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Cherchons donc le chiflfre des mille du quotient. 11 est évident que le produit du diviseur par ce chiffre est aussi de l’ordre des mille, qu’il doit se trouver dans les mille du dividende, et que les trois derniers chiffres à droite du dividende ne peuvent nullement servir à trouver le chiffre cliei ché.

Mais, dans les 7 486 mille du dividende, il y a des mille qui proviennent de la multiplication du diviseur par les autres chiffres du quotient ; donc, puisque 7486 est plus grand que le produit de 987 par le chiffre des mille du quotient, on peut craindre qu’en cherchant simplement le nombre par lequel il faut multiplier 987 pour avoir 7486, on ne trouve un chiffre trop fort.

Heureusement il n’en est pas ainsi. En effet, en examinant le tableau des neuf premiers multiples de 987, on trouve que 7486 est compris entre? fois 987 et 8 fois 987 ; donc mille fois 7486 ou 7486000 sera compris entre 7 mille fois 987 et 8 mille fois 987, et il en sera de même de 7486784, puisque 784 est plus petit que mille. Donc le dividende total 7486784 est compris entre 7 mille fois 987 et 8 mille fois 987, comme le dividende partiel 7486 est compris entre 7 fois 987 et 8 fois 987. Donc le chiffre des plus hautes unités du quotient est 7, on rentre donc ainsi dans le cas précédent.

Si du dividende total on retranche le produit de 987 par 7000, le reste est 677784. C’est un nouveau divi~ dende sur lequel on raisonne comme sur le précédent, en ne prenant pour trouver le chiffre des centaines que la partie 577 7 centaines. On continue de la même manière pour avoir tous les chiffres du quotient.

Donc, la recherche du quotient de deux nombres entiers quelconques se réduit en définitive au cas où le dividende a deux chiffres au plus et le diviseur un seul chiffre. La division se ramène ainsi à l’addition de deux nombres d’un seul chiffre, c’est-à-dire à une opération qui peut se faire sur les doigts; donc la division rationnellement expliquée et ramenée à l’opération élémentaire peut être exécutée par les intelligences les plus ordinaires.

On peut s’assurer à chaque division partielle si le chiffre du quotient est exact quand on procède par tâtonnement; car il est trop grand, si le produit du diviseur par ce chiffre ne peut se retrancher du dividende correspondant ; il est trop faible, si le reste de cette soustraction est plus grand que le diviseur. La vérification du quotient total est indiquée par la définition même de l’opération, car en multipliant le diviseur par ce quotient et en ajoutant le reste au produit, on doit retrouver le dividende total.

Division des nombres décimaux, — Voyez Fractions