CUBES

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2® Quand on connaît les résultats de la substitution de m nombres entiers consécutifs dans une fonction entière du degré va ^ le calcul des différences permet d'en déduire facilement les résultats de la substitution de tous les autres nombres entiers^ soit positifs, soit négatifs.

Soit, par exemple, la fonction du 3^ ÙQgvéy=x^—’lx-\~ly on substitue d’abord trois npmbres, tels que les nombres simples — 1 , 0, -f- 1 , ce qui donne pour y les trois valeurs 13, 7 et 1, avec lesquelles on forme les deux différences premières — 6 et 6, la différence seconde 0; quant à la différence troisième., elle est constante et égale à 1.2.3. ou 6. Les différences d’ordre supérieur sont nulles. Pour avoir le résultat de la substitution des autres nombres positifs., on procède, comme plus haut, par lignes obliques, en remontant, par additions successives, des différences troisièmes aux différences secondes, de celles-ci aux différences premières, et enfin des différences premières aux valeurs cherchées de la fonction. Pour avoir le résultat de la substitution des nombres négatifs, on procède par soustractions successives. Chaque nombre s’obtient en retranchant de celui qui est au-dessus de lui celui qui est à sa droite, comme on le voit dans le tableau suivant :

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