aliments. Cette dernière manière d'envisager le mot diète n'a pas besoin d'être développée ici, il en est question aux articles qui traitent de chaque maladie, et au mot Régime.

Nous dirons quelques mots de ce qui regarde les règles générales de la diététique. La quantité des aliments à prendre dans chaque repas n'a rien de fixe, elle doit en général être en ra|)port avec la faim ; et chacun doit manger et boire suivant son appétit; cet axiome vrai dans la généralité des cas demande une explication ; ainsi il ne faut pas que l'appétit soit provoqué par des mets délicats, succulents, apprêtés avec art, car dans ce cas, il a besoin d'être réglé, et si l'on n'y faisait attention, on pourrait être porté à manger au delà du besoin , ce qui n'arrive que trop souvent ; et il pourrait en résulter au bout de peu do temps des dérangements graves dans la sauté. Ncprenonsdonc jamais pour un besoin réel le désir qui liait de l'apprêt des aliments, et souvenons-nons que rintempérancc est Ih source de la plupart des maux physiques et moraux qui affligent l'humanité. Ou mangeeu général plus qu'il ne faut pour entretenir le corps dans un bon état de santé; ceci soit dit surtout pour les gens aisés. Le clioix des aliments doit varier autant que possible, et l'expérience a prouvé qu'il y a abus à faire toujours usage de>la même nourriture; les organes se fatiguent d'être stimulés tous les jours de la même manière, leur sensibilité s'émousse d'être soumise toujours aux mêmes impressions, les fonctions languissent, et la constitution |)eut en recevoir une atteinte fâcheuse. U est important aussi de régler les heures des repas; boire, manger indistinctement i tous les moments du jour, aussitôt que lo besoin s'en ferait sentir, ne peut convenir j"! l'iiommo civilisé : les travaux auxquels il est assujetti, les devoirs sociaux, ceux dn la famille même, tontes les exigences qui lui sont imposées par le milieu dans lequel il vil, l'obligent ù choisir des heures déterminées pour ses repas, et ce qui peut paraître absurde au premier abord, c'est que cette règle, passée en habitude, devient une nécessité de la vie; en

DIF

effet, sous l'empii'C do cette n'giilarité indispensable dans notre état social, les organes se modifient dans leurs impressions, les sensations de la faim et de !a soif reviennent aux heures prescrites, et restomac s'y dispose tcllcmentque ses fonctions finissent par s'altérer si l'on mange hors de ses heures habituelles. C'est ce qu'on remarque surtont chez les vieillards et les personnes faibles. Deux repas par jour, le plus souvent précédés le matin d'un très-léger déjeuner, composé d'un bouillon, d'un pe;it potage, d'un fruit, etc., tel est le régime diététique qui parait le plus convenable à la santé. En général, le dernier repas du jour devra se faire quatre ou cinq heures avant le coucher.

Quant à la native des aliments, elle varie suivant leujaptitude nutritive et le caractère des impressions qu'ils exercent sur nos organes: ainsi on distingue la dicte larjce^ la dicte aninm/e, la diète l'ér/clo/e, ]s. diète sucrée, la diète fariticuse, etc. Les dimensions de ce dictionnaire ne permettent pas de traiter ce sujet, dont les développements sont présentés dans les ouvrages spéciaux (voyi z les traite'^ d'/it/rjiène, et entre autres Traité d'Ii'igiéne deM. MichelLévy). F — n.

DIFFÉRENCKS (Calcul des) (Analyse mathématique). — Ce calcul a pour objet d'exprimer les difl'érenccs des valeurs par lesquelles passe une grnndetu" variable, au moyen des différences des valeurs par lesquelles passe une autre grandeur variable dont dépend la première.

Principe.t. — Étant donnée une suite de quantités quelconques, si l'on retranche chacune d'elles de la suivante, on a ce que l'on appelle les différences premières de ces quantités. Si de chacune de ces difl'érenccs on retranche encore celle qui la suit, on a une nouvelle suite de quantités qui sont les différences secondes des quantités proposées. De même les diflérences premières des différences secondes sont les rfi^erracci- /msième^-. En continuant ainsi, on obtient les dill'érences des divers ordres des quantités proposées.

Pour abréger, on désigne ces différences par la lettre A affectée d'un chiffre qui indique l'ordre de la différence; ainsi ij signifie différence deuxième, soient les nombres 1, y, 21, i-î, '2, 120. On forme facilement le tableau de leurs différences en adnptant la di'^posilion suivante :

1" Pour former ce tableau, on retranche chaque noml>re de celui qui est placé au-dessous de lui et on écrit la diflérence à droite du premier. La première colonne verticale renferme les nombres; la seconde, les différences premières A|;la troisième, les difi'ércnces secondes Aj, etc. Dans chaque colonne, il y a une différence de moins, jusqu'à la dernière qui ne renferme qu'une différence cinquième.

2° Réciproquement, si l'on donne le premier nombre 1 et SCS cinq différence» successives 8, ■i, G — !), il, c'est- .Vdirc la première ligne horizontale, on peut refaire le tabir'au et retrouver les autres nombres 9. 'il, '(3, 72, 120, en remarquant que chaque nombre du tableau s'obtient en faisant la somme du nombre qui est placé au-dessus de lui et du nombre qui est à la droite d(! celui-ci.

;i° On fait ainsi le calcul de proche en iunclic; mais il est possible de retrouver un de ces imniNir |,r -iii - s lui moyen du premier et de ses différence, mi, nu li'snin de former tous les nombres iritermédiunc.^. C.ir :) rj;;ilo lo premier nombre I augmenté de sa différence iiremitro K ; 21 est ime Bonnne composée du premier nombre I de deux fois la difféience premièio 8 et de la différence scrondc ■! ; le nombre 'i3 est une somme coiuposéo du premier nombre I, do trois fais In diflérence premitro 8, de trois fois la différence seconde i et du la différence troisième (J ; c'està-diro que les nombres qui mtilliplient les diiréi( ncis sont précisément ceux (pii entrent comme miilliplicaieiw dan» les diflérenles paiiies du carré et du cube d'une somme do doux nombres. Par une induction évidente, facile d'ailleurs ft conllrmcr, on formera chaque nombre de la série ab»oliinienl du la

m.'me manière qu'une puissance de la somme de deux nombi'os.

Si donc on désigne généralement les nombres par Uq

U|, U,, U;, Un et les différences successives pas aUq,

AjU(i, AjUo,-... A„Uo, la formule du binôme de Xewioii donne immédiatement

t'„ = Uo-fniUo-|-

-HVo + - ^«Uo

Ainsi le sixième terme de la série qui a été prise pour exemple est égal à

4° Réciproquement, on peut exprimer une ditl'érence d'un ordi-e quelconque au moyen des nombres proposés sans passer par les différences intermédiaires. En effet, l'expression, tacile à trouver, dos différences seconde et troisième an moyen de ces nombres et une induction légitime conduisent encore à une loi générale représentée parla formule suivante :

le dumiiT terme ayant le signe -f si n est pair, lo signe — si n est impair, .\iiisi, étant donnés les six nombres I, y, 21, 43, "2, 120 et n=i, on trouve

trouvé pins haut par un calcul de proche en proche.

5° Imaginons maintenant deux grandeurs variables y et X, lit-es entre elles de telle sorte que, pour les valeurs successives de la variable indépendantes

Tq Jj X^ ... X

la variable dépendante ij prenne les valeurs

Vo Vi V-2 •■• y„

y est ce que l'on appelle une fonction de .r. Lo cnlcul des différence-: de ta fonction // a pour objet de former ces différences au moyen des différences delà variable x. Or, la preiiiièi'o formule est de la forme

11(11 -1) (I) -'Jn = ïo + »i!/o + . , '2''0 • ■

La seconde est de la forme.

(2) . .Inj/i) — i/„ — wj,,.

-2'ii-2+"-- l'n

La supposition la plus simple que l'on puisse faire est que la variable a; croit par intervalles égaux, de sorte que, si /( est la dill'érence constante, les valeurs consécutives de X sont :

j'o .<■„ + h ^u + 2/i xa+Zli ....

Si l'c.i pi I <s'o:i d< y I .<./ entière, c'est-i-dire ne renferme pas de diM.niiiiiMirur it est du degré ni, \a. différence de l'ordre m (/<■ - //■ f-.ction entière cit un nombre constant qui no depruil l'iue du premier terme. En désignant par A le coeflicicut du premier terme, cette dift'érenco est égale à 1.2. ;)...(//( — l).m..\.h'' et toutes les diflérences des ordres suivants sont nidles. Si A = I, /i= 1, la différence do l'ordre m se réduit !\ I. 2. 3 m. Si li est

Rullisauiment pelit, les difl'érences décroissent très-rapidement.

Applicidioiis. — 1" La propriété précédente permet d'oblenir par de simples additions , toutes les valeurs d'une funciiun entière pour dos valeurs équidislanles do la variabhi, (piand on o calculé directement un numbre de ces valeui's égal au degré de-la fonction. C'est ainsi (|u'on peut former raiiidemeiit des latj/es des piiiitiinces des noaibres entiers coniéciitifit. Soit, par exemple, A calculer la suite dos cubes des nombres entiers : dans ce cas 1/ --.r'''; puisque le degré de la fonction est trois, on calcule rapidement /;'où valeurs de ;/,c'est-;\-dire trois cubes consécutifs seulement, et, pour plus de simplicité, on prend ceux dus nombres (i, I, 2 qui sont 0, 1,8 jOii on dé-

DIF G07

(Jiiit les deux diff^'i-enccs premières I et 7, pni-, de ces deux différences, la différence deuxième (i. Quant ù la (/i//ërcnœ troisième, c\lo est constante et égale à K2.3. c'esl-îl-dire 6.

Par additions snccessives de ce dernier nombre, ou forme la suite des différences deuxièmes, puis, avec cellesci. toujours par addiiion, on obtient la suite des différences premières, et enlîn avec ces dernières la suite des cubes demandés.

DIF

fit

2° Quand on cannait les re'sultats de la substitution de m yionibres entiers consécutifs dans une fonction entière du d-.iiré m , le calcul des différences permet d'en déduire focikinint les résultats de la substitution de tous les autres nombres entiers , soit positif s , soit négatifs.

Soit, par exemple, la fonction du 3» degvéij=x^—lx-\-l, on substitue d'abord ti-ois nombres, tels que les nombres simples — 1, 0, + I, ce qui donne pour;/ les troisvaleurs 13, 7 et I, avec lesquelles on forme les deux différences premières — C et -i- G, la différence seconde 0; quant i la différence tioisième, elle est constante et égale à ].l'.3. ou G. Los différences d'ordre supérieur sont nulles. Pour avoir le résultat de la substitution des autres nombres positifs, on pi'ocèdo, comme plus haut, par lignes obliques, en remontant, par additions successives, des différences troisièmes aux différences secondes, de celles-ci aux différences premières, et enfin des différences premières aux valeurs chercliécs de la fonction. Pour avoir le résultat de la substitution des nombres néyatifs, on procède par soustractions successives. Chaque nombre s'obtient en retranchant de celui qui est au-dessus de lui celui qui est à sa droite, comme on le voit dans le tableau suivant :

3° Connaissant un certain nombre de valeurs d'une fonction et les valeurs de la variable auxquelles elles correspondent, on peut calculer, par les différences, les valeurs de cette fonction pour d'autres valeurs intermédiaires et données de la variable, en supposant que la fouet inn soit entière du degré ni et que l'on connaisse 711 -t- 1 valeurs de cotte fonction.

l.e cas le plus ordin.iire est celui où les m -1- 1 valems de j sont équidistantes. Soit II la différence constanle; x = XQ + nli une valeur quelconque do la variable; on en tire n = ^"T^" remplaçant h par cotte valeur dans la fornuile (l):

(I) y --yj-fnAyo + 'iïJliiv/o (■ .-«(«-1) ■• («-'" + l)-Vyo On a

Al II \ h Jl. 2

C'est ce qu'on appelle la formule d'inlerpo'ati-n de Newton. On peut partir de 0 comme première valeur de X, alors î/o est la valeur de la fonction correspondante ;\ .T = 0; en remplaçant x,, par 0 ou x,,— a-parx dans la formide (3', elle devient

Si l'on suppose l'accroiâsenient constant li égal i 1 et si l'on ordonne le second membre par rapport à x, on trouve, en s'arrCtant h la cinquième puissance, p;u' exemple :

lu. ii.A , /A, A.. 7i N ^21 12^ ^12U

on faisant fi= j^ dans la formule (1), ordonnant encore par rapport à a;, égalant les mêmes puissances de x dans la formule ainsi trouvée et dans la formule (5), et désignant par Jlesdifférenccsrelativcsàl'accroissement Â,OU trouve les relations suivantes qui permettent de déduire les différences S des ditïérences A ; elles conviennent jusqu'au 6" degré inclusivement.

(r,) .'îyo =l',lAi— 0,Oi3i, + 0,02SàA3-0,0206C2bi4-|-0,016ilC75A5

'52i/0= 0,01-2 — O.OOOAj -I- 0,007725A4 — 0,0066975A5

^'1/0= O.OOlij — 0,0013ni4 -h 0,0014623^5

Siuo= COOÛlAj — 0,000i8A.

4° Le calcul des différences sert ù résoudre les équations numériques. Reprenons la fonction du 3' degré // = . 1^ — 71-1-7.

Chercher les valeurs de a; pour lesquelles la fonction deviendrait nulle, c'est résoudrel'équation S'* — 71+7=0, et les valeurs de x qui satisfont à cette équ.ation s'appellent les racines lie cette équation. KUes peuvent être commensuvables ou inconmiensurables, égales ou inégales. Nous supposerons que l'équation n'ait que des racines incommensurables, inégales. On peut toujoui s préalablement la débarrasser des autres racines au moyeu des jirincipes donnés dans la théorie dos équations (voyez Kqlations).

Il faut d'abord séparer les racines, c'est-i-dire trouver les intervalles dans lesquels il n'y ait qu'une racine de l'équation, et ensuite calculer chaque racine avec un degré d'approximation déterminé. Le calcul des dittéreuccs permet d'abréger beaucoup ce travail.

Jl donne d'abojd une limite supérieure des racines positives de l'équation. Car si la dilTérence A et les quantités i/o, Ai/o, A.2!/o AmJ/o sont positives, a; + (»( — i)/i

est une limite supérieure. Ainsi, on se reportant au tableau précédent, on trouve que, pour x=t, la valeur de y et les différences correspondantes sont positives : donc l-4-(3 — 1), c'e.st-i-dire 3, est mie linn'tc supérieure des racines positives. Donc, en sujiposant que l'équation •t' — 7j; + 7 = 0 ait des racines positives, elles sont compris.;s entre 0 et 3. La théorie des équations nous fait recomiaîtte, en effet, que cette équ.ation a deux racines positives et une racine négative. Soit donc à rétoudre a-^ — 7x+7 =0. On se dojine d'abord trois valeurs de x, telles que — I, 0, I, on fait le tableau de la substitution des nombres entiers, comme plus haut. Si deux nombres substitués dans le premier membi e d'une équation donnent dos résultats do signes contraires, ils com- |)renucnt au moins une racine; donc la racine négative est comprise culro — 3 et — i, puisque les valeurs de y correspoiulances 1 et —29 sont de signes contraires.

Quant aux deux racines positives comprises entre 0 et 3, elles ne sont pas séparées. On reconnaît pas d'autres cousidOratioiia qu'elles sont comprises en Ire 1 et 2.

DIF

Pour les séparer, on partage cet intervalle en dix parties égales et on substitue des nombres équidistants de ■j-jj entre I et 2, en commençant par déduire les différences relatives à l'accroissement tt: des dififérences relatives à l'accroissement I, nu moyen des formules (C), en s'arrêtant aux différences troisièmes, puisque les différences d'ordre supérieur sont nulles.

A=0 i2=12 i:) = C J -xi 0,li — 0,04055 + 0,0283^3 = — 0,3C'J

52= O.Oti, — 0,009 A3= 0,0C6