FR

FRA

Soit, par exemple, à trouver ^ lui millième prfcs le riuotient de 0,317 par 0,25.

On trouve 1,388 pour ce quotient, à un millième près. Voir, pour les opérations relatives i l'extraction des racines, l'article spécial Racines. ^ a-:

Aimroximalions numériques. — Les nombres d..ciu.aux qu'on emploie dans les calculs n'étant souvent qu'app?ocl.és, les résnltats des calculs faits avec la plus grande précision à l'aide de ces "OnAffs feront néanmoins toujours entacliés d'une erreur qui dépend des e reurs faites sur chacun des """^^res employé.. Oi il ai rive fréquemment que cette erreur du résultat est d un ordre de Candeur bien supérieur à ceux des >;"'tfs,;i'» représentent les derniers chiffres calculés. 11 etai donc [uuile de calculer ces derniers, puisqu'il faut les neg iger à la fin si l'on ne veut pas prétendre à une exactitude illusoire. Par exemple, dans un produit de deux nombres comme 4225,41 et 25345,649, qm sont supposes approchés chacun à moins d'une unité de lofie le celles qui sont représentées par leur dernier chiflre il serait inutile et mCme il serait maladroit de cherclici le produit en cent-millièmes qu'on obtiendrait en multipliant entre eux ces deux nombres. En effet, 1 erreur qui résulte au produit des erreurs faites sur les deux facteurs peut porter sur les centaines du produit.

De môme soit à diviser un nombre approché par un autre nombre également approché; il est évident que quelque loin qu'on pousse la division, on n aura jamais le résultat exact; il est donc important de ne calculer que les chiffres du quotient dont l'exactitude est certaine. Le calcul de la partie exacte d'un produit ou d un quotient approchés peut souvent se faire à l'aide de méthodes abrégées qui introduisent, il est vrai, de nouvelles erreurs mais des erreurs qu'on connaît et qu'on peut atténuer de manière qu'ajoutées aux erreurs précédentes elles ne dépassent pas l'erreur qu'on peut se permettre au produit.

Nous allons indiquer tes méthodes et traiter avec que'que détail la question du calcul des nombres décimaux approchés. , , ,

Deux questions se présentent dans le calcul des nombres décimaux approchés: la première, de savoir sur (luelle approximation on peut compter au résultat lorsqu'on sait l'approximation des données; la seconde, de déterminer l'approximation avec laquelle on doit prendre les données pour trouver au résultat une approximation déterminée. . ., „

Disons d'abord qu'il est évident que ce qui constitue la grandeur de l'approximation obtenue dans un calcul, c'est le rapport de l'erreur commise sur le résultat i la grandeur du résultat lui-même. En effet, il est clair que si on se trompe de 1 mètre sur une longueur de 1()0 mètres l'approximation obtenue est la même que si on se trompe de 0"',01 sur 1 mètre. Ce rapport de l'eireur au résultat vérilaljle est ce qu'on appelle Vei-reur re/alive. Pour qu'un calcul soit bien fait, il faut donc que 1 erreur rel.ative du résultat soit très-petite.

L'erreur relative faite sur un nombre approché a une relation très-simple avec le nombre do chiffres exacts de ce nombre. , . u „ .

l- Lorsque l'erreur absolue faite sur un nombre est moindre qu'une unité de Tordre du m- chiffre à partir du chiffre significatif K des plus hautes unités, 1 erreur relative qui en résulte est moindre que ,„,„, et mémo

moindre que j^ mm-r

En effet, soit un nombre tel que 0,0345 approché i\ moins d'un dix-millième ; Terreur relative est plus petite que le quotient de 0,0001 par 0,0345 ou, ce qui revient au même, que le quotient do 1 par 315. Cette erreur relative est donc plus petite que -^ et à fortiori plus petite que jij. , , , ■

2° Si Terreur relative d'un nombre dont le premier chiffre significatif est K est moindre que ^^ripij-û^iïï^rr. ce nombre no sera pas fautif d'une unité de Tordre du m' chiffre.

En effet, soit un nombre 5 i 37,3 appreclie de manière

que Terreur relative soit moindre que j^^, il est évident que Teneur absolue est pins petite que l'unité et, par suite, qu'une unité de Tordre de celles que représente le quatrième chiffre. , . , ... 4

Remarque. — Si le nombre 5137,3 était le résultat I d'un calcul, résultat par défaut, avec une erreur relative I moindre que j^, on ne pourrait pas prendre 5437 pour le résultat approché à moins d'une unité; car i Terreur précédente, qui était plus petite que Tunité, si l on ajoute une erreur nouvelle de 0,3, il peut se faire que 1 erreur totale dépasse Tunité. Alors on augmente d une unité le nombre 5438, et on est certain d'avoir le nombre approché .'i moins d'une unité, seulement le sens de 1 approximation n'est plus connu. Appliquons ces considérations aux quatre règles de l'arithmétique, en supposant que tous les nombres donnés soient approchés dans le même

sens, par défaut, par exemple.

iildition des nombres approchés. — On démentie aisément que Terreur relative d'une somme de nombres approchés est moindre que la plus grande des erreurs relatives des termes qui la composent. Observons, toutefois, que Tapplication de ce principe ne peut guère être utile que lorsque les nombres à ajouter sont à peu près de même grandeur, sans quoi elle serait souvent beaucoup trop élevée. En effet, un terme d'une vale^ir trespetite peut avoir une erreur relative très grande, sans que son erreur absolue influe sensiblement sur 1 erreur relative de la somme.

Quand on veut avoir dans la somme une erreur re .ative donnée, la meilleure ri-gle à suivre est de prendre les divers nombres à ajouter avec une même erreur absolue, de sorte que la somme de ces erreurs absolues ne donne pas pour la somme une erreur relative égale a 11 ' limite qu'on s'est proposée.

Soustraction des nombres approchés. — Quand on veut calculer approximativement la différence de deux nombres, on prend l'un par excès, l'autre par défaut, i.e façon qu'on a encore une approximation dont le sens est

déterminé. . 1 . i •„■„„,,,.

Multiplication des nombres approches. - L erreur

relative d'un produit approché par défaut est moindie

que la somme des erreurs relatives des facteurs de ce

^™ ."'effet, soient deux nombres a et 6 dont les valeurs approchées par défaut sont : «-a, 6-p, le produit sera approché par défaut et Terreur absolue sera «A— (a- «) Ih — R) ou flS-l-éa — ap, quantité quiestplus petite que «8 + 4 II faut, pour avoir Terreur relative, diviser cette erreiir absolue par le produit véritable «6, ce qm montre que Terreur relative est moindre que ^^^-^ ou <l"e

Ê 4- î c'est-à-dire que la somme des errenrs relatives b ^^ d'

des deux facteurs. , . ,. , »• „

Si l'un des facteurs seul est approche, 1 erreur relatue est évidemment égale à celle du facteur unique don la valeur est approchée. Si les deux facteurs sont approches tous les deux de manière à avoir chacun m chillres exacts, on pourra compter au produit sur m — 2 chiffres exacts. En effet, Terreur relative du produit sera moindre que — ^n tî'' P'^"" stiitc, que ,^,,„;.

*"'ll suffit d'évaluer plus exactement la limite del'erreur relative du produit pour reconnaître qu'on peut compter sur [m — 1) chiffres exacts au produit, toutes les fois que les premiers chiffres /- et ;/ des deux facteurs sont au moins égaux ;\ Tunité, et encore lorsque, l un d eux seu- Icniont étant égal .^ Tunité, l'antre est tel (|ue le premier chilVie à gauche du produit ne dépasse pas 4.

T.éciiiruiiuoiueut, on peut se demander avec quelle approximation il faut prendre les facteurs d'un produit, lorsque Ton veut qu'il y ait m chiffres exacts au produit. Soit n le nombre de ces facteurs; il est évident, qn il suffira (juc Terreur relative do chaque facteur MUt plus petite que la n' partie de ^, ou mieux moindiv que la

„o partie de ç-^,~,, ^i /' ^■='' '-= l"'^'""^''' '^'''"''^ ^ aauclie du produit. .,.j.,i„ i„

C'est maintenant le lien d'indiquer le procède de la multiplication abrégée. Soit i\ effectuer le produit de •'r'5 (1111310 par5:i,:i4-02!)3 i un cent-milliemc de sa\aleur c'cst-;\ dire avec six chiffres exacts.

Le produit ayant cinq chiffres avant la virgule devra être approché il moins d'un dixième près. Pour avoir un

FRA

cliiffi-e des dixièmes exact, il faudra calculer chaque produit partiel à moins d'un cm rui.- piès, et voici pour cela comment on dispcsi n li,]! i^ition : on placera le cliiflVe des unités du ninl iiilnalnu- sous le cliilTre du niuliiplicande qui repié^eulo des millièmes, le chiffre des dizaines sous le chitire des dix-millièmes, le chiffre des dixii'mes sous le chiffre des centièmes, etc., en renversan: tout le multiplicateur. De celte façon, chaque chiffre du multiplicateur multipliant le chiffre du multiplicande placé au-dessus fournit un produit de centièmes. On multiplie successivement par chaque chiffre du multiplicateur le nombre qui est formé par la partie du multiplicande placée à gauche et toiminée au chiffre correspondant au chitTre du multiplicateur employé. Ons'arrùte au dernier chiffre du multiplicateur qui a son correspondant dans le multiplicande. Entinon additionne tous ces produits et ou trouve 2J707,o(i3 à moins d'un dixième par défaut.

Voici le tableau de l'opération :

Il est facile de calculer une limite supérieure ae l'erreur absolue commise en opérant ainsi ; en effet, en négligeant pour former chaque produit partiel un ou plusienis chiffres à la droite du multiplicande, ou a fait une erreur moindre qu'un nomhie de millièmes marqué par le chiffre qui a servi de multiplicateur. Le premier produit partiel est donc approché par défaut à moins de 5 millièmes, le second k moins de 3 millièmes, etc. Une autre cause d'erreur provient do co que tous les chiffres du multiplic.iieur ne servent pas. Par exemple, nous avons négligé de multiplier le multiplicande par 93 centièmes de l'unité de l'ordre marqué par le dernier chiffre du multiplicateur employé; l'erreur que nous avons ainsi faite est moindre que si nous avions négligé une unité du dernier ordre employé au multiplicateur et que le multiplicande fût remplacé par un nouveau nombre ayant pour primicr cliiffre le chiffre actuel augmenté d'une unité et dont tous les autres chiffres fussent des zéros. Dans ce cas, l'erreur serait ici 5 millièmes; celle que nous avons faite est donc moindre que 5 niillifcmes. En délinitive, l'erreur totale est moindre que 0,001 (.')4-3+3-|-'l-f 7-l-(;-l-'i-l-4 + l) ou que 0,035.

Si on ne conserve dans le nombre que les six premiers chiffres, on fera une nouvelle erreur de 0,(ifi3. La souune des erreurs sera moindre qu'un dixième pur défaut. Dans un autre cas particulier, il pourrait arriver que cette somme fût plus grande que l'unité ; alors on augmenterait d'une unité le dernier chiffre trouvé, et le produit ainsi obtenu ne serait pas en erreur d'un dixième. Seulement on ne connaîtrait plus immédiatement le sens de l'np! ro\imation.

'l'anl que le nombre des produits partiels no dépassera pas 10, la somme des chiffres du multiplicateur et du premier chiffre du multiplicande plus 1 s^ra au plus égale ft'JXlO-f'J+l ou 1110. Par suite, l'erreur commise sur le produit non diminué de ses deux derniers chiffres sera moindre qu'une unité de l'ordre marquant l'approximation demandée.

Voir de plus amples détails dans les traités d'arithmétique et surtout dans la Théorie i/ewirn/e des approxivinlion^ nunub-i'iup.s do M. J. Vieille, ISJii.

Division rien immlirei opjirorhdf. — Le quolient par défaut do dinx nombres approchés s'obtient en divisant l'un d'eux approché par défaut pur l'aulre pris en excès.

L'erreur relative d'un quotient approché par défaut est moindre que la somme des erreurs relatives de ses deux terme».

Eu effet, appelons» — a, A-f-p, les deux valeurs approchées du dividende a et du diviseur b, il est évident

que l'erreur absolue du quotient est ,^ — 'o^l ou

rh~izY\ "'' P'"* constiqucnt, elle o»t moindre que "' ^!^ "

CbllO fraction divisée par î sera donc une limite supé-

rieure de l'erreur relative du quotient; or, cette limite est "2^1, °" H "^ I' "^^ 1"'' """^ voulions prouver.

De là résulte que si le dividende et le diviseur sont donnés approximativement chacun avec m chiffres, on pourra toujours compter sur les m — -2 premiers chiffres du quotient. Ou peut même souvent compter sur m — 1 rliiffres au quotient; c'est lorsque les premiers chiffres du dividende et du diviseur sont chacun supérieurs à l'unité, ou bien lorsque, l'un d'eux ou tous les deux à la fois ayant pour valeur l'unité, le premier chiffre du quotient r,e dépassera pas i.

Pour qu'on ait au quotient une approximation donnée, par exemple, pour qu'on puisse compter sur les m premiers chiffres, il suffit évidemment que les erreurs relatives du dividende et du diviseur soient chacune moindres 1"^ .T [uni; E'i P'ïi' suite, il suffira de prendre le dividende et le diviseur avec m + l chiffres, excepté qnand l'un de ces nombres ayant pour premier chiIVre l'unité, le premier chiffre du quotient dépasse i ; dans ce dernier cas, il faut prendre m+2 chiffres dans chaque nombre. •

Dans une division où le dividende et le diviseur sont formés chacun d'un grand nombre de chiffres, il n'est pas nécessaire de les conserver tous jusqu'à la tin de l'opération si l'on n'a besoin que d'une approximation déterminée. C'est sur cette remarque qu'est fondé le procédé de la division abrégée.

Soit ;\ diviser 11562734,28 par 1G5C7,243 h moins de de sa valeur ; ici, pour avoir six chiffres exacts,

il nous suffira de prendre huit chiffres au dindende et huit chiffres au diviseur et de faire la division sans nous inquiéter des virgules, puisqu'il suffira d'en tenir compte à la fin. Si les deux nombres proposés sont approchés par défaut, augmentons d'une unité le dernier chiffre du diviseur, alin que le quotient soit approché par défaut, et prenons seulement les huit premiers chiffres du dividende.

Cherchons à la manière ordinaire les deux premiers chiff es du quotient, en ajoutant au dividende les zéros nécessaires; nous avons ainsi les deux premiers chiffres du quoiient cherché; il nous en reste quatre à trouver qui sont justement les quatre premiers chiffres du quotient ,.'L,,.,x pour obtenir ces quatre chiffres, nous

Io5o724o

n'avons pas besoin de tous les chiffres du diviseur ; les cinq pi'emiers nous suffiraient, puisque le dividende est considéré comme exact; mais, afin que les erreurs qui s'ajouteront dans la suite du calcul ne donnent pas une somme trop forte, nous en prendrons sept, en ayant soin de furcer le dernier d'une unité. De celte manière, le quotient sera encore approché par défaut, et l'erreur sera moindre qu'une imité inférieure do deux ordres à celle du sixième cliiffre. La division de 13I33()33 par Hi.'>(>725 donne pour quotient 7 .avec un reste 5275G8 sur lequel on raisonne comme sur le précédent, ca qui conduit h. supprimer le dernier chiffre du diviseur précédent, on augmentant d'une unité l'avant-ilernier chiffre. La nouvelle erreur qui provient de cette modification est encore moindre qu'une unité inférieure de deux ordres à l'unité du sixième chiffre du quotient. On continue ainsi jusqu'.\ ce qu'on ait 'obtenu tous les chill'res du quotient; on en cherche môme un déplus de la même manière, alin d'évaluer l'erreur provenant de cequ'on néglige le dernier reste. Voici le tableau do l'opération :

Le quotient do cette division est

7r,6ninlionioinM

e est plus petite que i cent-millionième?, et la fraction 7^?^ est plus petite que 50 cent-millionièmes, du sorte que l'erreur totale est moindre que 51 ccuilmillionièmcs et /( fovii'iri moindre que I millionième. Maintenant revenons au quotient dos nombres décimaux proposés; en supprimant la virgule du diviseur, nous avions mul-

FRA

tijiliù ip (livi-nir par 1 0 lu ; il Tant donc, pour conipirnspr, iiuihi|)lii'r le (|tiûticut par 1000, ut alors on a pour lo quolicjit demandô :

Fil A

Ou a nugmciité d'une unilé le dernier chiffre de manière fjiie l'orreur finale soit moindre qu'une unité de l'ordre du dernier chiffre.

On peut remarquer, d'aprèis cela, que l'erreur qui |iro\ient sur un quotient de m chiffres de l'emploi du profijdii delà diviision abrégée, cette erreur, dis-je, a pour

limite ,~ " de l'unité inférieure de deux ordres à celle du m<' cliillre. Par suite, tant que la fraction complénienlaire ne dépasse pas 1 — ■ "T ", elle sera négligeable, sans que le quotient cesse d'avoir l'approximation voulue.

Si le contraire arrivait, il faudrait alors ne faire les réductions sur le diviseur que lorsqu'on aurait déjà ti'ouvé par la règle ordinaire les trois premiers chiffres du quotioni, etc.

Nous renverrons encore pour plus de détails à la Théorie yénera/e des approximations numéri(/ues do M. J. Vieille, qui nous a servi de guide dans cet article.

Trarixfw-mation des fractions décimales en fractions ordinaires et rccipruquement des fractions ordinaires en fractions de'cimules. — Nous avons vu qu'une fraction décimale est équivalente h. une fraction ordinaire ayant pour numérateur le nombre formé par l'ensemble de ses chifires à droite de la virgule, et pour dénominateur l'unité tuivie d'autant, de zéros qu'il y a de chiffres décimaux. Par exemple, 0,235 peut s'écrire j^. Mais cette fraction n'est pas la plus simple qui soit équivalente ;\ la fraction décimale donnée; on la réduira h sa plus simple expression suivant la méthode ordinaire, qui consiste A diviser ses deux termes par leur plus grand commun diviseur. Ici on peut diviser par 225 et la fraction devient \ •

Le problème réciproque est de beaucoup le plus fréquent dans la pratique, et nous savons aussi le résoudre d'après ce que nous avons vu, car une fraction ordinaire quelconque peut être regardée comme représentant le quotient de la division de son numérateur par son dénominateur. Si donc on peut trouver ce quotient en décimales, on aura la valeur de la fraction en décimales. Mais il est facile de voir qu'il y a des fractions ordinaii'cs dont on ne pourrait jamais trouver la valeur exacte en fractions décimales, quelque loin qu'on poussât la division. En effet, la division du numérateur par le dénominateur se fera exactement toutes les fois qu'on ajoutant un ou plusieurs zéros au numérateur, c'est-à-dire eu le niuliipliant par une puissance de lo convenable, ou peut en l'airt' un multiple du dénominateur. Or, la multiplication d'un nombre par une puissance quelconque de 10 n'amène jamais comme nouveaux facleuis premiers (jue les nombres 2 et 5 ; par conséquent, si le dénou.inati'ur contient d'autres facteurs premiers que 2 et 5 cpii ne lui soient pas communs avec le numérateur, il est clair qu'il ne pourra jamais diviser le nuniérati'ur, par quelque puissance de 10 que co dernier nombre soit d'ailleurs multiplié.

Dans ce cas ou pourra approcher autant qu'on le voudra de la valeur décimale du quotient, mais on ne pourra jamais l'atteindre. La forme de ce quotient est remarquable; au bout d'un certain nombre do divisions partielles, une même série de chiffres se reproduit indélinimeiil au quotient et dans le même ordre. Pour que cela ait lieu, il est évident qu'il faut et qu'il suffit que le reste repasse par une valeur qu'il ait eue déjà ; et c'est ce qui aura lieu forcément au bout d'im certain nombre d'opérations, car le reste doit toujours Être plus polit que lo diviseur.

Le quotient a reçu, dans ce ras, lo nom de fraction dt''imale périodique, et on appelle période In série do chilViea qui se reproduit d'une manière régulière.

Soiei4 par exemple les fractions ^ '' " '

-iO

Tliïj ii7142S5

Parmi ces fractions, les deux premières sont telles que la période commence immédiate. aent après la virgule, tandis que, dans les deux derniires, la période commence un ou plusieurs chifi'res apn's la virgule. Les deux premières sont dites périodiques simples, les deux dernicTes périodiques mixtes.

Nous démontrons plus loin que la fraction périodique est simple toutes les fois que le dénominateur de la fraction irréductible qui lui donne naissance ne contient aucun des facteurs 2 ou 5 ; que la fraction périodique cstmixte lorsque le dénominateur de la fraction ordinaire génératrice contient l'un ou l'autre des facteurs 2 et 6, et que le nombre des chiffres qui précèdent la période est précisément égal à l'indice do la puissance de 2 ou de 5 qui entre dans ce dénominateur.

Proposons-nous maintenant de trouver la fraction ordinaire qui, si on la réduisait en décimales, donnerait naissance à une fraction décimale périodique.

Soit d'abord une fraction décimale périodique simple, telle que 0,424242....; soit / la fraction décimale limitée à trois périodes :

et par suite

c'est-à dire qu'une fraction décimale périodique simple limitée à trois périodes est équivalente à une fraction ordinaire ayant pour numérateur la période et pour dénominateur un nombre composé d'autant de S qu'il y a de chiffres dans ia période, moins une petite fraction de la dernière période.

Si ou avait pris dix périodes, la fraction décimale vaudrait encore ff, moins la 90' partie de la dernière période ; il est clair qu'à mesure que le nombredes périodes augmente, la valeur de la fraction tend vers —, de manière à en différer d'une quantité moindre que toute quantité donnée, mais sans jamais l'atteindre. On peut donc dire que la fjaction périodique illimitée, qui est la limite de f, a pour valeur -J-f, et on en conclut l'énoncé suivant :

La fraction ordintiire génératrice d'une fraction périodique simple a pour numérateur la période et pour dénominateur un nombre formé par autant de 9 qu'il y a decliilïres dans la période.

On peut souvent simplifier la fraction ainsi obtenue ; mais, quoiqu'on fasse, son dénominateur no contenant que dos 9 n'est divisible ni par 2 ni par 5, et la réduction de la fraction à sa plus simple expression ne saurait introduire dans les termes de cette fraetion aucun nouveau l'acteur. Nous pouvons donc conclure de là que le dénouiinateiH' de la fraction génératrice d'une fraction périodique simple ne contient ni le fadeur 2 ni le facteur 5.

Prenons maintenant une fraction périodique mixte, cl en raisonnant d'une manière analogue nous trouverons également un réstiltat simple dont le précédent n'est qu'un cas particulier.

Soit 0,234545'45.... Appelons /",cette fraction limitée à (|uatre périodes, on aura :

f= 0,234Si5i3l5 101)00 /•=2345,454545 100 /= î3,4!i4E454S

S345— 23 0,000000(3 9i)ÔÔ 23 (S — 23

d'où f.

el limite lie /="

FRA

cliilïres dans la période iuivis d'autant de zéros qu'il y a de cliifîres non périodiques.

Remarquons encore qu'en général la fraction trouvée sera susceptible d'être simplifiée, mais qu'il y aura toujours au dénominateur une puissance soit de 2, soit de 5, égale au nombre des zéros, c'est-à-dire au nombre des chiffres qui précèdent la période. En effet, pour que ces deux nombres à la fois se trouvassent dans la fraction réduite à une puissance moindre que le nombre des zéros, il faudrait que le numérateur de la fraction génératrice fût terminé au moins par un zéro, ce qui exigerait que le dernier cliiffie de la période fût le même que le dernier de ceux qui précfedertl la période. Cela ne peut pas aiTiver, sans quoi on n'aurait pas fait commencer la période au chiffre convenable. Par exemple, supposons dans l'exemple précédent que le chiffre 5 qui terniiue lu période fût remplacé par un 3, alors la période serait 3i, 34. Cela permet donc de dire à l'inspection d'une fraction ordinaire combien il y aura de chiffres avant la période de la fraction décimale périodique équivalente. R-

Fr.ACTioNS RATIONNELLES (Algèbre).— Une fonction est diie rationnelle lorsque la variable dont elle dépend ne s'y trouve affectée d'aucun radical, ou, en d'autres termes, n'y entre qu'à des puissances entières. Une fonction rationnelle peut être entière ou fractionnaire. On appelle fraction rationnelle une expression p^ dont les deux termes sont des polynômes entiers. SI Ion effectue la division, on obtient un quotient entier et un reste f(x); on ramène ainsi la fraction à une autre ^-M oit le mmiérateur est, par rapport à x, d'un degré inférieur au dénominateur.

Une fraction rationnelle se décompose en fraction simples. Cette décomposition est toujours possible et ne peut se faire que d'une seule manière. Elle suppose qu'on ait trouvé les racines de l'équation F(j;)=0 et s'exécute d'une manière différente suivant la nature de ces racines.

Cas des racines réelles et inérjales. — Désignons par (i, h, c .. k ces racines en nombre m, on aura

tFx) x-a

.\, B,... K sont des nombres que l'on peut calculer par deux procédés différents.

1" Par la méthode des coefTicients indéterminés. Si dans l'égalité ci-dessus on chasse le dénominateur F(x), on aura au premier membre /'(x), et dans le second un polynôme du degré m— I.On exprimera que l'égalité des deux membres a lieu quel q\ie soit i', en ideniifiant les coefficients des mômes puissances de x, et comme ces puissances sont en nombre »i, on obtiendra autant de relations qu'il y a de coefficients à calculer.

2" On peut aussi trouver directement chacun de ces coefficients. L'équation précédente s'écrit

Ii(Fa:)

Elle doit avoir lieu pour toute valeur de x, et en particulier pour x=n, 6,... k. Pour x=:n, elle se réduit à

La fraction se présente sous la forme ^, sa vraie valeur est F'(fl). Donc

.^M, dcn.ùmcH=^.clc.

îx' -t- Sx» -

^ Ox — 1

rt.

x^ \ 3x'> — xï-tx

Cas des racines imaginaires. — On pourrait opérer comme précédemment, mais il s'introduirait .alors des coellicients imaginaires qu'il est facile d'éviter. Les racines inini;inairC8 sont conjuguées deux à deux, soit ■x+ [W—Uoi — ?\/ — '• ''0 produit (les fiicleurs binômes correspondants est (x — a)*-|-p'. On prendra pour la fraction simple correspondaiilo

Mx H- y

El l'on délorminc ."U et .N par la inélhydo des coenicieiUs indéterminés.

Cas des racines égales. — Supposons-les d'abord réelles, si F(.r) contient trois racines égales à o par e\oniple, on posera

(Fx) "

Si les racines égales sont imaginaires, on opère do mémo, mais en groupant deux à deux les facteurs binômes correspondant aux racines conjuguées.

t^ + ir-

La décomposition en fractions simples est nécessaii'e à opérer quand on veut intégrer une fraction rationnelle (voyez Calcul iNTÉcnAL). E. R.

FRACTURE (Chirurgie), Fractura., Aa participe latin fractus, brisé, venant de franyo, je brise. — On désigne parce nom une solution de continuité d'un ou de plusieurs os produite presque toujours par une violence extérieure, quelquefois, mais rarement, par la contraction forte et subite des muscles.

§ I. Des fractures en général. — Les fractures présentent de nombreuses {/(/T'i.'rracw relatives à diverses circonstances que nous allons r.apidcment énoncer, r L'os fracturé peut être long, large ou court. C'est sur les os longs qu'on rencontre le plus fréquemment les fractures; leur conformation, la nature des fonctions qu'ils remplissent les y exposent bien pins que les autres. Parmi les os plats, les os dn crâne viennent en premier lieu; cela lient surtout à leur peu d'épaisseur et à leur situation superficielle. Les os courts se fracturent rarement à cause de leur forme ramassée, do leurs articulations multiples qui décomposent les mouvements et de la nature de Irurs fonctions qui les exposent moins aux chocs extérieurs, 2° Les fractures se font le plus souvent sur un des points de la partie moyenne des os longs, plus rarement vers les extrémités. Quelquefois il eu existe plusieurs sur le même os. 3" Elhs peuvent être transversales ou en rave, obliques ou en l/cc de flûte plus ou moins allongé ; elles sont quelquefois coinininutives ou compliquées. On a nié l'existence des fractures longitudinales, mais quelques faits bien observés les ont mises hors de doute, aussi Lien que les fractures incomplètes, c'est-à-dire dans lesquelles l'os n'est brisé que dans une partie de son épaisseur ( J. Cloquet). 4" La position des fragments établit de grandes différences entie les fractures. Quelquefois il n'y a aucun déplacement : par exemple, quand il n'y a qu'un seul os fracturé à la jambe ou au bra^, ou dans quelques fractures transversal!, s. Lorsque le déplacement a lieu, il peut se faire suivant l'éi)aisseur des os; suivant leur longueur, dclàraccoiucis.-e[ncnt ; suivant la direction, dans ce cas, le membre semble coudé, parce que les fragments forment à leur rencontre un angle saillant, etc. La cause la plus puissante du déplacement dans les fractures est l'action musculaire; elle peut expliquer presque tous ceux que l'on rencontre.

Suivant l'imporltmce et la gravité des fractures , on les a divisées en sitnples , composées, compliquées. Les fractures sont simples quand il n'y a qu'un seul os brisé et que les parties molles sont peu cndaminagées. Elles .sont composées lorscju'un os est rompu en plusieurs endroits ou que les deux os d'un membre sont fractui'és. Enfin une fr.acturo est cnmplu/uée lorsqu'il y a contusion profonde, idaic, déchirures par les fragments, blessures des gros vaisseaux, luxation, corps étrangers, etc., ou bien qu'il existe chez l'individu un vice scrofuleux, scorbutique, qu'il y a des convulsions, tétanos, etc. Dans le nombre des fi;icturcs composées et des fractures compliquées, il faut comprendro les fractiu'os conuninutives ou avec esquilles, dans lesquelles la cause vidnérantc a délaclié plus ou moins complètement dn curps do l'os fracturé tm ou plusieurs fragments comprenant font ou partie do son é|)aisseur, de sa largeur et pouvant, dans la majeure partie de» cas, être enlevés sans grand préjudice pour la consolidation cl pour les fonctions du membre.

Les causes des fractures peiivnii êiro prédisposantes; ainsi les os placés superlieielleNieiii, la position de cc> tains d'entre eux et la nature «lu leurs fonctions, iiar e.scmplc, lo radius, la clavicule j viennent ensuite la vieil-

FRA

ilOI

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Icsse les niabdios scroriilPuscs,scorbntiriiies 'a goutte, 1(^ cancer, etc. Les causes efpcientei sont les violences plus ou moins directes, d'où l'on a distingné les fractures appelées directes de celles par contre-coup. Dans ces dernières, le choc, a exercé son action sur un ponU plus ou moins éloigné de la fracture. De violentes contractions musculaires peuvent fracturer la rotule, le calcaneuui, l'apophyse olécrane, comme on l'a vu dans les convulsions tétaniques, Tépilepsie, ou bien lorsque la résistance des os se trouve diminuée par qurlquc maladie.

Les symptômes ratiomieh des fractures sont la douleur, l'impossibilité de mouvoir le membre et la sensation de Claquement que les malades éprouvent qiie!<incfois au moment d'une fracture. IMais ces signes, qui manquent souvent en partie, qui n'appartiennent pas exclusivement aux fractures, sont fort incertains et n'ont pas une grande valeur. Il faut donc avoir recours aux signes sensibles pour établir un diagnostic sérieux. Ce sont : la déformation du membre lorsqu elle est portée\r6s-loin, à moins qu'elle ne tienne à un gonflement considérable produit par la lésion des parties molles et qui peut, dans certains cas, gêner la précision du diagnostic; le raccourcissement du membre; il faut, dans ce cas, examiner s'il ne tiendrait pas .\ une difformité antérieure ou à une luxation. Mais le symptôme le [ilus important est celui que l'on tire de la crépitation; ou appelle ainsi le bruit particulier qui résulte du choc de deux corps durs frottés l'un contre l'autre et dont le mot de crépitation offre nne idée paifaite. Pour donner à ce signe toute sa valeur, il faut commencer, lorscine cela est possible, par suivre avec les doigts Is contours de 1 os soupçonné, surtout du côté où il est \r jiUh supcitiael; quand on ne rencontre aucune inégalité, aucun endi'oit douloureux, aucune dépression anormale, ancunes tiaces de crépitation, il faut saisir avec les mains les parties supérieures et inférieures du membre, en laissant entre les deux, l'endroit où l'on pense qu'existe la fracture, imprimer des mouvements en sens opposé avec ménagement, et on obtiendra presque toujours par le frottement des fragments l'un sur l'autre le bruit qui constitue la crépitation et par là la constatation d'une mobilité contre nature. Cepend.ant, lorsque les os sont recouverts d'une grande épaisseur de parties molles ou qu'il existe un gonflement considérable, la crépitaliou devient très-difficile à percevoir. C'est dans ce cas que Lisfrauc a conseillé l'emploi du stéthoscope.

Le pronostic des fractures est tiès-différenî s-..ivant l'importance de l'os fracturé, la nature de la fracture, la lésion des parties molles, le déplacement plus ou moins considérable, l'âge du malade , son état de santé, etc. Ainsi il y a des nuances infinies entre une fracture simple du radius chez un sujet jeune, bien portant, qui guérit avec la plus grande facilité, et une fracture comminulive du fémur ou du tibia, avec saillie des fragments au dehors, hémorrhagic, etc., qui peut entraîner la mort ou tout au moins la perte du membre.

Le traitement des fractures repose sur deux indications principales : 1" réiluire la fracture; 2" la maintenir réduite tout le temps nécessaire à la consolidation des fragments. , „ , • , ,

La réduction s'opèio au moyen do 1 extension, de la contre-extension et de la cooptation. L'extension se fait en tirant le membre fracturé par son extrémité inférieure pour l'allonger et pouvoir mettre les fiagnients dans un contact exact. Au moyen de la contre-exteniion, on retient le tronc et la partie supérieure du membre dans l'immobilité, pour que les parties ne soient pas entraînées par les efforts que nécessite l'extension. Pour faire la cooptation, le chirurgien placé au-devant du malade applique In main sur le lieu même de la fracture afin d'afl'ronter les fragments, pendant que les aides praluiuent l'extension et la contre extension. Ces deux derniers actes de la réduction devront exercer leur puissance le plus loin possible de la fracture. La force à employer dMt Être en raison do l'étendue du dépUicemeut et do l'éuorgio des muscles qui le produisent. Des aides aussi intelligents que possible pratiquent l'extension et la contreextension. Au chirurgien seul est réservée la coaptation; c'est lui qui surveille et dirige l'extension et qui juge des efforts qu'il faut y employer.

La fracture réduite, il faut »iam/eni> les frarjments exactement affrontés et dans une immobilité parfaite; la position, le repos, les bandages, les attelles, les fanons et différentes pifccea d'appareils sont appelés à remplir ce but. On placera le membre fracturé de manière 4 ce qu'il demeure dans un repos parfait pondant tout le temps du

traitement ; aussi dans les fractures de membres supérieurs les moyens coutentifs une fois appliqués, on permettra au malade de se lever et de marcher, s'il n'y a aucune complication. Pour les fractures des membres inférieurs, il faut absolument garder le lit, à moins que la fracture ne soit contenue au moyen d'un appareil inamovible. Lo lit doit être peu élevé, garni de matelas de crui, jamais de lits de plume; il sera presque horizontal, la tête aussi basse que pos-ible, sans dossier au pied; un bon moyen pour le rendre plus solide, c'e.st de mettre sous le premier matelas une planche qui s'étende depuis la partie inférieure du dos jusqu'aux pieds. On fixera au plafond une corde qui descende !\ portée du malade, afin qu il puisse s'en aider pour satisfaire ses besoins. Le malade ('■tant posé sur ce lit, le membre fracturé sera placé de manière k ce qu'il repose également dans toute sa longueur. Ce précepte doit être surveillé avec une attention extrême. Le lecteur s'apercevra que nous ne donnons pas les raisons des prescriptions que nous formulons ici ; cela nous entraînerait beaucoup trop loin ; qu'il sache seule» ment que es préceptes sont le résultat de la pratique de tous les chirurgiens. Dans les fractures compliquées de la cuisse surtout, les difficultés pour bien coucher le malade, pour le panser, pour satisfaire à ses besoins, etc., sont quelquefois très-grandes ; pi usieurs appareils ont été imaginés pour ces cas graves ; nous citerons surtout les matelas perforés avec obturateurs de M. le D' Gariel, le lit de M r.aiont celui de M. Pouillien, lo matelas de M. Galauti' l:iit .i .i|ii.- I.'s indications de M. le D' Demarquay et leiiip 1 il e.iii entre deux lames soudées de caoutchouc vulcanisé etc. Le malade une fois placé dans la position convenable doit rester dans le repos le plus absolu pendant tout le temps nécessaire à la consolidation de la fracture Si des pansements sont nécessaires, ils seront faits avec les plus grandes précautions pour éviter tout mouvement, et le bandage contentif aura dû être appliqué dans cette prévision.

Nous ne nous étendrons pas sur les app.areils des trnctures: il faudrait, pour en avoir une idée un peu exacte, entrer dans des détails minutieux, longuement develop; pés, qui nous entraîneraient bien au delà des bornes qui nous sont imposées; nous sommes, à regret, obliges de renvoyer aux traités de chirurgie indiqués à la hn de cet article; et particulièrement au Manuel de petite ctiirur.jie de Jamain; nous dirons seulement un mot des accessoires. 1° Les attelles sont des lames minces, étroites, de bois, de carton, de zinc, de fer-blanc, dont on se seit pour maintenir les fractures; elles sont peu flexibles; celles de carton peuvent se ramollir et se mouler sur les parties; elles sont de différentes formes, en général droites; elles peuvent être coudées, comme l'attelle cubitale de Dupuytren pour les fractures do 1 extrémité inférieure du radius. Quelques-unes sont cnyouttiéres, d'autres élargies en palettes; il y en a qui sont percées de trous, de mortaises; d'autres fois, on leur donne la forme du pied, on les appelle semelles. Celles que l'on est obligé quelquefois de faire avec de la paille entourée d'un fourreau ou d'une bande de toile, avec une baguette de bois flexible au milieu, portent lo nom de

"lbs 'coussins sont des espèces de fourreaux de toile étroits, plus ou moins longs, que l'on remplit aux deux tiers environ do balle d'avoine autant qu'on le peut ; ils servent à remplir les vides formés par les attelles. Depuis quelque temps, on en fait avantageusement avec du caoutchouc vulcanisé que l'on remplit d'air autant qu'on le veut; ils sont doux, souples, ne s'échaulïcnt pas trop, et on peut les vider en partie en ouvrant un robinet sans dérannor l'appareil lorsqu'il est trop serré. M. Gariel leur a" donné toutes les formes désirables. Enfin M. De,marquay a dernièrement proposé des coussins remplis d'eau et faits en lames de caoutchouc.

Les appareils de fracture sont ordinairement attaches et maintenus au moyen de /«C6- ou rubans; on les eniploio aussi quelquefois pour praliquer l'extension et l;i contrc-exleiision : ils sont ordinairement en fil. M. Gariel a également imaginé des appareils extenseurs et contreextenseurs en caoutchouc pour pratiquer la réduction des fractures. . ,, ,.

Une modification heureuse faite aux appareils ordinaires pour les fractures des membres surtout , ce >oiit les bandages inamovil>tes. Ils ne sont pas d invenuju moderne, puisqu'on en trouve dos traces dans les médecins arabes liliazès, Albucasis, et que plus lard Laufranc Guy do Chauliac les ont employés. Le plitre, la chaux, l'albumine, etc., entraient dans leur coii.-

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position. Ambroise Pai'c5 su servait de farine, de blanc d'œuf; Moscaii imprésrnit ses appareils do blniic d'œiif batui. tnfln, vers le cmn iiencrmi m du siècle, Larrcy renouvela, perfectionna inir pr.iii'i'ie, qui s'est généralisée depuis; le blanc d'ciuf lornia.t la base de ses appareils. MM. Seutin et I.augier ont employé l'amidon; M. Burggrave confectionna un bandage onaté et cartonné avec la jràte d'amidon ; M. Velpeau se sert de la dextrino; de pins, M. Seutin a eu l'heureuse idée d'établir à son bandage des solutions de continuité au moyen desquelles on peut visiter et panser les plaies qui compliquent quelquefois les fractures; et Mil. Matliiessen et Van de Loo ont complété ce perfectionnement par l'invention de leur appareil bivalve.

Lorsque les fractures sont simples, le traitement général consiste it surveiller .avec soin la manière dont l'appareil est supporté par le malade, à parer aux accidents iiiflaninnatoires, au gonflement anormal, aux douleurs vives, .\ la fièvre qui peut survenir ; la diète qui aura été prescrite dans les premiers jours sera prolongée , les émissions sanguines, les lavements émollients, les boissons laxatives seront employés suivant les indications. On agira do même dans le cas où la fracture sera compliquée de contusion violente; s'il existait une plaie peu profonde, elle serait pansée simplement; si elle est profonde, produite par des fragments de l'os fracturé, on examinera s'il n'y a pas des esquilles détachées, des corps étrangers, on les enlèverait avec soin et on panserait la plaie qui ordinairement se cicatrise assez facilement. Mais il peut arriver aussi qu'il survient des abcès, des suppurations profondes qui nécessitent un traitement spécial (voyez Phlegmon) ; ces cas sont graves. Si un des fr.ngments fait saillie, on le fera rentrer ou on le réséquera si la réduction est impossible. Les fractures peuvent encore Être compliquées d'hémorrliagies, de luxations, de décollement des épiphyses, etc.

Quelquefois, malgré tous les soins donnés aux malades, mais le plus souvent loi-sque les presciiptions du médecin n'auront pas été suivies exactement, les fractures ne se consolident pas. On sait qu'au bout de deux mois, en général, souvent trois mois pour les fractures compliquées, la consolidation est opérée. Un état de débilité génénile, le scorbut, le rachitisme, les maladies intercurrentes peuvent retarder ou empêcher cette consolidation. D'autres causes encore peuvent avoir le même résnltat : ainsi le défaut de coaptation, la mobilité dos fragments jointe à l'indocilité des malades, les corps étrangers interposés entre les fragments, la carie, la nécrose, le cancer, etc. Le traitement, dans ces dilTérents cas, est indiqué par la nature des accidents : le séton, la résection des fragments ont donné de bons résultats lorsque l'inmiobilité complète avait échoué.

Toutes les fois que le médecin est appelé pour donner des soins è im blessé, deux cas peuvent se présenter : ou bien il est encore sur le lien de l'acrident, ou bien il a été mis au lit, déshabillé, et, dans ce dernier cas, il s'agit de l'examiner, d'apprécier la nature des blessures, leur ' gravité , de constater s'il y a fracture ; nous avons dit plus liaut comment il fallait se conduire. 11 n'en est pas de môme dans le premier cas, lorsque le blessé est encore Bur le lien de l'accident; si la blessure existe aux membres supérieurs et que le malade puisse marcher, on placera le membre blessé dans la position la moins douloureuse, et on le conduira au lieu oii il doit être soigné, sans procéder à aucun examen minutieux qui n'aurait pour ellet que de faire sonfl'rir le malade sans profit pour lui cl seulement pour satisfaire une vaine curiosité des assistants. Si la blessure a lieu aux menibres inférieurs, si l'on .1 lieu do soupçonner qu'il yait fracture, on tâchera de tenir les membres aussi droits que possible, on déposera lo malade sur un matelas avec In précaution défaire soutenir le membre blessé par une personne intelligente, qui suivi a avec vigilance tous les mouvements de celui ou de ceux qui portent le malade. Ce matelas aura été placé bien horizontalement sur un braucard.cl le transport aura Iteu avec le moins de secousses possible. Le chirurgien ù qucl<iuefois pu constater par un examen très-simple qu'il y a fracture, tant les synipiùnics sont évidents; d'autres fois, lo cas est plus douteux. Mais il faut toujours commencer par déshabiller lo malade, découdre et même couper les vêtement», si l'on craignait de déiorminot des mouvements trop douloureux, ôler les soulier», couper le» bas, les bottes, afin d'éviter tous les tiraillement» qui pouiTaiont di-venir dangereux. Une fois lafr&ctnrc bien constatée, le lit étant prép.iré ciunnie il a été dit plus haut, uno personne forte et vigoureuse

prendra le malade i bias le corps, le chirurgien s'oinp.ircra du membre malade pour le soutenir convenablement, et il sera déposé de manière à pouvoir être pansé. § II. Des fractures en paiticulier. — Nous décrirons sommairement, parmi les fractures, celles qui se présentent le plus fréquemment et qui o;it le plus d'importance.

1° La fracture de la mâchoire inférieure, quoique r.tre, est la plus fréquente de colles de la face; les chocs violents, les chutes, sont les causes ordinaires; elles peuvent affecter le corps de l'os ou les branches. Une ditTormité, quelquefois légère, et la crépitation, en généjal facile i obtenir, la font reconnaître assez proraptement. Le bandage appelé chevesire, et mieux encore la fronde, servent à maintenir cette fracture. MM. Bouisson, Honzclot, Morel-Lavallée, Malgaigne, ont aussi appliqué des appareils de leur invention. Le point important, c'est de maintenir les mâchoires rapprochées ; lorsque les dents sont irrégulièrement placées ou qu'elles ont été brisées, on placera de chaque côté, outre les mâchoires, un morceau de liège taillé et creusé pour recevoir les dents supérieures; l'intervalle sert à introduire avec un biberon lc6 médicaments et les aliments liquides destinés à nourrir le malade.

2" Fractures des côtes; elles sont fréquentes, résultent généralement de chocs, de pressions violentes, et ont lieu le plus souvent à la partie moyenne de la poitrine, plutôt au milieu et eu avant qu'en arrière. On rencontre souvent plusieurs côtes fracturées en même temps. On les recoimaît par une mobilité anormale, la crépitation, qui manque pourtant quelquefois, le stéthoscope; souvent une douleur vive, bien localisée, accompagne le mouvement inspiratoire ; il y a toux, dyspnée, etc. Elles se compliquent p,arfois d'emphysème. Le traitement consiste à comprimer la poitrine au moyen d'un bandage de corps appliqué très-méthodiquement; M. Malgaigne se sert d'un bandage fait avec le sparadrap. Ces fractures sont peu graves, s'il n'y a pas de complications.

o" Fracture de ta c/avicute ; elle est fréijuente en raison de la position superficielle de l'os, de sa double courbure, du point d'appui en arc-boutant qu'il pix%ento à tous les mouvements si multiples du membre supérieur. Elle est déterminée par des chocs directs ou par une chute sur le coude ou le moignon de l'épaide. Plus fréquentes à la partie moyenne de l'os, ces fractures peuvent se rencontrer sur tous les autres points. Elles peuvent être dentelées et sans dépUicement, quelquefois avec un angle saillant en avant, ou obliques avec chevauchement, le fragment externe tiré en bas et en dedans, le fragment interne porté en haut. Elles offrent rarcjnent des complications ; cependant on a observé de s lésions des parties voisines, ainsi da la veine ou de l'artère sous-clavière, du plexus brachial. En général, elles sont peu graves, f:iciles à réduire, mais diflieiles à maintenir. On les réduit en portant l'ép-iule en haut, en arrière et en dehors. C'est sur ces données que doivent être conçus les moyeu-s conientifs. On a eu successivement la croix do fer" d'IIcister, le corset de Urasdor, enlin le procédé de Desaiilt, modifié par lioyor, Dnpuytren, Gerdy, etc. La pièce principale de cet appareil est un coussin en forme de coin, fait avec des morceaux de linge usés et cousus avec soin ; on le fixe sous l'aisselle, la base eu haut, au moyen de deux cordons cousus aux deux cotés de cette b.ise et attachés sur l'épaule opposée. Ce coussin étant placé le plus haut possible, le bras qu'un aide tenait horizonttilement est ramené contre la poitrine, de telle sorte qu'il exécute im mouvement do bascule <pii porte l'épiuile on dehors; le coude est un peu relevé et dirigé en avant et en haut. Ou fixe le bras solidement au tronc, suit au moyen d'une ceititure de toile piquée, et qi\e l'on serre par trois boucles et trois ciiurrûies(l)oyer), soit au moyen de bandat.os de corps (Geidy), ou bien tout simplement par dos tours de bnjidus circulaires (J. Cloquet). Le tout doit être maintemi par une grande éclmrpe passant sous lo coude «lu'elle élève, et que l'on fixe sur l'épaule opposée. M. Velpeau n im.igiué nn bandage dexlriné qu'il emploie pour les fractures do l.i clavicule et pour celles do l'extrémité supériourede l'immérus, seulement, dans ce dernier cas, il .ijoule au bandage un coussin sous axillaire. (Voyez la Pelile Cliirurgic do Jamaiii.) Cette fracture gviérit en général trèsbien ; mais il est souvent dillicilc d'éviter un peu de chovaucliemont et une légère dllformité.

■!• Fractures de romoplulc; la quantité do p.irties molles qui In protègent, sn mobililé et son déplacement facile sous l'iullucncu des chocs qu'il reçoit, reudout les

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fractures de cet os assez rares, et u"ay.int guère lieu que par une force énorme dont les. résultats sont une violente contusion et des désordres plus graves que la fracture même. Aussi celle-ci guérit-elle en général assez b:en, et n'étaient les complications indiquées, le pronostic ne serait pas trts-grave, surtout lorsque l'accident frappe le corps de l'os. Il n'en est pas de même lorsque l'on a affaire à la fracture de l'apoplijse coracoide ou du col de l'omoplate; dans ce cas, les désoidres occasionnés par la violence extérieure qui a agi sont si considérables, que souvent les malades succombent, que d'ailleurs il est impossible de maintenir les fragments en place, et que, si la guérison a lieu, il y a toujours roideur del'articuUrion, souvent atropliie et paralysie du membre. La fracture de l'acromion siiué superficiellement se rencontre encore assez souvent ; elle est beaucoup moins grave. On la reconnaît i ta dépression observée au sommet du moignon de l'épaule, à l'abaissement do cette apopliyse, à laposiliou du bras pendant, à la crépitation, etc. Pour la réduire, on élève le bras, on appuie sur le scapulum pour le maintenir en place , et même l'abaisser. On maintient au moyen d'un bandage roulé autour du corps et du bras, de plusieurs tours passés sous le coude et croisés sur l'épaule du côté opposé, ou bien on se sert d'une large échaipe dans laquelle on embrasse le coude, le bras et l'avant-bras. Celte fracture est peu grave. On peut en dire autant de la fracture de l'angle inférieur de l'omoplate; ici le fragment est entraîné en avant et eu bas; il faut abaisser l'épaule en portant le bras en dedans et en avant, et l'assujettir contre le tronc avec une longue bande.

5" Fiacture de l'humérus; elle peut exister sur un ou plusieurs points de la longueur de l'os ou aux extrémités ; elle peut être transversale , oblique , simple , compliquée, etc. Lorsque c'est sur la longueur du corps de l'os que la fracture a lieu, elle est en généial facile i reconnaître à l'aide de la crépitation et du déplacement qui existe toujours plus ou moins. La réduction a lieu par la contre-extension que fait un aide en maintenant solidement l'épaule avec ses deux mains, taudis qu'un second fait l'extension sur le coude, le bras demi-fléclii. Un bandage roulé en spirale depuis la main jusqu'à l'articulation du pouce a été placé avant la réduction ; il est ensuite continué jusqu'à l'épaule ; puis on place quatre petites compresses recouvertes de quatre attelles garnies de linge, et mouillées; les tours de bande sont ramenés sur ces attelles également en spirale; le tout fixé solidement doit être surveillé, afin qu'il ne soit pas trop serré. Le malade pourra marcher au bout de quelques jours; l'appareil sera changé tons les sept à huit jours, jusqu'au quarante ou quarante-cinquième qu'il sera retiré. En général, cette fracture guérit bien.

La fracture peut exister à l'extrémité inférieure de l'humérus, quelquefois même, mais rarement, le fragment inférieur est divisé verticalement; il n'y a pas toujours déplacement; cependant le plus souvent l'olécrane forme mie saillie en arrière, et l'on sent en avant une saillie formée par les deux fragments qui soulèvent le biceps et le brachial antérieur. Cette fracture peut être confondue avec nue luxation ; les signes qui l'en distinguent sont : la crépitation ordinairement distincte; n.ouvemeut de l'articulation possible; pas de raccourcissement de l'humérus. D u reste, il y a toujours une douleur \ ive, un gonflement considérable; la maladie est grave, et après la guérison il y a le plus souvent une ankylose complète ou incomplète. Après la réduction, on mettia le bras dans la demi-flcxiou ; deux attelles de cartsn mouillé seront appliquées, l'une en avant, l'autre en arrière, sur le bras dont elles prendront la forme exacte ; elles seront maintenues par un bandage dextriné ou amidonné. S'il y avait écartcment des condyles, on appliquerait préalablement un bandage on Imit de chilïre.

La fracture de Vextrémiié su/iéneure de l'Iiumérus a presque toujours lieu an point nommé cul chirurgical, c'est-à-diic au-dessus de l'insertion des muscles grand pectoral, grand dorsal et grand rond ; aussi le fragment inférieur au(|Hel ils s'attachetit est-il tiré en haut et en dedans vers le creux de laisselle par ces muscles et par d'autres oinorc, et le fragna^nt supérieur entraîné au dehors par les sus-épineux, sous-épineux et petit rond. Quelquefois, lorsqjic la fracture est dentelée, il n'y a pas de déplacement. Ou a souvent confondu cette fracture avec la luxation. Voici les signes principaux de la fracture : eu enfonçant le doigt au-dessous de l'acromion, on trouve la tête de l'humérus; tumeur irrégulière sous l'aisselle, nu lieu de la tumeur voUiniinctise et arrondie qui

existe dans la luxation ; réduction facile dans la fracture; mobilité des fragments; presque toujours crépitation. Cette fracture est grave, en raison de ce qu'on n'obtient souvent la guérison qu'avec du raccourcissement et la roideur de l'articulation. Après In réduction, on applique l'appareil qui consiste en un coussinet en coin, de la longueur du bras, que l'on place, la pointe dans le creux de l'aisselle, de manière à tenir le coude éloigné du corps ; trois attelles placées, l'une en avant, une autre en dehors, la troisième en arrière ; des bandes suffisamment longues pour fixer le tout au tronc, ou un bandage de corps ; une échaipe ; c'est le procédé de Desault. Les fractures du col anatomique de l'humérus sont trèsrares.

G" Fracture des os de l'avant-bras; les deux os peuvent être fracturés, le plus souvent, au même niveau, et surtout dans la moitié inférieure; quelquefois la fracture est multiple. Il y a toujours déplacement ; le fragment supérieur du cubitus enclavé dans l'extrémité inférieure de l'humérus reste seul immobile. On la reconnaît au changement de forme de l'avant-bras, à sa mobilité à l'endroit de la fr.icture, à la crépitation, etc. La réduction est facile; lorsqu'elle est faite, ou applique sur la face palmaire et sur la. face dorsale de l'avantbras deux compresses graduées , aussi longues que les os fracturés, et qui ont pour but surtout de tenir les deux os écartés l'un de l'autre et de conserver l'espace iulerosseux; on met sur ces compresses deux attelles de bois garnies de linge, et on assujettit le tout au moyen d'un bandage roulé que l'on étend jusque sur la main ; on soutient l'avant-bras demi-fléchi avec une écljarpe. La fracture est ordinairement guérie au bout de trente à quarante jours.

Les fractures du i-adius seul sont les plus fréquentes de l'avant-bras. U n'y a pas déplacement suivant la longueur, le cubitus servant d'attelle; mais les fragments sont entraînés vers ce dernier os. Le bandage est le même que celui qui est employé pour la fracture des deux os. Si la fracture a lieu près de l'extrémité supérieure, le diagnostic est quelquefois difficile; daus ce cas, la tête du radius reste immobile lorsque l'on imprime les mouvements de rotation de l'avant-bras. La fracture de t'exirémité inférieure du radius est quelquefois difficile à reconnaître, et cela est d'autant plus fâcheux que lorsqu'elle est méconnue la poignet reste dilVorme et les mouvements de la main iraparfaits. Le déplacement en dedans, dans ce cas, est i peine marqué, la dépression qui l'indique est à peine sensible, la crépitation souvent très-obscure ; il y a un léger déplacement des fragments en avant ou en airière. Le membre est déformé, le poignet, renversé vers le bord radial, a une forme cylindrique. Il y a une douleur vive au poignet; les mouvements sont très-difficiles. La réduction se fait par des tractions doucement exercées sur le poignet, pendant lesquelles on pousse le fragment supérieur en arrière et le fragment inférieur eu avant. Plusieurs procédés ont été employés pour maintenir cette fracture ainsi réduite: 1° L'attelle de Dupuyiren; elle est en fer, recouverte de basane, et, à sa partie inférieure, qui, mise en place, correspond au niveau du poignet, et est recourbée en dmii-arc, elle porti^ dans sa concavité cinq boutons situés à égale distance. Lorsque l'appareil ordinaire des fractures de l'avant-bras est en place, on fixe le long du cubitus cette attelle par quelques tours de bandes, en garnissant do petits coussinets les points qui pourraient être blessés; puis, au moyen d'un lacs, on ramène fortement la main en deiiors, et on fi.\e les extrémités du lacs sur les boutons indiqués plus haut (Dnpuytien, Leçons orales, 'z' édit., t. !")• Ce procédé, perfectionné par Blandin, a le défaut do ne pas remédier aux déplacements en arrière. 2- Celui de M. Kélaton remplit mieux ce but. Il consiste, en deux compresses gradtiécs, assez épaisses , placées l'une sur la f;ice dorsale du poignet, l'autre sin- la face palmaire da l'avant-bras, et deux attelles appliijuées sur ces coni-' presses et maintenues au moyeu d'un bandage roulé. Ou conçoit l'action de ces deux compressions qui ont pour ell'et do ramener en avant li s fragments déplacés.

Lorsque le culitus e>t .seul fracturé, les mêmes phénomènes se présentent que pour le radius ; les symptùmee sont les mêmes, excepté ([u'il faut reporter an cubitus ce que nous avons dit pour le radius, et qu'elle est beaucoup plus rare, bien cniendu qu'il s'agit de la fracture du corps de l'os. L'apophyse uhvrane, en raison dosa position superficielle, de l'attache qu'elle donne à un tciidou très-fort du triceps brachial, est souveut affectée

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de fracture; le malade est tùmbé sur le coude, a reçu un coup violent, il y a eu un craquement particulier; il est probable qu'il y a fracture; la chose sera évidente si le coude est gonflé et douloureux, l'avant-bras demiflécbi, s'il y a un enfoncement à la pointe du coude. La réunion se Aiit le plus souvent par un cal fibreux, parce que les fragments n'ont pas pu être maintenus on contact. Le traitement consiste à obtenir cependant ce résultat le pins possible. On conseille généralement de mettre le bras dans la demi-flexion, d'appliquer un bandage roulé depuis la main jusqu'au-dessous du coude, en faisant relever par un aide la peau du coude; apifes cela, le chirurgien pousse en basl'olécrane avec le doigt, et il le soutient par plusieurs tours de bande passés en huit de chitfre au-devant du pli du coude. Nous n'indiquons pas tous les autres procédés et les modifications qu'on y a apportées.

70 pi-acture du fémur. Le corps du fémur ne peut Être fracturé que par une violence extraordinaire, quelquefois par une chute très-forte sur les genoux. La fracture a lieu le plus souvent à la partie moyenne ; elle peut être multiple; ou la reconnaît à une douleur très-vive, mobilité insolite, crépitation, convexité de la partie antérieure de la cuisse, raccourcissement qui peut aller jusqu'à 0",03 ou 0",06. Le pronostic est doublement grave à cause du long séjour au lit qu'exige le tiaitcment, et du raccourcissement qui est presque inévitable. Dans les fractures coniminutives avec plaie, on est quelquefois obligé d'avoir recours à l'amputation , surtout lorsqu'elles sont causées par un coup de feu. Après la réduction, qui est quelquefois diflicile, on applique l'appareil; c'est le plus souvent le bandage de Scultet ou à bandelettes séparées. Il se compose : 1° d'un porte-attelles on drap-fanon, pièce de linge de la longueur du membre, et assez large pour pouvoir rouler une attelle trois ou quatre fois dans chacun de ses bords; 2° d'un nombre de lacs en fil, tel qu'ils ne soient pas à plus de O^jlO de distance l'un de l'autre; ils seront placés préalablement sous le drap-fanon ; 3° de bandelettes séparées de grandeurs décroissantes depuis le haut de la cuisse jusqu'au pied, et placées de telle manière que leur application commence par la plus inférieure; 4° de deux attelles dont l'une plus longue pour le coté externe du membre, et une troisième en avant, qui s'étendra depuis le pli de l'aine jusqu'au bas de la jambe ; 5° de compresses longuettes que l'on place au niveau de la fracture; l)° trois sachets de balle d'avoine, de la longueur des attelles, pour remplir les vides après l'application des bandelettes. Tout étant ainsi préparé, on passe avec précaution cet appareil sous le membre fracturé, on l'imbibe d'un liquide résolutif, et on f;iit maintenir l'extension pendant tout le temps de son application; alors le chirurgien et l'aide chargé de l'assister, étant placés de chaque cOté du malade, et les bandes longuettes fixées au niveau de la fracture, chacun d'eux saisit un bout de la dernière bandelette du bas; le chirurgien glisse son extrémité sous celle que tient sou aide, en donnant à ces deux chefs une direction oblique de bas on haut, de manière qu'elles se croisent à angle très-aigu ; la même manœuvre se renouvelle jusqu'à ce que toutes les bandelettes soient appliquées; après cela, on place les attelles, les coussins et les liens, que l'on serre convenablement. L'appareil i\ extension continue de Boyer est ejnployé dans les cas graves; il en sera question plus loin i l'occasion de la fracture du col du fémur.

La col du féniuii se fracture assez souvent, surtout chez les vieillards, ordinairement par une chute sur le ppand trochanter. Elle a lieu quelquefois dans l'intérieur de la capsule arliculaire, plus fréquemment en dehors. Il peut y avoir un déplacement considérable, généralement moindre dans les fractures intra-capsulaires, quelquefois môme il n'en existe pas, et on l'a vu survenir seulement qnelqncb jours apiès. Los principaux symptômes sont : impossibilité de mouvoir le membre, raccourcisse- ::ieut pinson moins considérable (il manque rarement); la cuisse portée dans l'adduction, la pointe du pied tombant en dehors. La crépitation manque assez souvent, burtoul dans les fractures inira-cnpsulaiies; du re-.te, il ne faut pas la chcrcli'T avec trop de persévérance, dans la crainte d'augmenter le raccourcissement. Cette fracture se consolide lri:a-lenlcmenl, surtout si elle est intracapsulaire; le traitement est long, et il reste presque loujour» du raccourcissement ; ces conditions rendent le pronostic grave. Deux modes de Irailement ont été projiobé» : 1" La dcnii-flexion sur un plan doublement incliné; si ce traitement cause moins d'inconnnodité, s'il

peut être supporté beaucoup plus facilement parles malades, il a le grave inconvénient de n'obtenir la guérison qu'avec un raccourcissement considérable. 2' L'extension permanente guéi'it quelquefois sans raccourcissement, m.ais elle est très-fatigante pour le malade. La description de l'appareil de Boyer, telle qu'il la donne dans son Traité des maladies chirurgicales, ne peut entrer dans le cadre de notre Dictionnaire, et elle a besoin de tous ces développements pour être bien comprise; nous y renverrons donc le lecteur. Plusieurs autres appareils ont encore été employés, entre autres celui de M. Demarquay et celui de M. Nélaton, qui sont tous deux des corrections d'un procédé américain, modifié par M. Charrière. Quoi qu'il en soit, l'appareil de Boyer, appliqué et surveillé avec soin, a rendu et rend tous les jours de très-grands services, lorsqu'il a pu être appliqué et supporté sans danger. Il permet d'obtenir la guérison sans raccourcissement des fractures du col du fémur dans un certain nombre de cas. On dqit aussi à Bandens un très-bon appareil à extension, employé non-seulement dans les fractures de la cuisse, mais encore dans certaines fractures compliquées de la jambe ; on en trouvera la description détaillée, avec planches, dans le Manuel de petite c/ururyie de Janiain, 4" édit., pag. S57. Mais la consolidation est toujours longue à obtenir, quelle que soit la méthode employée ; et lorsqu'on applique un appareil, il ne devra être levé qu'au bout de deux mois, et le malade ne pourra guère marcher avec des béquilles qu'après trois mois, en supposant toujours qu'il n'y a eu aucune complication sérieuse.

Les fractures de rextrémité inférieure du fémur varient suivant qu'un seul des condyles se trouve détaché, que les deux condyles sont détachés l'un de l'autre, ou qu'ils sont tons les deux séparés ensemble du corps de l'os. Elles sont très-graves, en raison de la violence qui les détermine et du voisinage d'une grande articulation. On réduira la fracture, on combattra les accidents inflammatoires éncrgiquement et on maintiendra le membre étendu; un carton mouillé sera placé en arrière de l'articulation et fixé an moyen d'un bandage roulé.

8° Fractures de la rotule; elles sont le plus souvent transversales, quelquefois obliques, rarement longitudinales. Les causes sont des coups ou chutes, des contractions miisculaires violentes. Si la fracture est transversale, le genou est déformé, la rotule paraît allongée, aplatie; si l'on applique le doigt, on sent l'écartement des fragments marqué par un enfoncement qui augmente dans l'extension, tandis que l'écartement diminue. La créi)itation ne peut être perçue que lorsque, dans la plus grande extension possible, on rapproche les fragments l'un de l'autre. La fracture transversale de la rotule est diflicile à maintenir, à cause du triceps fémoral qui entraine en haut le fragment supérieur. On a vanté la position qui consiste à étendre la jambe sur la cuisse, et à la maintenir ainsi à l'aide d'un plan incliné pendant tout le temps du traitement (Sabatier, llicherand, Dupuytren, Gloquet). On a eiuployé aussi le bandage nommé kiastre, espère de huit de chiffre dont les tours de bande se croisent ■"ms li' j:\rret; enfin un grand nombre d'appareils ont l'i' im, : im . : ainsi celui de Boyer, composé d'une gouttiri ',11 ■ > 1 nd depuis la partie moyenne de la cuisse jii.i,u .ui tiers inférieur do la jambe, présentant de cha<iue côté une rangée de boutons sur lesquels on fixe deux courroies qui embr.assent les deux fragments en haut et en bas; celui de M. Laugier, qui remplace la gouttière par une planche, etc. En général, la consolidation n'a guère lieu avant deux mois et demi, trois mois ; une quinzaine de jours de plus chez les vieillards.

!)<• Fractures des os de la jambe. Jl peut y avoir fracture des deux os ou d'un seul; dans le premier cas, on l'appelle fracture de la jambe. Ou la rencontre fréquemment. Les deux os peuvent être brisés en plusieurs endroits à la fois; lorsque la fracture est unique, c'est ordin;iiremcnt an tiers inférieur. Quelquefois les doux os ne sont pas rompus an mi'ine niviau. Lorsque la fracture est transversale, le déplacement peut ne pas exister, surtout si c'est A la partie supérieure. Si elle est obli(|ue, il peut être considérable. On les reconnaît assez facilement par la crépitation, la mobilité, la courbure de la jambe en .avant, et le plus souvent par le raccourcissement. Le traitement le plus généralement employé est le bandage de Smltet, rendu inamovible.

La fracture du tibia seul est assez fréquente. Elle peut afl'ecter le corps do l'os ou ses extrémités. Dans le premier cas, elle est quelquefois diflicile à reconnaîiiv,

FRA

lorsqu'il n'y a pas de déplacement, ce qui arrive le plus souvent, le péroné servant d'attelle ; cette attelle est peu solide à la vérité ; car il arrive assez fréqueinment que, ne pouvant supporter l'elîort qui agit sur lui, cet os se brise consécutivement. On applique, pour cette fracture, le même appareil que pour la jambe. Dans les fractures de l'extrémiti supe'rvmre du tibia, il y a sotjvent une contusion violente -, quelquefois elles communiquent avec l'articulation et déterminent un épanchement considérable. Le pronostic est plus grave que dans les fractures du corps de l'os. Les fractures de l'extrémité inférieure commuuiqueut souvent aussi avec l'articulation; on observe alors une légère inclinaison du pied en dehors; après la guérison, il reste toujours une roideiir qui se dissipe très lentement. Celles qui ne pénètrent pas dans l'articulation sont peu graves. Même traitement que pour les précédentes.

Les fractures du péroné sont assez fréquentes. Elles peuvent avoir lieu dans tous les points de la longueur de l'os, mais surtout à son extrémité inférieure; elles peuvent avoir lieu par adduction forcée du pied, dite aussi par arrachement; le déplacement, dans ce cas, est quelquefois nul, ou bien le fragment inférieur est porté en dehois et en arrière, et laisse entre lui et le fragment supérieur, qui fait saillie, un enfoncement à pic, que Dupuytren appelait le coup de liaclie ; il y a déviation du pied en dehors. Lorsque la fracture se fait par l'abduction forcée du pied qui se trouve porté en dehors, il n'y a pas de déplacement, la crépitation s'obtient très-dithcilement, le pied est à peine déformé, il y a une ecchymose énorme. M. llaisonneuve décrit encore une fracture par divulsion, une fracture par diastase. Dans tous les cas, il est important de recoiinaitre ces fractures pour éviter une consolidation vicieuse. Lorsque la tuméfaction est trop considérable, il faut avoir recours aux antiphlogistiques, au repos, et ne faire les recherches nécessaires pour préciser le diagnostic, que lorsque le gonflement sera dissipé. Lorsqu'il n'y a pas déplacement, ou emploie un simple appareil contentif. Mais dans celles qui présentent la déviation du pied en dehors, que nous avons signalée plus haut, il faut ramener et maintenir le pied dans sa rectitude naturelle, et l'appareil imaginé par Dupuyiren aiteint parfaitement ce but [Petite Cliirurgie, p. 210}; —Dupuytren, Leçons orales; — Maisonneuve, Recherches sur ta fracturé du péroné (Archiv. génér. de médec), février et avril 1840.

On devra encore consulter, indépendamment de ceux que nous venons de citer, les ouvrages suivaiits : Boyer, Traité des mal. chirurgicales; — Roux, Remarq. et observ. sur les fract. du fém. [Revue médico-chirurgie. , t. V, 1849); — Gerdy, Traité des pansent, et de leurs oppar., 2' édit., t. 1"; — Mayor, Bandag. et appar. à pansem., 3' édit., pag. 250, 1838; — Sanson, article FBACTtr.ES du Diction, de méd. et de chir. praliq., t. VIII ; — Velpeau, Nouv. Elém. de médec. opérât, et Leçons orales, t. II; — Moscati, Fract. du col du fém. {Mém. de l'Acad. de chirurg.'}, t. IV; — Burggraëve, Appareils ouatés, Bruxelles, 1858 ; — Malgaigno, Traité des fract. et des luxai., 1647-1855; — Bleu, Iles fract. non consolid. (Thèse), Paris, 1848; — Merchie, .ippareils modèles, Gand, 1858 ; — Trélat, Fract. de l'extrém. infér. du fémur .Thèse), Paris, 1854, n» "0; — Vidal, Trailé de paiholog. externe, 5* édit., 18GI ; — Voillemicr, Cliniq.cliirurg., I8C1. F — N.

TRAGAKl.X (Botanique). — Nom latin du fraisier, du mot fragrare, avoir une bonne odeur. On l'a aussi donné plus tard à des plantes qui ont do l'analogie avec les fraisiers, telles que plusieurs espèces de l'otentillcs, entre auties la Potentille fraisier [Fragaria sterilis,h\n.), et plusieurs botanistes avaient même placé ces espèces dans le genre Fragaria de Linné ; mais ce genre no comprend véritablement que les fraisiers (voyez ce mot). l'TiAGON lintanique), Ruscus, Lin., mot corrompu d'un mot celtique qui veut dire buis et houx; les espèces do ce genre tiennent de ces deux plantes. — Genre de plantes Munocolylédoiws périspermécs, de la famille des Liliucées, tribu des Asjinrnricei (Brongniart) ou, suivant certains auteurs, de la f:\rnilli' i]r^ Smihirinées, type de la tribu des /ti/sceftï.Caracii'ii' : ll'iu li iniques petites, verdatrcs, naissant3urdesiani.il mIiI ti m ii lames qui ont.la forme de feuilles et nonmi^r, /,iu^,r., /■■i/j/fes; 3 sépales; 3 pétales plus petits que ceux-ci ; 3 élamines à filets soudés; ovaire & 3 loges renfermant chacune 2 ovules; baie globuleuse. Les fragons sont des arbustes rameux, toujours verts, à liges anguleuses. Le /•'. hijpophgllc[R.

hypophyllum. Lin. ; du grec hypo,so\\5, etphyllon, feuille, parce que les fleurs naissent sous la surface inférieure des fausses feuilles), appelévulgairemeut Laurier alexandrin, a la tige herbacée, les fausses feuilles non piquantes et les fleurs d'un blanc verdâtre avec les anthères violettes. Cette espèce est originaire d'Italie. Le F. épineux [R. aculeatus. Lin.), nommé aussi Petit houx. Myrte épineux. Buis piquant, est élevé de 0",(10 à 1 mètre. Ses fausses feuilles sont ovales et terminées en épines. Ses fleurs sont par deux et naissent de la face inférieure des fausses feuilles ; elles sont petites et peu remarquables, mais ses fruits gros comme une petite cerise, rouge de corail et qui restent sur les tiges pendant l'automne et l'hiver, font un joli effet, sous les grands arbres, dans les jardins paysagers. Sa racine et ses fruits sont employés en médecine comme diurétiques. Dans certains pays on torréfie ses graines, qu'on emploie comme le calé. Le F. à languette \R.hypogtossum, Lin.) se distingue principalement par la bractée allongée, coriace, à l'aisselle de laquelle sortent les fleurs sur les fausses feuilles.

FRAI (Zoologie). — On appelle ainsi les œufs des Poissonx, des Batraciens et de quelques autres animaux inférieurs.

Les œufs des Poissons sont ordinairement réunis en masses plus ou moins grandes, au moyen d'un enduit muqueux, et déposés par les femelles dans des endroits qu'elles recherchent comme des abris sûrs et ayant une température convenable, des fonds plus commodes et une eau adaptée à leur état. En général, les poissons qui habitent la haute mer s'approchent des rivages, d'autres remontent les grands fleuves; quelques-uns quittent les lacs pour se rapprocher des sources des rivières et des ruisseaux; les carpes cherchent les fonds herbus; la tanche, l'anguille, préfèrent la vase et les eaux dormantes ; les truites, les perches, les goujons, les loches, aiment les eaux vives et coulant sur le gravier. On voit souvent les saumons remonter par bandes nombreuses les grandes rivières, telles que la Meuse, par exemple, pour aller retrouver les frayères sableuses qu'ils avaient déjà fréquentées auparaïant. Du reste, le temps du frai ou de la ponte varie suivant les espèces; ainsi c'est de novembre à mars pour la truite- saumon , le brochet, la lotte, etc. Mais le grand temps du frai est d'avril à août, ainsi c'estcelui des cyprins, carpes, goujons, gardons, chevannes, tanches, ables, perches, etc. Quant aux anguilles, la première montée arrivant en mai, on croit qu'elles pondent en mer vers décembre ou janvier (voyez Poisson, Fbaïère).

Parmi les Batraciens, les grenouilles et les crapauds jettent aussi un frai composé de bulles d'une substance albumineuse, transparente, avec un point noir au milieu de chacune d'-elles; c'est le rudiment de l'embryon. Tout le monde connaît les frais de grenouille qui existent eu si grande quantité dans certaines mares. Complètement abandonné aujourd'hui en médecine, le frai de grenouille était autrefois considéré comme émollient. Son eau distillée était employée en collyre.

Plusieurs cuquillages univalves et bivalves laissent aussi échapper un frai gélatineux. Il en est de même, en général, des aulres animaux .aquatiques ovipares.

FiiAi ou Fraï (Botanique). — Nom du frêne dans quelques contrées.

FRAISE (Botanique). — ■ C'est le fruit du fraisier.

Fraise (Zoologie). — Nom vulgaire de la Caille de la Ch'iue {Tetrao sinensis, Lin.).

Fr.AisE (Zoologie). — Nom marchand de deux espèces de Coquilles du genre Cardium, le C. fragrarium et le C. unedo.

FRAISIF.R iBotanique), Fragaria, Un.; du latin fragra7is, odorant. — Genre de plantes Dicotylédones dialypétales périyynes, de la famille des /iosrtceev ; caractérisé ainsi : calice tubuleux, à 5 divisions accompagnées de 5 petites bractées ; 5 pétales ; étaniincs indéfinies ; ovaires nombreux, avec les styles latéraux ; fruits composés d'akènes sur un réceptacle succulent qui constitue la fraise.

Le F. des bois [F. vesca. Lin.) est l'espèce la plus commune. C'est une herbe s.ans tiges émettant des stolons ou rejets traçants, qu'on appelle aussi fouets ou courants. Ses feuilles sont X 3 folioles velues, il dents grossières. Ses fleurs sont blanches et disposées plusieurs au sommet des pédoncules. Les variétés jardinières, trèsnombreuses de cotte espèce, sont divisées en six sections. La première comprend les /■'. communs (F. vesca. Lin.) : feuillage blond, petit ou de moyenne grandeur; fleurs petites; fruits ronds ou oblongs,très-sapidis. La seconde. les /'". étoiles ou craque/ùis : feuillage petit, vert sombre

FRA

ou bleuâtre ; fruit rond sur lequel le calice est rabattu et forme une étoile. La troisième, les F. capronniers {F. elat'or, Ebrh.) : feuillage vert blond, grand; fruits gros arrondi, rouge foncé, à saveur souvent musquée. La quatrième, les F. écartâtes (F. virgininna, Unch.) : très-grand feuillage, d'un vert bleuâtre ; fruits petits et moyens, écarlates, carpelles enfoncés dans de grandes alvéoles, plus hâtif que les autres. La cinquième, les F. ananas: feuillage très-grand; fleurs très-grandes; calice rabattu sur le fruit qui est gros, arrondi ou allongé, rouge-rose ou blanc, et très-succulent. Enfin la sixième, les F. chiliens (F. cttilensis, Elirh.) : feuillage ' soyeux; fleurs grandes; fruits redressés à la matui-ité. Ces six sections ont produit un grand nombre de variétés, qu'on évalue aujourd'hui h plus de quatre cents. Nous citerons quelques-unes des principales et des plus communes aux environs de Paris. Dans la section des F. communs, nous trouvons surtout : la F. des ttiis, petite, la meilleure et la plus parfumée de toutes, presque abandonnée aujourd'hui , parce qu'elle ne donne qu'une fois, et remplacée par la F. de Monheuit, plus grosse et plus productive, mais surtout par la F. des Alpes, (tes quatre saisons, de ions les mots, la plus précieuse de toutes à cause de son fruit gros, allongé, presque égal pour le goiit à la F. de^ hois, et qui donne depuis avril jusqu'aux gelées, et même en hiver sous châssis ou en serre chaude. La F. des Alpes, sans filets, ou de Gaillon, est une excellente variété que l'on peut mettre en bordure h cause de celte absence de coulants ; elle donne toute l'année comme celle des Alpes, et même plus en seconde saison. Elle a été trouvée en 1S2U dans un semis de F. des Alpes. On connaît encore une autre variété sans coulant, c'est la F. des bois, sans filets, ou F. buisson, sous-variété de la F. dei bois^ ne donnant, comme elle, qu'une fois un fruit bon et parfumé. Bonne aussi pour bordures. Dans la section des F. écarlates, la seule remarquable est la F. Prince de Cuthil, la plus hâtive des fr.iises connues; elle est d'un rouge foncé, ot a la chair fine et de bonne quaUté. Elle donne de la première année de sa plantation.

La plus intéressante parmi les autres sections est la F. ananas; c'est ici que l'on trouve les fraises de luxe : grosses, parfumées, elles ne viennent pourtant qu'au second rang, après la F. des Alpes, peut-êlre parce qu'elles ne produisent qu'une fois; du reste, très-succulentes et d'un parfum variable suivant le teiTain. Parmi les nombreuses variétés de cette section, les plus importantes sont : la F. ananas proprement dite, à fruit gros, arrondi, écarlate très-vif; pédoncules gros et épais; la F. de liuttt , fruit gros , lavé de rose sur fond blanc, peu parfumé; la F. de Harner, fruit rond, très gros, blanc de ciie, chair ferme, assez parfumée, productive, très- tardive; la F. Swainstnne's Seedliny, fruit gros, ovale, rouge écarlate, chair blanche, sucrée, très-bonne; la F. Keen's Seedliny, rouge très-foncé, chair rouge très-parfumée, très-productive, l'une des meilleures ; la F. Filon, allongée, colorée, à chair rouge foncé, beaucoup d'eau parfumée, très-productive; la F. Princesse- Kotjale, fruit allongé, très-coloré, chair trèspleine, saveur peu relevée, produisant beaucoup et de très-beaux fruits; très-.abondantesur le marché de Paris; la F. Mt/at, fruit conique, gros, rouge clair, In plus parfumée des fraises anglaises, mais peu productive. On rattache géméralemcnt à cette variéié , la F. Elisa Mi/att, plus grosse, donnant pendant deux mois, excellente pour les confitures; la F. Itritis/i Queen, très-grosse, trèsparfuméc; et la F. Duchesse de- Trèvxse, plus grosso encore, allongée, rouge clair, îi chair blanche, savoureuse, produit peu. Plusieurs de ces variétés, et d'auires que nous n'avons pas nommées, nous viennsirt d'Angleterre, ce qui leur a fait donner, eu gunéri!, le nom de F. anglaises; cependant un grand nombre dVntre elles ont été obtenues par nos liorticulteun». Plusieurs de ces variétés ont des Bons-variélés h fruits blancs. Dans l'immense quontité des variétés et de sous-variétés des fraisiers qui «o rattachent plus ou moins aux sections indiquées plus liant nous citerons encon^ : le F. de Vertailles oa il feuilles simples, le F. à crocliel, les F. dits Mnjaufes, hreslinr/es, Qwimios , sous-divisés en une foule de »ous-viiriéti!'8 ; tels ()un le F. île har/jemnn, le F. vineux, le F. de l.ony-clinmps. In Quomio de llnlli, etc. Pour terminer tout ce qui a Irait A ce sujot, nous croyons ne pouvoir mieux faire que ilo citer l'opinion d'unJuRe qui fait autorité en cette matière. « Parmi les petites fraiseo, on devra préfiTer à toute» les autre» la race du Fiagiiiia vesca, nommée F. des Alpes ou

des quatre saisons; c'est le plus parfumé et le meilleur de tous les fraisiers ; il pourrait même tenir lieu de tous les autres ; il ne demande que peu de soins et son produit dure pendant toute la belle saison; il préfère un terrain frais et siliceux, mais vient à toutes les expositions, mémo les plus sèches, si on lui donne quelques arrosements » [Encyclopédie de l'agric. , article Fraisier, par madame E.- L. Vilmorin).

Culture du fraisier. — Quelles que soient les petites différences que les horticulteurs ont remarquées dans les conditions de sol et de culture des variétés diverses des fraisiers, on peut les résumer toutes dans les préceptes suivants, quant au sol : terre riche, substantielle, siliceuse, plutôt légère que compacte, quantité modérée d'engrais ; cette culture exige des arrosements fréquents, et le renouvellement du plant tous les trois ans. La miiltiplicalin,) s'opère ordinairement par les coulants qu'on laisse s'enraciner un mois ou six semaines avant l'époque de la plantation, qui se fait ordinairement an commencement d'octobre. Quelquefois elle se fait par des éclats du pied, particulièrement pour les variétés sans filets. Un mode de reproduction souvent employé dans ce dernier cas, c'est celui des semis; on recueille les graines sur les plus beaux fruits qu'on laisse arriver i, maturité complète; on les écrase dans l'eau, et, par dos lavages su'cessifs, on extrait les graines; celles-ci, un peu ressuyées, sont mêlées avec de la terre fine et sèche, semées dans une terre bien labourée et bien ameublie, terreautéeet mouillée; on recouvre ensuite ce semis avec un peu de terreau tamisé ou do terre de bruyère. Les petits fraisiers lèveront au bout de quinze jours, suivant la température, et pourront être repiqués six semaines après. Il est à remarquer que ce inode de multiplication reproduit franches et sans variétés les fraises des bois et des quatre saisons seulement, tandis que les autres varient, surtout les ananas et les écarlates. La plantation se fera en automne, mais surtout au printemps pour les fraisiers sans coulants. Immédiatement après, souvent même avant, il sera bon de les pailler, soit avec du fumier long, soit avec de la paille ordinaire coupée en plusieurs morceaux, que l'on étend d'une m.inière uniforme entre les plants. Les fraisiers qui aiment beaucoup l'eau préfèrent celle des arrosages à la pluie, et surtout à celle des orages; ou conseille même de les arroser largement à l'approche de ceux-ci. Dans le courant de l'année, on renouvellera les paillis, selon le besoin ; on donnera en général deux binages, on enlèvera les mauvaises herbes, les coulants et les feuilles mortes ou jaunies. Lorsque les feuilles se fanent sans raison apparente, on se hâte d'arracher le fraisier et de fouiller la terre; on y trouve presque toujours un ver blanc qui mangeait sa racine dont il est très-friand, et que l'on tuera pour éviter qu'il n'aille attaquer le voisin. On replantera de suite un autre fraisier à cette place. Les fniiscs que l'on cultive principalement dans les environs de Paris , ;\ Rom.ainville , Jîagnolet , Montreuil, Fontenayaux-Roses, Clamart, sont: les quatre saisons ou dos Alpes, l'ananas, Princesse-Royale, Myatt, Elisa Myatt, Elton, etc. La fraise de Montreuil, très-cultivée autrefois îi Saulx les-Chartreux, Châtenay, Aunay, Montreuil, etc., est presque abandonnée aujourd'hui.

La saveur exquise de la fraise, son parfum délicieux, font de ce fruit un des meilleurs et dos plus recherchés de nos climats. Mangées avec du sucre et arrosées d'im peu de vin, elles font partie do tous nos desserts dans les mois d'été. Comme elles sont naturellement froides, cette manière de les relever et de les assaisonner les rend plus faciles ;\ digérer. C'est cette propriété rafraîchissante que l'on utilise en en faisant une boisson agréable, que l'on prépare tout simplement avec leur eue étendu d'eau et sucré ngréab(om?r!t. C'est une boisson d'agrément que l'on emploie aussi avec avantage dans le» maladies inflammatoires. On en fhit aiisèi dès confitures, des sirops, des liqueurs, des glaces, des pas» tilles, etc. Le célèbre Linné assure s'être débarrassé, par l'usage des fraises, d'une goutte qui l'avait tourmenté pendant ))lusiours années. I-es feuilloB et 1^ racines sont encore employées en médecino comme diurétiques et apérilives.

Lo ttavail le plus remarquable sur les fraisiers est l'article de Durhi'sne, inséré en llCfi dans \'Fiici/clopi'ilie niélhodiqun. Quoique déjà ancien, il sert encore de base h tout ce qui a été écrit depuis, et sera consulté avec fruit.

FiiAisucn EN AnnnE (Botanique). — Nom vulgaire de V Arbousier uncdo, connu aussi sous lo noni do F/o/e,

FRA