El

épines. Nons devons ajouter quelques mots sur une particularité singulière de ses moeurs, observée par M Coste. Les mâles cousiruisent avec désherbes et des brins de bois un nid à deux ouvertures, dans lequel la femelle vient déposer ses œufs; le mâle surveille ensuiie 1 éclosiun de ceux-ci et protège les petits jusqu'à leur comiilète formation. P- "

EPINOCHETTE (Zoologie), Gasierosleus pungitius , Lin. — Ce poisson, dont les formes rappellent cilles de l'épiiioche, est de bien moindre taille; c'est, dit Cuvier, notre plus petit p isson d'eiui douce. Son dos est armé de neuf épines courtes, et les côtés de sa queue portent des écailles carénées. L'épinochelte recherche les mêmes lieux que l'épinoche et paraît avoir les mêmes mœurs (voyez Rpl^ocHE). „ ,, ,

EPIPACTIDE (Botanique), Epipachs, Hall. Les anciens donnaient ce nom à une espèce d'ellébore. Les modernes l'ont appliqué à des plantes dont les feuilles ressemblent à celles de l'ellébore blanc. — Genre de plartes Mnnocott/lédtmes apérrspcrmées ,àe la famille des Oichirlées tribu des Néntliées. sous-tribu des Listerees. Caractères : périanthe étalé; Mbelle oblong, rétréci à sa partie moyenne où sont situées deux bosses saillantes; anthère postérieure en cœur. Les espèces de ce genre sont terrestres. Elles ont les fleurs dispo-ées en grappe lâche et pubescente. Ces plantes appartieiineiit à 1 Europe méridionale. VE. à larges feuilles [E latifolia, Sw.; Serapws latifolia, Lin.) a la tige élevée à peu près deii'°S(t à l)'»,RO. Ses feuilles sont ovales, embrassantes. Ses fleurs, verdâtres et lavées de pouipie, ont le labelle plus court que le calice. Celui de VE. des ma-ais {t.

passe, au coniraire, les sépales. Les fleurs de c^'f dernière espèce sont rouges extérieurement avec le labelle blanc strié de pourpre. Ces deux plantes croissent dans nos prairies et nos bois humides. L'£ md d oiseau est le Nenilw nidus-avis, de L -C. Richard. Plusieurs autres espèces indigènes rentrent dans le genre Cephalantliera, L-C. Bichard (vovez aussi Ei.LÉBOniNE). ,"~,® ,

EPIPHOBA Médecine), mot grec passé dans le lancace médical, et qui veut dire aiTlucnce des humeurs, de rmpherc,, j'apporte sur. - Ce mot, synonyme de larni.iiement , désigne l'accumulation des larmes et leur écoulement involontaire et continuel sur la joue. La vue, dans c.'tte incommodité, est gênée par la présence de cette humeur qui baigne continuellement les yrux, et ^es malades sont obligés de les essuyer contuiuellemen , 'Ils veulent empêcher la joue d'être toujours mouillée Le plus souvent, cette maladie est une cousélu^nco et un symptôme de quelque maladie des voies lacrymales; ainsi l'ec/ropio,,, la /!»■/»/« '""lirnale, quelle qt/ensoit la cause, certaines espèces àojilihal. ,,iVv etc. On conçoit dès lors que, pour guérir 1 épiphor.'i, ou devra combattre l'alïection principale dont il

" n>IPUY\xK'(Bo'l'auiq"e),du grec ^pi.sur, ot phiillon feu Ile - Se di de certains végétaux crypior/ames de la anille des Cliauipupious, <l"i se dévoloppon et végei"nt su. les feuilles drs plantes et y causent, lorsqu ils sont abondanis, une vérilabli' maladie.

■Vp VSESiAuatoniiei.du g.-ec .!/.., sur, et phi,em

r,'o ."--On désimie sous ce nom la portion .Tininale

, ,u neles têtes des os longs et qui ^'■, d'^^« "PP^jX"

l'iiiée de l'os, et ne se soude avec lui qu i» l i'é^ 'id»"»

(voyci Os, Squblktie).

ÉPI

ÉPIPHYTE (Botaiii(iiie), du grec épi, sur, et phylou, plante. — Se dit des végéiaux qui se fixent sur d'autres et se bornent i prendre un appui à kur surface, sans puiser en eux leur nourriture. Ce ternie est opposé à celui de parnsite qui désigne les plantes fixées sur d'autres plantes et empruntant pour vivre une partie de leur sève. Ainsi le gui, la cuscute sont parasites; les lichens, les mousses sont épiphytes.

Epiphytes (Médecine). — Ce nom a été donné aussi par quelque? médecins aux plantes cryptogames, qui paraissent se développer sur la peau des animaux dans certain» s maladies (voyez PvaisiTiis .

EPIPHYTIQUES (Maladii;s) iBotunique).— On appelle ainsi les maladies que l'on legaide comme produites sur les plantes, par d'autres plaines qui se développent et vivent sur elles en parasites : ainsi certaines niala:lies des blés,desponimesde ierre,de la vigne,etc.(vovez Parasites .

EPIPLOCÈLE (Médecine). — On appelle ainsi les hernies qui sont formées par Yépiptooti (voyez Heume).

EPIPLOO.V (Anatomie), en grec epip/ou», do epipteù, je vogue sur. — Nom que l'on domie A un grand repli du pe'ritoiiie qui flotte librement au devant de l'intestin grCle. C'est une dépendance de cette membrane séieuse, qi\i n'est autre clio^e qu'un prolongemeni membraneux, à deux feuillets, fourni par le péritoine qui, de la face concave du diaphragme, du foie et de la rate, se porte à l'estomac, en revêt les deux faces, déborde la grande courbure de ce viscÈie, s'étend plus ou moins bas sur les intestins grêles, se replie pour se porter au côlon transverse, forme des replis ou appendices, des stries ou bandelettes graisseuses, et est parsemé dans toute Sun étendue de ramifications vasculaircs. Cette membrane, noniniéc aussi ùineiitoii, dcomen, présage, parce qu'elle était exa rainée par les aruspices; oprnnientum, parce qu'elle semble former une couverture à l'intestin grCle, a été appelée vulgairement la coiffe, particulièrement dans les animaux de boucherie.

EPIPO.NE (Zoologie), Epipona, Fab.; du grec epiponos, laborieux. — Genre d'/«sec;e.ç hi/nte'noplères, section des Porte-aiguillun, famille des Diplopléres, tribu des Guépinires , caractérisé par un abdomen court et conique, fixé par un pédicule aussi long que lui. Toutes les espèces que l'on connaît sont exotiques et se font remarquer surtout p.ir l'art singulier avec lequel elles construisent leur nid. L'E. niduUms (Fab.) ou Polista chnHnriu (Lat.) d'Amérique, petit et noir soyeux, bordé de jaune, le suspend par une sorte de manrhon à une branche d'arbre. Tout d'abord, il ne consi-te qu'en une tranche horizontale de cellules ouvertes vers le bas, percée en son uiiheu. Au-dessus et autour de ce rayon règne une cloison qui s'attache à l'anneau de suspension. Si le nombre &• s guêpes augmente, elles construisent un nouveau rang do cellules au-dessous du premier, et disposé du la niûme façon, quoique un peu plus large. Elles continuent ainsi de telle manière que tous les ori fices médians des rayons se correspondent dans l'axe vertical du nid. Celui-ci présente donc à l'extérieur l'apparence d'un cône tronqué. L'espèce Polixtes moriu '(Fab.i n'est pas moins intéressante. F. L.

EPISCIA Botanique), Mart. ; du grec episkia, ombragé : plusieurs des espèces croissent dans les forCis épaisses. — Genre de plantes Dioiiyliiloiies gamopila/is' hijpogijnes de la famille des G esnr rincées, tribu des Be.ilériécs. Caractères principaux : calice à ;> divisions ; corolle en entomioir; 4 étaniines didynames; disque glanduleux; stigmate à 2 lamelles; capsula nmllc ;, j valves. Les ép>si:ias,oM des herbes à feuille^ ii|i|i<. ^ r, .lunt les nervures sont aussi anastomosées. L'um d(>s . sp.. es les 1 1ns communes, est l'/i'. ii feuilles de incliits [E. meliltifùiia, .\lart.) à corolle jaune, striée do pouri)io foncé avec un calice tubulcux rouge orangé. On la cultive dans nos jardins en serre chaude. Cette plante est originaire de la Guyane.

EPISPASTIQUES ( Matière médicale), du grec epispnô, j'attire. — Ce sont des nuyei^s thérapeutiipies extérieurs que l'on appli(|uesur la prau, Ir plussouvont lorscpi'i'lle est dénudée, et (|ui ont la propriété d irriter l'undroil avec lequel on les mi^t en contact, d'y ilétcrmini'r une inflammaiion, el, par suite, une exhalation de sérosité qui s'accuniuie sons la peau en une cloche plus ou moins con- 8iU' r.ible. Ce mot étairt presque synonyme de vésicniilct vésicniriirc, qui demandent plus de développement, on renverra à ces di'ux articles.

EPISPERME (Botanique), du grec i?/)i, sur, et spermn, grame. — On nomme ainsi l'enveloppo extérieure de la grame, autrement dit la peau qui la recouvre. Certains

805 EPI

auteurs y ont distingué plusieurs parties. Giertner en a reconnu deux : il a nommé le'ita la portion exiérieure, et l'autre, lunigne interne. C'est à L.-C. Richard que l'on doit le nom d' épi xperme; paropposiiion, il nommait péri' spermela partie intérieure. De Candolle a préféré le mot spermoilernie; il a comparé cette enveloppe à une feuille et au péricarpi^, et lui a reconnu trois parties : \3. lestai. l'extérieur, Vendoplèvre à l'intérieur, séparée l'une de l'autre par le nîevo.ç/.eime L'épisperme provient naturellement des membranes qui recouvrent Vuvule (voyez ce mot) suivant ses développements successifs, et qu'on nommi' primine, secoitdine et même Ifrcine. L'épisperme est d'habitude à consistance coriace; la surface en est lisse. Cependant, dans certains cas, il présente des rugosités et même des poils disposés, soit en houppe à l'extrémité, soit sur toute la surface. Ainsi, le coton résulte des poils qui recouvrent l'épisperme des graines du cotonnier. On trouve toujours à la surface de l'épispeinio une marque plus ou moins gi'ande, sur laquelle éta^t attaché le support de la graine ou ombilic. Cette cicairice porti' le nom de hi/e. Dans le marron d'Inde, il est trèsgrand et blanchâtre. G — s.

LPiSTAXIS [Médecine), du grec epistazô , je coule goutte à goutte. — Expression scientifique par laquelle on désigne le vni</neme;.((/e ne; (voyez ce mot).

EPISTOME (Anatomie, Zoologie), du grec epi, sur, et slotna, bouche. — C'est la portion de la face supérieur o des insectes qui avoisine immédiatement les pièces de la bouche (voyez Chaperon).

EPII HÉLIUM (Anatomie), du grec epi, sur, et tlié/è, mamelon, parceque ce nom fut d'abord donné par Piuysch i la membrane délicate qui recouvre la muqueuse du mamelon — Ce nom désigne aujourd'hui les fines membranes qui forment la superficie des surfaces intérieures ou extérieures que présentent les diverses partiis du corps des animaux. L'épitliélium de la peau, des muqueuses, des séreuses, des glandes, des vaisseaux, est

lu;. a»7. — Cellule. epiUitlulc. (1).

constitué par des cellules dites c'pithéliales, suivant que ces cellules sont polygonales et rangées les unes A côté des autres, comme les pierres d'un pavé, ou allongées en

Fij. 048. - Epilliel

ticale) (2).

cylindres, ou constituées seulement par un noyati L'épitliélium est puvimenleu.r, cylindrique ou nw lémve Si la rcllule est pourvue de cils vibratiles, c'est un épithéliuin rihratile.

L'épiihéliiun de la peau porte le nom d'épiderme ; il est pavimentoux ; celui des muqueuses est pavimcntuux ou cylindrique dans les voies digcslives, vibratilo dans

(1) A, cellules groiipcfs en oouche il'un épiUiclium cylindrique. — B el r., cellules plus profondes en voie de développement, — l), cellule cornée it «pKilie en cc.iille de l'opi'lernie.

(2) I, cils vibintilesà courant reclilipne. indique par la direction des llèches. — 2, une des cellules isolée. — 3, cils à mouvcmcut rotoloire.

EPI

EPO

les organes destinés à la respiration. L'épitliélium des séreuses est ordinairement pavimenteux. L'usage des tpithéliiiuis est de protéger les parties sous-jacentes contre les corps étrangers; ils ne renferment ni vaisseaux ni nerfs, se reproduisent, lorsqu'ils sont détruits, avec une grande rapidité et toujours avec l'aide des tissus qu'ils recouvrent, et qui sécrètent les éléments nécessaires à leur formation; normalement, les épithéliums se renouvellent sans cesse parla chute de leurs cellules les plus anciennes et par la formation de nouvi-lles; c'est ce qu'il est facile de constater sur la peau, lorsque l'on prend un bain ; toutes les petites écailles qui nagent d;iiis l'eau provienneiit de l'épiclerme (voyez Mdqoecses, SÉnEiSES\ À. S — ï.

EPITHÈME (Matière médicale), du grec epi, stir, et titUéiM, j« pose. — On donne ce nom à tous les topiques qui n'ont j.i la consistance molle du cataplasme, ni celle de l'emplâtre ou de l'onguent, mais qui conservent toujours un certain degré d'humidité. Ce mot, dont la si gnificaiiqp a été restreinte à ce qui vient d'être dit, avait autrefois un sens beaucoup plus étendu ei contenait des E. li'jiiîdes, des E. mous, des E. seci. Aujourd'hui, la majeure partie des médecins ne reconnaissent que des E iiquideset des E. secs. Les premiers constituent les liniineiits, les fomentations (voyez ces mot'i. Les autres, préparés avec diverses substances alcalines, terreuses, avec des racines, des tiges, des feuilles de végétaux sèches et pulvérisés, sont préparées avec des blancs d'œufs battus, et incorporées dans des étoupes ou des cardes de soie. On en forme aussi quelquefois des sachets, des coussinets, que l'on humecte avec différente liquides. Suivant les substances qui entrent dans leur composition, on conçoit qu'ils ont des propriétés dilférentes.

EPITROCHLÉE (Anatomie), du grec ej,i, sur, et irochiha, poulie. — Chaussier avait donné ce nom à la tubérosité interne de l'extrémité inférieure de l'humérns, parce qu'eue est au-dessus de la poulie articulaire de cet os (voyez Hi.'jiébus).

EPIZOÀIRES (Zoologie médicale), du grec epi, sur, et zôon, a»imal. — Nom donué par quelques méd'.'cins aux petits animaux qui vivent en p^irasites sur la peau ou sous l'épiderme de l'homme et de certains animaux ; tels sont 11' pou, Yiicai-us de la gnle, e!c.

EPIZOOTIE (Vétérinaire), du grec epi, sur, et zoon, animal ; maladies qui sévissent sur un grand nombre d'animaux. — On peut dire que les épizooties sont, pour les animaux, ce que li« épidémies sont pour les hommes; ainsi les causes générales et particulières, les phases de développement, le mode de propagation, la marche de la maladie, ses ravages, les moyens généraux de traitement, les moyens hygiénitiui's, forment un ensemble de considérations dont les analogies sont frappantes dans les deux cas; aussi, vu le cadre restreint dans lequel nous sommes obligé de renfermer cet article, qui, du reste, contiendrait un grand nombre de redites, nous renverrons, pour toute cette partie, au mot EpinÉMiE. Dans tous les cas, et au point de vue de l'Iiygiène publique, il ne faut pas perdre de vue que, en temps d'épidémie, les animaux échappent rarement à l'influence de la maladie régnante, et réciproquement, en temps d'épizootic, l'homme n'est pas complètement à l'abri de l'infiction; de sorte qu'il existe là une cause commune, dont l'influence pernicieuse doit être prise on grande considération par les hommes préposés à la salubrité publique. Tous nos animaux domestiques, le cheval, le boeuf, le mouton, le porc, les chiens, les chats, nos volatiles de basse-cour et antres, les abeilles , les vers à soie et même les poissons, ont présenté, dans certains pays, 4 certaines époque», des épizooli's spéciales dont les principales sont : la péripneunionie contayieiise des ruminants, le li/plius contagieux, le li/plnis cliorltonneitx à» bétail l't mime des oiseaux, la clnvelée des moulons, les aphilies cunluijieux ou cucote des bestiaux, la murve et le far' in, la ponrrilure de^ moulons, etc. Ces dilTérentcs épizooties, qui déciment et détruisent, i des époques sonvenl assez raiiprocliées, des troupeaux entiers, ont exercé quelquefois leurs ravages dans des contrées très-étendues; mais il faut dire et répéter bien haut ce que nous avons uéjà dit à l'article Ei'intMip. : Tuus ces flvnux de'vasiutfurs reculent ilevnnl lu civilisnliun et le pror/r<)s, et il faut savoir gré & nos pouvoirs publics d'tlrcici bien en avant de l'opinion des massis.

i Les maladies épit oliqui g et contagieusp:i sont une dos plus Rravc» qucsiioiis do l'Iiygituo puiilique, et le.s pres- 'linlions relatives à cet objet remontent à l'année I7i.). Voici un résumé succinct de celles qui sont on vigueur aujourd'hui : « Tout propriétaire ou détenteur do bêtes

à cornes, qui a une ou plusieurs bêtes suspecies ou malades, est obligé , sous peine de 500 francs d'amende, d'en avertir sur-le-champ le maire de sa commune, pour eu faire faire la visite. On ne pourra conduire les bêtes malades au pâturage, sous peine d'une amende de 100 francs. L'animal réputé malade sera marqué d'une M, et une amende de 600 francs frappe quiconque vead ou achète un animal ainsi marqué, qui, du reste, doit être abattu en présence du vétérinaire ou de tout autre préposé à cet effet. Quand l'épidémie a cessé, les animaux marqués, qui ont sttrvécu. reçoivent une contremarque. De plus, le code pénal condamne à !in emprisonnement de six jours à deux mois, et à une amende de 10 francs à 200 francs (art. l.jD), tout détenteur ou gardien d'animaux soupçonnés d'être infectés de la maladie contagieuse, etc. Ceux qui, au mépris des défenses de l'administration , auront laissé leurs bestiaux infectés communiquer avec d'autres, seront punis d'un emprisonnement de deux à six mois, et d'une amendei e 100 francs à S'O francs (art. -461). S'il en résulte une contagion, l'emprisonnement sera de deux à cinq ans, et l'amende de 100 francs à 1 000 francs. Le tout sans préjudice des lois et règlements relatifs aux épizooties. Les animaux morts ou abattus, pour cause de maladies contagieuses, seront enfouis à 3 mètres de profondeur et à 100 mètres des habitations. » Dans l'impossibilité de do;iner plus de développements à cet article, nous engagerons les lecteurs à consulter : Recherches historiques et physifj.sur les tnalad. épizoot., par Paulet. Pai'is, 1776. — ln<:truc'. et ohserv. sur les malad.des amm. domesi., parChabert, Flandin et Huzard. G vol. in-S". — Traité de la prjlic. sanit. des animaux domesi., par Delafond. Paris, I83S. — L'art. Epizootie du Dictionn. de l'indust., par Trébucliet. — Le Traite' des malad. e'pizoot., par Dupuy. Paris, ISiG. — L'art. Malad. épizoot. du Dict, d'Iii/çi. putjHq, par .\mbr. Tardieu. F — N,

ÉPONGE (Zoologie). — « L'éponge, dit Lamarck, est une production naturelle que tout le monde connaît par l'usage habituel qu'on en fait chez soi ; et cependant, c'est un corps sur la nature duquel les naturalistes, môme les modei'nes, n'ont pu arriver â se former une idée juste et claire. » Cette production, si communément employée, est empruntée à sept ou huit espèces d'animaux représentant une classe d'animaux Zoopliytes ou Rayonnes, d'une organisation très-inférieure, auxquels on a donné le nom de Spongiaires. C'est à l'article Spo.ngiaibes qu'on trouvera des détails sur l'organisation de ces êtres bizarres, et sur les divers genres et espèces qu'on en a pu distinguer ; parmi celles-ci sont mentiounéis les espèces employéesà nos usages,avec leurorigine et leur mise en œuvre.

Èi'OXGE (Matière médicale i. — On l'a ein])loyée en médecine ou en chirurgie sous deux états : 1° VE. calcinée, que l'on a employée, depuis .Arnault de Villeneuve (XIV* siècle), ù l'intérieur pour guérir les scrofules; plus tard, la pj-atique empirique de quelques médecins avait fait administrer depuis longtemps ce médicament, devenu pour d'autres le but de mauvaises plaisanteries, lorsque la découverte de l'iode vint donner l'explication de quelques cures produites par la poudre d'épongé calcinée; mais il faut que la calcination n'ait pas été pous-éo assez loin pour que les composés d'iode disparaissent. 2° On se sert quelquefois, en chirurgie, de morceaux d'£. préparée pour les plaies fistuleuses. Cette préparation se l;iit en plongeant l'éponge dans la cire fondue, que l'on presse entre deux plaques d'étain.

Epo.\ce (Vétérinaire). — On donne ce nom i une tumeur qui se développe au coude du cheval qui se couche en vache. On l'appelle ainsi, parce qu'elle est produite par la pression répétée du crampon du ferli.'ié sur le pied coiTCspondant. Le moyen d'empêcher cette difformité consiste à couper ces crampons, appelés épunges, et & placer autour du pied une espèce de coussi.:et pour empêcher cette compression. Les lotions résolutives doivent être employées contre ces petites tumeui-s, lorsqu'elles sont peu développées; mais si elles sont volumineuses, il faut les attaquer avec l'instrument tranchant, et mÊuie le feu.

EPOQUES (Géologie). — En étudiant I s diverses roches et les tiu-rains qui consliiuent la surface sulido de notre globe, en observant les phénomènes (]ni modilienl actuellement CCI te surface, pour trouver l'explicaliDii des modilicalions antérieures (|n'eIlo a subies, les «Oologues ont élé invinciblement conduits ù des c<injeclures sur l'hisloirc de notre globe, pendant i]ue se formaient les terrtiins <|ui s'offrent L nous aujourd'hui. Itecuuillant avec soin les téinoigungcs de ce qui a pu se passer dans oes

EPO

temps reculés où l'homine n'existait pas encore sur notre planète, ils ont pu reconnaître que, comme aujourd'hui, des mers, des fleuves, des lacs, des marais, ont, dans ces temps si reculés, produit des dépôts solides, variables, dans leur nature, selon la constitution de ces eaux; ces dépots ont été remaniés, soulevés, rompus, eu divers points et dans divers temps, par des phénomfenes analogues à ceux de nos volcans, de nos tremblements de terre actuels. Malgré ces commotions, il existait d'ailleurs assez de calme pour que des animaux, des plantes peuplassent ces eaux, leurs rivages, les îles, les continents qu'elles entourtiient. Nous pouvons avoir une idée assez exacte de l'organisation, des mœurs et du nombre do ces êtres vivants, car leurs restes ou leurs empreintes s'offrent à nous dans les terrains dont lu formation est contemporaine à leur existence ; la connaissance des espèces actuelles permet de reconstruire assez exactement même ceux de ces antiques habitants de notre globe qui ne ressemblent pas entièrement aux êtres vivants d'aujourd'hui. Le géologue a donc les matériaux nécessaires pour évoquer du passé si lointain, oii ils dorment ensevelis, quelques tableaux de ces temps primitifs de notre terre. Comme l'ordre de superposition des couches de terrains sédimentaires indique d'une manière très-lidèle dans quel ordre se sont succédé ces générations d'espèces animales et végétales, il est possible aussi de déterminer une succession à'époques geolugiques, signalées par tels ou tels dépôts sédimentaires, par certaines éruptions volcaniques, par le soulèvement de telles ou telles de nos montagnes, et enfin par des espèces spéciales d'êtres organisés. C'est surtout d'après les nombreuses études faites dans l'Europe occidentale,que l'on a pu esquisser cette sorte d'histoire géologique dont j'essaierai d'indiquer ici les principaux traits. A. On peut distinguer avant l'époque actuelle quatre grandes périodes nommées : la période inimaire, la période secondaire, la période tertiaire et la période diluvienne ou quaternaire.

§ 1. Période primaire. — Durant cette période, la plus grande partie de l'Europe actuelle, d'abord submergée sous les mers, s'éleva peu à peu au-dessus de leur niveau pour former, vers la tin, de nombreuses îtes séparées par des bras de mer où se déversaient d'assez nombreux cours d'eau douce. Les mers de cette période, riches en matières siliceuses aussi bien qu'en calcaires, formaient dans leur sein des schistes siliceux, des grès et des pierres calcaires qui, remarquables aujourd'hui par leur texture compacte, fournissent à notre industrie les marbres si variés qu'elle emploie. Dans ces mers vivaient de; crustacés d'une organisation particulière et propres exclusivement à cette période, que l'on nomme des Trilobites, et dont la taille variait entre quelques centimètres et 0°',30 ou 0»,'iO. Des poissons d'espèces nombreuses , mais inconnus aux époques suivantes, y représentaient le type des aiiiinanx vertébrés ; en même temps que dos molhisques organisés comme les nautiles actuels, et nommés /ifiiiles, ortliocérutiles, de '.lonibreuscs Icrébrat ides , puis des ciicriiiiiis et des polypiers fourniillaiciii (hirjsces mûmes eaux. Les vétiL-l.iux cryptogames vasculaires (fuiigères.prûK's, etc.) caractérisent cette période. De fréquentes convulsions volcaniques ont agité cette première époque et laissé pour tiaces des éruptions do granités, de syénitcs, de serp. mines; puis, un peu plus tard, des porphyres rouges (luarlzifères.

On peut distinguer dans la période primaire au moins deux cpoquus gaoloi/ir/ue.f, dont la plus récente et la plus neitemeiit ciironscrite est l'époque houillère, mais elle a été préc due par une autre époque souvent nommée époque de transition (transition entre les tenains primitifs d'origine ignée, et les terrains sédimentaires), qui peut Cire regardée comme présentant trois ilip's distincts.

1° Vé/io'/ue de Iriiuntiou nous a laissé, pour trace de »es trois ùges, les dépi'ils cnmljrmis, sdnrirns et déuimiens. a. Le» dépôts «imi/7/7/v, répandus dans le Cumberlaod, le pays de Calli s (ancienur Cauihrie), en Anglrterre, se retrouvent en Fiance, dans le suil-oncvst de la Bretagne (dépaiicmcntB du l''inistèri; et du l\1orl)ihan). Ce» contrées étaicjil donc, durant cette première partie de l'époque de transition, couvertes par lus eaux do la mer; et ces eaux

Caljii

renfermaient une grande quantité de matières siliceuses, puisque les dépôts cambriens sont principalement des schistes, des grès grossiers, des quartzites. Après cette époque, une commotion plus ou moins rapide a soulevé les couches déjà formées ; elle a donné naissance, en France, aux collines qui s'étendent entre Pontivy et Saint-Lô, aux collines à ardoises des Ardennes; sur les bords du Rhin, aux montagnes du Hundsruck (Bavière rhénane) et de l'Eifel (Prusse rhénane).

b. Les dépôts siluriens se voient aujourd'hui en Angleterre, dans le sud du pays de Galles; en France, ils forment presque tout le sol de la Bietagne, l'ouest et le sud de la Normandie, l'Anjou, puis le département des Ardennes, d'où ils se prolongent en Belgique, et on les retrouve encore dans les Vosges, aux environs d'Hyères (Var), de Carcassonne lAude), aux pieds des Pyrénées. Enfin, ces mêmes dépôts se montrent très-abondamment dans les régions inontueuses de l'Europe centrale ivallée du Rhin, Saxe, Boliême, forêt Noire). Essentiellement formés de matières sablonneuses, de grès, marnes schisteuses, et aussi de calcaires, ces dépôts annoncent le séjour prolongé sur l'Europe d'un océan chargé de matières siliceuses, et déjà riche en substances calcaires; une population nombreuse d'animaux marins nous a laissé ses débris dans les couches amoncelées par le temps sous ces flots antédiluviens. Un nouveau soulèvement de montagnes a suivi ce second âge; on lui doit, en France, les montagnes des Côtes-du-Nord et du Morbihan (Bretagne), les collines de l'Orne (Normandie) ; enfin, la chaîne célèbre des Ballons des Vosges.

c. Les dépôts dévoniens ou terrains du vieux grès rouge ne se révèlent pas sur une aussi vaste étendue. Ils se montrent en Angleterre, au-dessus des dépôts siluriens, sous la forme de grès rougeâtres ferrugineux, de schistes et de calcaires à teintes sombres; les dépôts d'anthiacite que l'on y observe en Irlande et dans le Devonshire, en Russie, dans l'Europe centrale, semblent être les premiers effets des circonstances particulières qui ont provoqué les vastes formations carbonifères de 1 époque suivante.

En résumé, le sol actuel de la France doit à cette époque dite de transition, la Bretagne et une partie de la Normandie, les hauteurs des Ardennes, la chaîne des Vosges.

2° L'époque carbonifère ou houillère offre un caractère différent de la précédente. L'Enrope semble y avoir fait une première tentative pour s'élever au-dessus des eau:^ de l'Océan. Un vaste archipel, comparable à certaines parties de l'Océanie actuelle, a dii émerger au-dessus des mers qui déposaient le calc;iire carbonifère et le grès houiller. Une végétation puissante , riche en plantes cryptogames : fougères, lycopodiacées, équisélacées, eu cycadées, en conifères souvent gigantesques, couvrait ces îles et prêtait un abri à des insectes dont les dépouilles se sont conservées jusqu'à nous. De nombreux poissons, des crustacés, habitaient les rivières, les lacs et lagunes de ces terres entrecoupées de bras de nier. Les eaux marines n'étaient pas moins riches en poissons, mais appartenant à d'autres espèces, en coquilles de toutes tailles, en madrépores. Les marais, les étangs, les embouchures fluviatiles ont reçu, durant les siècles qui se sont succédé dans cette époque, des débris abondants de la végétation luxuriante développée sur ces terres humides que favorisait le climat doux naturel aux îles. Ces débiis végétaux, lentement altérés sous l'eau, à l'abri de l'air, ont produit, en se carbonisant, les filous et les auias de houille que recherche si avidement l'industrie des nations modernes. Un troisième soulèvement a terminé cette époque, en élevant au-dessus du niveau des terres déjà existantes, les montagnes qui forment l'extrémité occidentale de la Bretagne , celles du nord de l'Angleterre, et enfin l'imposante chaîne des Alpes Scandinaves (Suède et Norwége).

§ 11. Période secondaire. — La période secondaire suspend le travail d'émersion, qui semble se manilester à la fin de la période primaire; la nouvelle période a vu de grandes îles, des terres d'une étendue variée, s'élever çà et là successivement au-dessus des vastes mers qui ont reposé sur l'Europe à ces diverses époques; mais l'élément maritime a dominé dans nos contrées durant toute --.etie période. La nature des eaux a changé, car leurs déuûts sont rehitivement plus i-iches en calcaires. L:i vie était dès lors possible dans nos réginns pour les aniinanx aériens, de mœurs ac|uaiiques. Ainsi apparaissmit vers le milieu de celte période les grands reptiles marins, fluviatiles ou liabiianis des rivages (ichthyosaurcs, plésio- «aurcs, ptérodactylos, mégalosaurcs, etc.). Mais ces ilcs

EPO

et ces lagunes humides convenaient peu aux oiseaux, aux mammifères, tandis ([u'elles nourrissaient une abondante végétation de foupèrcs, de conifères, etc. Les trilobitcs de la période précédente ont toutes définiiivement disparu; mais c'est la période des aininoniles, des bélemnites, mollusques céphalopodes appartenant à de nombreuses espèces, et qui n'ont pas. vécu après les épiKiues secondaires. Les éruptions volcaniques de cette période ont continué à donner des porphyres rouges quarizifères et des serpentines, mais non plus des granités; les trapps, les raélaphyres ou |)orphyres nors, sont des produits nouveaux de ces éruptions A en juger par la puissance des couches sédimentaires, la pénode secondaire a duré de longs siècles et doit avoir été de beaucoup la plus longue. On y peut distinguer quatre époques : l'époque pénéeime oa penniemieA'ép. triu.sique ou ialifére, l'ép. Jurassique et Vép. crétacée. Ces deux dernières épiiques ont paiticulièrement co;!iribué par leurs dépôts à former le sol de notre France, tandis que les deux premières n'ont laissé que quelques traces à sa surface .

l" L't-'/J07«epeH(;e«He ne parait, en France, avoir couvert de ses eaux que les environs des Vosges, timdis qu'elle tenait submergées de vastes portions de l'Angleterre, de l'Allemagne, et surtout de la Russie. Après cette époque survint le quatrième soulèvement, auquel sont dues les collines situées en Bretagne (France), entre Laval et Quimper, et les collines du Hainaut, en Belgique. Le

>nl (1).

dépôt du grts vosglen, que beaucoup de géologuCB rattachent à l'époque pénécnnc, fut .suivi du cinquième soulèvement, qui lit surgir les falaises des bords du Rhin,

i (I) I.c» Icrrc» sont nmbriii en foncé n»ec un contour là où leur» cftic» pcuvec.l ttrc (louinccs; le» mer» »onl ombrée» lu clair : Ict eipacc» hlnucs sont le» (lorlionH de l'F.urupc pour loh- (|ueUc» on ne peut rien vonjecturcr de certain.

entre Bâle et Mayence, et éleva aussi quelques monticules de l'Auvergne et du Beaujolais,

2" L'époque trinsique ou saUfère a déposé sur quelques points du sol français ses grès bigarrés et ses marnes irisées, et même au pied des Vosges son calcaire ronchylien ; mais les mers de cette époque ont surtout baigné la surface actuel e de l'Angleterre et de l'Allemagne. Un sixième soulèvement a mis fin à cette époi|ue en mettant au jour les montagnes de la Thuringe (Prusse)' celles du Morvan et les cotes de la Vendée, en Fra'ice.

3° L'époque jurassique se compose au moins de quatre âges, qui sont ceux : des qi-ès du lias, du calcaire h grulihées, du calciiire à bélemnites et de la yrandeooliie. Durant cette époque, les terres Scandinaves déjà émergées pendant l'époque carbonifère sont encore au-dessus des eaux; une terre assez vaste s'étend de l'est à l'ouest sur l'emplacement actuel de la Bohême, de l'Autriche sepientrionale, de la Saxe, de l'Allemagne rhénane jusqu'à Zurich, de l'Alsace, de la Lorraine et de lu Belgi(iue. Un lai ge bras de mer sépare de cette grande île une autre terre qui se développe de Poitiers à Saint-.Vlalo, remontant d'une façon continue jusqu'à l'Irlande et l'Ecosse orientale. Eu même temps, d'autres terres plus circonscrites se montrent dans la France centrale, entre Lyon, Clerniont, et l'emplacement actuel des Pyrénées sur là ligne où se voient aujourd'hui les Cévennes. . Les mers de l'époque jurassique étaient, dit Beudant, habitées par les reptiles sauriens, éminemment nageurs, nommés ichthijosaures et plésiosaures, dont les pattes, en forme de rames, rappellent nos chéloniens marins actuels; ces animaux, tous aquatiques, leniplaçaient alors, par leur loracité, les poissons sauroidos de la mer dévonienne, qui avaient depuis longtemps disparu. Ce fut alors aussi que vécurent sur la terre les ptérodactyles, genre de Sauriens volants, qui peuplaient les airs et qui complétaient la série des êtres remarquables de la création jurassique, que les cal;istrophes subséquentes ont entièrement anéantie, n Dans ces mers abondaient les espèces d'ammonites et de bélemnites. puis une espèce d'huitre, la grjl)hée arquée, et de uon:bieux madrépores. On connaît, par les restes conservés jusqu'à nous, quelques infectes de celte époque, assez semblables à nos buprestes et à uo* libellules de l'époque actuelle. Enfin, bien 'pie les mammifères terrestres et les oiseaux semblent avoir été extrêmement peu nombreux , cette époiiue nous a légué les restes fossiles d'une petite espèce voisine des sarigues (mammifèiesinai'Supiaux). Qnant au règne végétal, il a aussi un caractère particulier, mais beaucoup plus diflicile à faire comprendre, sans emrer dnns le détail des e^pècos végéiales fossiles de celle époque. Un septième soulèvement a mis fin à la longue époque qui vient d'être esquissée, et que devait sui\rc une aiiire époque non moins longue. De ce soulèvonicnt datent, en Frince, les moiiiagnes delà COlod'Or, du Morvnn, des Cévennes et du Jura. En même lemps, la coufiguratiou des terres a été notablement modifiée.

4' La nonvelleépoqueest celle qui nvu se former au sein des mers les nombreuses et puissantes couches de la craie inréricurc; on peut la nommer Vé/ioque crétacée primitive. Le soulèveravut qui a produit les Cévennes, a

FPO 869 EPO

■ • pi;; aussi cette ilc de la France méridionale

,Mpv^ «ne laree partie de la Champagne, de la Bourgo- 1 P"',''^^';' f^.g ^p, .-e de l'oi.est. Un nouvean sonlèvemcnt, le S:^:i^::?^U ae ,aF.ncUe.Co..^.n, a.nst U -. =-- huin^.e ^de^ «ux^.ue^ ..c^ c^^^^

(t) Les terres sont ombrées en foncé; les nicrs onilirees en cUir : les espaces blancs sont les portions de l'iiuroijc (lonr lesiiuellcs ou ne peut conjecturer rien de cerlain.

baoplnné "(France), une partie nouvelle de H cû<c vendéenne (Fi-ance), et les célèbres ^mmets dn Pinde (Grèce). Apri-s cette nouvelle modification dn relief de l'Europe coinluence la seconde époque crétacée, dont la carte ci-jointe [fig. «54) donne aussi les terres Une grande lie, dont l'analogue avait déjà cxi^té pendant la période primaire, mirque de nouveau l'emplacement lutur des \lnfs principales, de Briançon àSaltzbourg. Un canal maritime sépare cette lie du continent franco-germanique. L'île de Toulon , est maintenue comme à l'époque jurasmue et quel(|ucs i)etitesiles indiquent es , viions de Marseille. Les animaux et les VL '.Haux 'le crs deux époiiues ciétacees ne clitVèrènt pas considérablement de ceux de 1 époque jurassique; les mammifères terresties étaient plus rares encore, puisque 1 on n'en trouve aucun débris, mais il existait dis mammifères aquatiques, du groupe des Kmentins et de celui des dauphins. Les upiilcs étaient, au contraire, nombreux encore et d'une puissante organisation: 1 lo-Lianodon, saurien gigantesque, de Si mètres de longueur, le mégalosaure, t^e ' oiands crocodiles, des tortues de giande taille, ét;iient les représentants les plus remirquallcsde cette classe. Parmi les coquilles, il faul '- r.lliisi|ucs eéplialopules, exclusivement pro))rcs aux inrrs des époiiues crétacées, ce sont les baculites et les turriliies. Les poissons de ces époques étaient nombreux, et, parmi eux, on compte de vrais squales d'une taille considérable. La végétation n'avait pas beaucoup changé de caractère depuis l'époque jurassique; les conifères, les cycadées continuaient à y dominer.

g III Période lerlioire.

La'seconde époque crétacée, et avec elle la période secondaire, ont été terminées li:ir une des plus puissantes CiUastropbos qui aient marqué l'évolution de l'Eiiropo aciuelle. Ce neuvième sonlè-- \rnient a véritablement fixé . ' liarpentede ce continent, Linerge;mt la pins grande , I : lie de ses montagnes aclu-lles. Cette puissante convulsion a donné les Pyrénées, lesApeimins,les Alpes juliennes llUyrie), les Karpaihes et les Balkans. La plus grande partie du fond des ini-rs précédentes a été émergé pour former un vaste continent, qui, modifié peu à peu pendant la période tertiaire, est devenu l'Europe telle que nous la connaissons. Le sol nouveau se peuple immédiatement do mammifères terrestres, d'oiseaux dont la coiifoimation se rapproche de celle de nos espèces actuelles. Le règne végétal subit un changement aussi marqué ; les plantes dicotylédonées, analogues à celles de nos continents actuels, s'y multiplient et donnent i ces pays des âges [ géologiques un aspect plus conforme qu'il n a été jusqu'ici à celui de nos paysages actuels. Les reptiles sau- I riens gigantesques sont étcii.ts, ainsi que les ammonites.

ÉPO

EQU

les bélemnites, les turrilites et lesbaculites ; la popuUition des mers prend déjà les formes générales qu'on lui voit aujourd'hui. A la première époque de cette péiiode, Vépoqiie

eocè«e, un vaste golfe couvrait de ses eaux Paris et l'Ile de France, la Normandie orientale, la Picardie, l'Artois, et aussi Londres avec le sud-est de l'Angleterre; un golfe analogue existait sur le Bordelais et les landes de Gascogne. Un dixième soulèvement, en terminant l'époque éocène, a déterminé, sur le vaste continent alors existant, de nombreux afïaissements où se sont formés des mers circonscrites, des lacs de l'époque suivante. De ce soulèvement datent les montagnes de l'Auvergne orientale, celles des îles de Corse et de Sardaigne. L'époque nnocène fut terminée, à son tour, par le soulèvement qui a donné les Alpi'S occidentales, le mont Blanc, le mont Rose, et tous les plus hauts sommets de l'Europe. Le continent européen a reparu en même temps au-dessus des eaux qui l'avaient submi'rgé sur biin des points à l'époque miocène ; de sorte que la nouvelle époque ou ejmque pliocène ne laissa subsister que quelques lacs assez restreints, jusqu'à ce que le douzième soulèvement, formant les Alpes principales avec les montagnes de la Provence, et celles de la prescju'ile de l'Espagne, vint compléter l'Europe actuelle ouvrant aux eaux de la mer le canal delà Manche, entre la France et l'Angleterre, creusant un lit à la Méditerr;inée.

§ l\. Période diluvienne. — La dernière catastrophe dont nous trouvons la trace après ces grands changcinenis circonscrit Vépoque diluvienne., immédiatement antérieure à la nôtre ; celte catastrophe offre un caractère curieux ; on a des raisons de croire que l'homme a pu en être témoin-, elle a secoué la surface de l'Europe sans la modifier beaucoup, mais elle a dtl produire les volcans de l'Auvergne et du Vivarais, le vieux volcan vésuvien de la Somma, le Siromboli, l'Etna; elle a di'i soulever les hauteurs méridionales du Péloponnèse ou Morée, vers le c^pTénare, et particulièreuient le 'J'ay^ète. La mythologie giec(|U0 n'a t-ille (las gardé le va^uc souvenirdt; ce dernier bouleversement, et un peut-on pas le reuontiaitre dans cette guerre des géants voulant escalader le ciel en entas-iant les montagnes, et dont l'un fut enseveli sous le poids de l'Etna?

B. Période moderne.— Quant au déluge do la Bible qui a frappé le genre humain, il ne se rapporte sans doute à aucune des crises antérieures à ce dernier et treizième soulèvement, puisque l'homme n'existait pas encore ; il faut donc y voir ime des phases de l'époque actuelle, inaugurée par l'appaiition de rhontiue sur la terre. Cette grande inondation, provoquée par la colère divine pour perdre de» hommes pervertis, paraît se lier à une catastrophe plus récente que celle du Ténare et du Taygèie, qui, pur un clfnrt gigaiite.s(|ue sur les deux rivages de l'océan P«iili(|iir-, aiu-ait soulève! eu Asie la chaîne volcaniqiii- qui s'i'-iend du Kanitschatka à l'enqiire liinnan, et en .Amérique riniiuense oinilne des Andes. Qu'advieiidra-t il de notre globe et que devons-nous croire de l'époque présente, ei Jeune encore ani>rèsdes époques antérieures? Il est impossible de répondre à iino pareille ; question, si ce n'est par mie assimilation de l'avenir au J passé qui vient d'ètrn esquissé. Cette nssiniilallon cst- , elle fondée? Le genre humain est-il destiné à devenir j ui* des espèces éteintes d'une époque géologique ler- /j minée par quelque catastrophe grandiose et teri ibic ? Le savant ne peut abs plument rien avancer de certain à cet j égard; le chrétien prciid pour garant do hon avenir les parole» conservée» dans les livte» snitil», et s'abandomio a son Diou. U'uillours, pour corroborer cutto confiance,

on peut fiire remarquer ici que l'histoire géologique ds la terre, telle que les savants ont essayé de la reci.nstruire, n'est sur ;mcuu point en désaccord avec le récit de Moïse, qui ouvre si majestueusenient la Genèse (voyez GiioLOf.iE, CnÉTACÉ, JuaASsiQUE, Tertiaire, Sodlbvehems, Terrains, Fossile, etc.). Ad. F.

EPREINTKS (Médecine). — Mot synonyme de 'énesme, par lequel on dé-igne des envies fréquentes et preic,ue toujours inutiles d'aller à la selle (voyez Ténesme).

EPUISEMENT des forces (Physiologie). — Expression par laquelle on désigne, en général, un état résultant de ce que les organes |)rivés des matériaux qu'ils doivent recevoir, ne peuvent qu'imparfaitement remplir les fonctions auxquelles ils sont destinés. Il ne faut pas confondre cet état avec la faiblesse qui peut, dans certains cas, dépendre non de l'épuisement, mais de l'oppression des forces par la pléthore sanguine, par exemple. Plusieurs causes peuvent le déterminer, ainsi : les maladies «ignés dont la convalescence est incomplète; les évacuations sanguines excessives ; les flux abondants, cmime cela a lieu dans le diabète, les diarrhées; les sueurs nocturnes; les grandes suppurations; les longues sonflrances ; les débauches de toutes espèces ; le manque ou la mauvaise qualité des aliments; les fatigues excessives, etc. Pour remédier à cet état, il faut d'abord, si cela est possible, en faire cesser la cause; ensuite on aura recours aux médicaments réconfortants, aux aliments substantiels; mais il convient de procéder avec une extrême prudence, à cause de l'atonie dans laquelle sont tombées les forces digestives : on devra ajoutera cela une habitation saine, un air pur, un exercice modéré.

EPULIE, Epui.ts (Médecine), du grec epi,suv, etouton, gencive. — On désigne sous ce nom différentes espèces de tumeurs qui se forment sur les gencives. On en rencontre qui sont molles, fongueuses, indolentes, souvent d'un rouge obscur, se déchirent avec facilité et fournissent, le plus souvent, un suintement teint de sang. Elles sont ordinairement occasionnées et entretenues par la carie ou la nécrose d'une racine de dent ou du bord de l'alvéole. L'extraction des racines cariées les fait souvent disparaître, mais il vaut mieux, après cette opération, les enlever avec l'instrument tranchant. Il y en a qui sont plus dures, plus fermes, élastiques; elles donnent des pulsations artérielles, et leur organisation les rapproche du tissu érectile; si on les incise, elles versent du sang en abondance. Quant au traitement, si elles sont pédiculées, elles peuvent être liées ; on doit les exciser, si elles ont une base large; dans tons les cas, on doit les cautériser, et le 1er ron::e est piéférable. Enfin, il en est qui sont dures, h..ssr|. ■ s, |i;il(s ou d'un rouge violet; les unes sont indiilcnic», les au ics déterminent des douleurs sourdes, ou avec des élancements ; ces dernières sont les pi us dangereuses et ont de la tendance à dégénérer en cancer. Celles-ci doivent être extirpées le plustùt possible, et, après les avoir enlevées complètement a\ec le bistouri, ruginé la surface du bord alvéolaire, il faut cautériser la surface do la plaie avec le fer rouge. On a observé que les épulis se rencontrent bien plus souvent à la machoiiv inl'i'rienre. F — N.

l'PUUC.E l'.olanii|ne). — 'VoyCZ EUPHORBE. fQUAIllilSSAtiE illygiène). — Voyez Écarrissage. EQU ATEUIl (Astronomie). — Grand cercle de la sphère céleste, perpendiculaire à l'axe du monde Son intersection avec la terre est l'équatcur terrestre. Le plan de l'i cliptii|ue coupe l'équateur aux deux équinoxes. Qiuuul le soleil occupe ces deux positions, c'est-à-dire le '■.'! mars et le 22 septembre, le jour est égal à la nuit pour tous les points du globe (voyez Ciel, Terre, Soleil, Sai-

SONSl.

i;0UATIONS (Algèbre). — On entend par équation une égalité dans hiquelle entrent une ou plusieurs quantités inconnues. Ilésondre une éi|uation ou un système d'équatiiuis, c'est chrrcher les valeurs qui, mises à la place des inconnues, vérilient ces équations ou les rendent identiques. Les propriétés communes à toutes les équations seront étudiées à l'article TiitORiK «énéhalk des équ*noN.s Nous allons ici exposer à part la n'^solution des éipiatlon du pieinicrct du second dc!;i'é. On trouvera au paragr. Uksulutiun ues éuuations MÙiiiiniuui.s et à l'artlcli' l)irn,iii,NCES ce qui conceine lua equaiioiis d'un degré supérieur.

ICqiinlioiis du premier degré à une seule incminue. — Le type général do ces équations est iix^b. Pour les ramcnicr à cette foi me, on chasse les dénominateurs, ce qui se l'ait imi réduisant tous les termes au môme dénominateur et multipliant par ce déiiuminaicur couimun.

EQU

puis on efloctiic les opérations indiqiicos ; cjifia on rijuiiit dans un même membre tous les termes all'ectcs de l'inconnue, et d;ins l'autre les termes connus. Ces opérations ciïectnées, si l'inconnue n'entre pas à une puissance supérieure à la première, rérjuation est du premier de;;ré.

Pour la résoudre, on divise les deux membres par le coefficient de l'inconnue, ce qui donne ,r=-. Appliquant ces règles à l'équation Y"" ' =2 + 1, on trouve d'abord lOx — 15 = 30+3x; puis 7a;j=46, et enfin ar = y.

Eiliiationsdit premier degré à plusieurs incoiinnes. — Prenons ponr exemple les deux équations :

Sx — 6y=l, îx + tj=S.

De lu seconde, ou tire y = à-— 2a;. Portant cette valeur de y dans la prcmiéje, elle devient, réduction faite, I37;^^2C, d'où x = 2. On en conclut î/^I.

Le procédé que nous venons de suivre, dans ce cas particulier, s'appliquerait à tout autre; il porte le nom d'élimination jjur su/jstîluli'jii. Il consiste, connne on voit, à tirer de l'une des équations la valeur de y. comme si x était connu, pour la substituer dans l'autre ; ci^ qui donne une nouvelle équation, d'oii y a été éliminé, et qui n'e,--t plus qu'à une seule inconnue. On la résout par rapport i .r; entin on porte la valeur trouvée pour a; dans l'équation en y (Voy. Elimination).

Cette métliiide peut s'étendre à un système de trois équations à trois inconnues x, y, z, ou même à un système plus compliqué. Considérant , dans les deux premières, : comme connu, elles déteiminent x et // doni on tirera les valeurs pour les porter dans la tjoisième équation, qui ne renfermera plus dès lorsque z et en donnera la valeur. Enfin, celte valeur transportée dans les expressions de x et y, fournira ces deux inconnues.

On peut encoi'e employer une méthode d'élimination dite par réiluction, ou par addition et soustraction. Soient, par exemple, les équations

îi — î/ = 5, x+3ij = 6.

On les ajoute membre à membre après avoir multiplié la première par 3 ; le résultat est d'éliminer ;/, et l'on a 7.t; = 2l, d'oti a; = 3. De même, pour éliminer x, il sulîit de retrancher la première équation de la seconde nuiltipliée préalablement par 2, ce qui donne 'y = ',, ou y = i. En pénéral, on voit qu'il suffira de multiplier chaque équation par le coefficient que l'inconnue à éliminer possède dans l'antre, puis on ajoute ou on retranche suivant que ces coefficients sont de sij:ne contraire ou de même signe. On (tendra aisément cette méthode à dîs cas plus conipliqué-i.

Kqtialiûn du second deijre. — Une éi| nation à une inconnue est du second degré, loi'squ'après avoir fait disparaître les dénominateurs, elle contient le carré de l'inconnue. On la ramène alors aisément ù la l'orme

a:'-(-pa;-l- g = 0.

Poiir résoudre cette équation, ajoutons et retranchons ^ au premier membre, elle devient x--+-px+'^ — '^-(- r/=0, qui ^leut s'écrire

Le piomier membre peut être considéré comme la dilïérciicc de deux carrés, et il se décompose en

{''Ht-

Celte équation sera satisfaite, si l'un ou l'autre dcsdeix facteui-s est nul, c'est-à-dire si l'on prend

OU bien

L'é(|uaiion a donc douj racines que l'on réunit en une Ecnlc foimule

L'écpiation du second de.;ré se présente souvent sons Il forme ux^ + bx + c =(S. Elle su ramène à la précédente en posant j=/>, ^ =?, et l'on trouve ainsi que

Appelons x' et x" les deux racines, il résulte de la démonstration précé lente que le trinôme a-* +px +9 est égal au produit des deux facteurs du premier degré

(x — x') [x—x"\,o\.\ bien à x*— (x' + œ")x-|-a-'x''.Donc

x'+x'^ — p et x'x" = q.

Ainsi, d:ms toute équation du second degré, le coefficient de X pris en signe contraire est égal à la souniie des racines, et le terme tout connu en est le produit On pourrait, du reste, vérifier directement ces relations entre les racines et les coellficients.

Discussion des racines. — Si l'on a £?>ç, le radical porte sur une quantité positive, sa valeur est réelle, les racines x'x" sont donc réelles; on voit de plus qu'elles seront toutes deux positives, si q est positif et p négatif; toutes deux négatives, si ? et p sont positifs ; de signe contraire, si q est négatif. Suivant la nature de la question, les valeurs uégaiives pourront être interprétées, ou bien devront être rejetéos.

Lorsque \=q, le radical disparait, les deux racines sont égalei à — |. Ou vérifie qu'alors le premier membre de l'équation est le carré de x->r^.

Enfin, si ^<j, la quantité sous le radical est négative, et h's racines x', x" sont imaginaires. C'est là un caractère d'impossibilité de l'équation, et, par suite, de l-'.question qui y a conduit (voyez hiAGiNAinES).

fl existe des é.|uations du qu.ttrième degré, dites bicarre'es, qui peuvent se résoudre à la manière des équations du second degré. Ce sont celles de la forme x^+px--\-q =0, c'est-à-dire qui ne contiennent pas de terme en x^ ou en x. Si l'on pose en elTet x\=y, l'équation devient h"- +/j)/-|- 0=0, d'oti

Soient y' et y" ces deux valeurs ; la relation x2=)/ donne x=±i/i/, donc x=±»/i7 et x=±v'ir'-Cesontlesquatre racines de la proposée.

Exemple : l'équation x* — "ibx^ + lii=0, en considérant x^ comme l'inconnue, donne x^=lG et x-^9; puis enfin r — rh i et ,r = ±3. E. R.

}jn niu-^. \i;\is-.EMENT DES) (Algèbre). — Une équalion rsi sus |n I 1 'i,rnbaissement,lors(|u'on peutraihenor sa rrs'hiiiMii à dlle d'une équation de degré moindre. C'est ce qui a lieu quand elle est binôme ou bicarrée, qu'elle a des racines égales, etc.; et généralement lorsqu'on connaît d'avance certaines de ses racines, ou qu'il existe entre elles quelques relations connues.

Ainsi l'équatiou x'' — Sx^ -|- 9x— 2 = 0 ayant évidemment pour racine x= 1, on la supprime en divisant par X — I , et l'on est ramené à résoudre l'équatiou du second degré x2 — 7x-t-2 = 0.

L'é(|uation x" — t =0 se ramène à x'— 1=0 et x''-|-l=n, si l'on remarque que son premier membre est décomiiosable en deux facteurs liésolvant ces deux équations du troisième de;j:ré, qui se ramènent d'ailleurs au second, à cause de ces racines + 1 et — 1, que l'on y reconnaît immédialement, on obtiendra les six racines de la proposée.

Un cas particulier d'abaissement qui se rencontre quelquefois, et notamment dans les i'(|uatiiins binùmes (voyez plus loin), est celui des équations réciproques. On "dit qu'une équation est réciproque, lorsque les coefficients des tonnes à égale distance des extrêmes sont égaux. TollO est, par exemple, l'équalionx'-j- 6x'+Cx2-|-5.i--|-l =0. D'après cette forme, il est clair que s'il y a une racine a,

il y en a aussi une ét;ale à -, ce qui permet d'abaisser

ÉQU 872

le degré de moitié (consultez les Traités d'algèbre). r- EqiÎations BINOMES (Algèbre). — On appelle ainsi toute éiiuation qui ne renferme qu'une seule puissance de l'inconnue et un terme cnnnu. Exemple : x3 = 8. Cette équation étant du troisième degré a trois racines : l'une d'elles est la valeur aritliniétique de la racine cul);que de 8 ou 2 ; les deux antres soni des valeurs alfrébriqurs de cette racine, c'est-à-dire des sj'mboles qui, élevés an cube suivant les règles ordinaires de l'algèbre, donneraient également 8. La résolnlioi) d'une équation binôme se présente donc toutes les fois que l'on veut cliercher l'expression générale de la racine d'un nombre donné.

Soit x^^tt, «étant supposé positif, on fera x = yV'>, d'où î/"^!. Cette dernière équation donne les m racines m" de l'unité, et ces racines une fois connues, en les multipliant par la racine m' ariiliuiétique de a, on aura toutes les racines de a. On voit par Ifi qu'un nombre a deux racines carrées, Irois racines cubiques, etc.

Les deux racines carrées de l'unité sont les solutions de !/2 — 1 = 0, c'est-i-dire ;/ ^ dz I .

On auia les racines cubiques de l'unité en résolvant ip — 1 = 0. Comme cette éqiiat on est évidemment satisfaite par !/ = !, on divise pari/ — 1, et on est ramené ii l'équation du second degré ij^-Ç-tj + 1=0, d'où l'on tire

-i^sj:

On peut vérifier que chacune de ces racines élevée au cube donne l'unilé.

L'équation binôme y^-\-l =0 a d'abord pour racine — I, ce qui montre que la racine cubique d'un nombre négatif n'est pas nécessairement imaginaire ; et puis, en divisant par i/+l, on trouve ij- — i/ + I = 0, d'où

On résoudra l'éqnatioji ?/' — 1^0 en remarquant qu'elle est divisible par y^ — 1, qui correspond aux racines -1-1 et — I. On est par là ramené à y^ + l =0, d'où y^±\/ — 1.

En général, pour résoudre une équation binôme, on examinera d'aboid si -|- 1 ou — 1 sont r;;cines, et, nprès les avoir supprimées, l'équation lésultante sera réapro-

f/ue. En posant y-\-~:=x,c\\p, pourra être ramenée à une

équation de degré moitié. C'est ce qu'on verra en prenant pour exemple y^ — 1 =0.

Au reste, la résolution générale des équations binômes peut se faire par la trigonométrie, et l'on trouve l'expression de chacune de ses m racines au moyen des fonctions circulaires. Nous renverrons pour les détails aux traités de trigonométrie. E. R.

Eqi'Atioxs dis coubbes (Algèbi-e. — On trouvera aux articles Col'hues, Coobdoxm^jîs, GAoMÉTniE anai.ytiqie, l'indication de l'admirable méthode par laquelle Descaries e^t p.irvcnu à représenter p.ir des équations algébriques une courbe de ligure quelconque, pourvu qu'elle i-oit susceptible d'une définition précise. A l'nidc de cette méthoile, ce n'est plus par des procédés particuliers à chaque ligne, que l'on parvient à mettre en évidence ses diverses propriétés, mais bien par un mode général d'nntrlysc, le<iuel ne peut présenter que des diflicultés d'un ordre purement algébrique.

Une équation quelconque en x et y étant donnée, on peut toujours supposer qu'elle représente une courbe et se proposer d'en déterminer la forme : réciproqueunnt, si l'on se représente une propriété commune et précise pour un certain nombre de points, on peut assigner l'équation de la ligne sur laquelle se trouvent ces points euxmêmes.

Il suit de ces explications sommaires que le nombre des courbes est illimité, et qu'où pourra les classer d'après la nature mCme de l'équation qui les représente. D'ailleurs, une même couibeaura des équations Irès-dilTércntcs, suivant que l'on se servira d'un système de coordonnées ou d'un autre. Ainsi, par exenqile, si l'on rappoi'ic les différents points d'une circonférence de cercle à un système d'axes jectangulaires passant par le centre, al propriété que la distance d'un point qnelcon que au centre est constante et égale au rayon s'exprimera évidemment par l'équution

ÉQU

Cette même propriété s'exprimera plus simplement encore en coordonnées polaires, si l'on prend pour orieiue le centre lui même, car il suffira d'écrire que le rayon vecteur est constamment égal au rayon de la circonférence, ce qui donne l'équation

Si l'on se sert des coordonnées rectilignes, les courbes se classeront naturellement par le degré de l'équation qui les représente. Ainsi on distinguera les lignes représentées par des équations du premier degré : on démontre que ce sont des lignes droites (voyez GÉOMÉTf.iE analytique) ; les courbes du second degré, ce sont les sections coniques des anciens, Ve//ip.ie, Yliyperholf, la paraho's (voyez ces mots) ; les courbes du troisième, du quatrième degré, etc. Ce mode de classification serait vain, si Se degré de l'équation d'une courbe pouvait changer, quand on passe d'un système de coordonnées rectilignes à un autre; mais il n'en est rien. En effet, les formules qu'on emploie pour ce changement (voyez '^BA^SF0RMATI0^ des coordonnées) sont linéaires, c'est-à-dire du premier degré en X et en ;/; elles tlonneni donc nécessairement pour résultat une équation du même degré.

Il suit de cette remarque uiie propriété fort intéressante, c'est qu'une courbe du degré m ne peut être rencontiée par une droite en plus de m points. Soit, eu effet, une équation du degré ni, f{x, .'/) = 0, et supposons que l'on ait pris pour axe des abscisses la droite considérée, ce qui, comme nous venons de le dire, est indifférent pour le degré de l'équation. En faisant dans celle-ci )/ = 0, on obtiendra une équation en x, dont les racines seront nécessairement les abscisses des points où l'ordoniiéeest nulle, c'est-à-dire des points où la courbe coupe l'axe des x. Mais l'équation en x étant au plus du degré )/> , on sait (voyez Tuéoiiie générale des équations) qu'elk ne saurait avoir plus de m racines, donc il ne peut y avoir au plus que m points d'intersection. Ainsi, une courbe du second degré ne saurait être rencontrée par une droite en plus de deux points; une courbe du troisième, du quatrième degré en plus de trois, quatre points, etc.

Lorsque l'équation de la courbe renferme les coordonnées on en exposant, ou engagées dans des fonctions logarithmiques et circulaires, la courbe est dite Iraii.scencianle. Dans ce cas, on ne peut rien dire de précis sur le nombre de points d'intersection qu'elle peut avoir avec une ligne droite; il arrive souvent que ce nombre de points d'intersection est indéfini.

Le lecteur trouvera à rhacone des courbes du second degré, ellipse, hyperbole, parabole, ré(|1iation de la courbe elle-iTi6me. Nous allons donner ici quelques exemples de couibes de degré supérieur, de courbes transcendantes et de courbes polaires.

I Courbes algébriques. — 1» Folium de Descartes : l'équation de la courbe est i/S — Zaxy-^x^^O. C'est une courbe du troisième degré; on voit qu'elle est symétrique

: V'xl -)- I

Fig VU. — Fuliiim de Di-K'iito>.

par rapport à lo droite POM faisant un angle de 4 .l' avec Or. PerpendicnUircment à cette ligne se trouve une droite AU, qui est asymptote aux deux branches indéfinies de la courbe.

2° Cissoîde de Dioclfcs : si du point O de la circonférence, ou mène une droite quelconque OBC terminée à la tangente perpendiculaire à OA, et qu'on prenne

EQU

s'.ir cotte sécante une longupur OM^BC, les dilTi^renta points M seront sur nne courbe qu'on nomme la cis'midc de Diodes. Son équation est a:3 4- j/Sj- — 2 R !/î = 0.

R désigne le rayon du cercle. Celte combe se compose de deux branches tangentoiî à l'axe OA, et formant à l'origine O un point de rebroussernerJ (voyez Points sikcu- LiEBs). La tangente AC est évidemment une asymptote de la courbe.

3" Equation x^y-\-y'^x = 1. L'équation ne changeant pas, lorsqu'on permute X et ;/, il s'ensuit que la bissQctrice OM de l'angle yOx est nécessairement un axe de la conrbe. La longueur OM = 1,1 en ce point M ; la tangente est perpendicu- F,;. 956. - Ci35oi,icdcD,ooici. Uure à la bissectrice. Les axes ox et oy sont asymptotes à la courbe. On obtiendrait une courbe d'un aspect général semblable, ;\ l'aide de l'équation transcendante y^= x'J.