DÉCEMBRE

XII h. moins 3 10 m 6 9

XII h. plus

Equations numériques (Résolution des) (Algèbre). — Quand une équation est du premier ou du second degré, on a vu à l’article Equation comment il faut s’y prendre pour la résoudre. Une équation du troisième ou du quatrième degré peut aussi être résolue algébriquement; mais il est plus court d’en effectuer la résolution numérique, comme on est, du reste, forcé de le faire, lorsque l’équation est d’un degré supérieur.

La marche à suivre consiste à chercher d’abord les racines réelles commensurables ^ qui peuvent èivQ entières ou fractionnaires. La recherche des racines entières repose sur ce théorème fondamental que, dans une équation algébrique à coefficients entiers, toute racine entière divise le dernier terme ; elle divise le quotient de cette division augmenté du coefficient de l’avant-dernier terme ; elle divise le quotient de cette nouvelle division augmenté du terme qui précède, et ainsi de suite. On cherchera donc les diviseurs entiers du dernier terme, et on essaiera successivement s’ils satisfont à cette série d’épreuves ; cela est ordinairement plus court que de constater directement s’ils vérifient l’équation proposée.

On pourra restreindre le nombre des essais, si l’on a préalablement déterminé les limites des racines de l’équation, car tout diviseur du dernier terme qui ne sera pas compris entre ces limites devra être rejeté.

Enfin, quand on a trouvé une racine entière o, on la supprime en divisant l’équation par x — n, et l’on a soin de remarquer si le quotient n’a pas lui-même a pour racine, auquel cas ce serait une racine double.

Soit l’équation 2x^ — — 15=0, les diviseurs

du dernier terme sont 3, 6, 15, — 3, — 5, — 15; mais la règle de Descartes indique que cette équation n’a pas de racine négative ; la limite supérieure des racines positives est 9, comme on verra tout à l’heure ; il suffit donc d’essayer 3 et 5. 3 n’est pas racine, mais 5 satisfait à toutes les conditions. Divisant le premier membre par X — 5, on est ramené à l’équation du second degré 2x2 — 2x-i-3=0, et l’on trouve de suite les deux autres

racines ^

Ici la résolution de l’équation s’est achevée sans difficulté. Si l’équation n’avait pas de racines entières, on chercherait ses racines fractionnaires. Pour cela , on transforme l’équation en une autre qui n’ait que des racines entières ; c’est à quoi l’on arrive en multipliant les racines par le coefficient du premier terme de l’équation ; car, par cette transformation (voyez Théorie générale des équations), ce coeflScient sera ramené à l’unité. Or, on démontre facilement qu’une équation dont le

EQU

premier coefficient est l’unité, et dont tous les autres sont entiers, ne peut avoir pour racines commensurables que des nombres entiers.

On appliquera cette règle à l’équation 4x^—

— G = 0, qui a pour racines ^ Gt — 2.

La recherche des racines commensurables, bien qu’elle soit dirigée par des règles assez précises, n’est pourtaîit qu’une suite d’essais ou de tâtonnements. Il en est de même, à plus forte raison, de la recherche des racines incommensurables. Pour réduire ces essais, autant que possible, il est indispensable de calculer préalablement les limites des racines, c’est-à-dire deux nombres entre lesquels les racines sont comprises : par exemple, un nombre supérieur à la plus grande des racines positives, et un nombre inférieur à la plus petite des racines négatives. La recherche de cette seconde limite se ramène à 1a première ; car, si l’on calcule la transformée en — x de la proposée, la limite supérieure de ses racines positives sera la limite inférieure des racines négatives de celle-ci.

On prend, pour limite supérieure des racines positives, le plus grand coefficient négatif augmenté d’une unité. Mais on obtient souvent une limite plus approchée en extrayant du plus grand coefficient négatif la racine dont l’ordre est marqué par le nombre de termes qui précèdent le premier coefficient négatif, et ajoutant une unité à cette racine. Dans l’évaluation des termes qui précèdent ce coefficient, il faut avoir soin de tenir compte de ceux qui pourraient manquer; enfin, on suppose le coefficient du premier terme égal à l’unité. Dans l’exemple

ci-dessus, 2x^ — 12x2-f- l3x — 15=0, lalimite est y+1» ou 9 en nombres ronds.

Cette limite trouvée, et aussi celle des racines négatives, on substituera dans l’équation une série de nombres intermédiaires, soit, par exemple, tous les nombres entiers consécutifs compris entre ces limites , et , par l’inspection des signes du résultat de ces substitutions, on reconnaîtra dans quel intervalle les racines de l’équation sont situées. C’est ce qu’on appelle \di. séparation des racines : une racine est séparée lorsqu’on connaît deux nombres entre lesquels elle est comprise, et comprise foute seule. Cette opération exige quelquefois un trèsgrand nombre de substitutions, que l’on peut simplifier en faisant usage du calcul des différences (voyez ce mot). Lorsque l’équation a deux racines très-peu différentes l’une de l’autre, il peut être très-difficile d’en reconnaître l’existence par ce procédé, tandis que le théorème de Sturm fournit un moyen rigoureux d’en effectuer la séparation (voyez Sturm) [Théorème de).

Une autre méthode, qui est souvent très-avantageuse, consiste dans l’emploi d’une courbe. Soit — 7a;|7=o l’équation. On posera y =x3 — 7x-f-7 et on cherchera la forme de cette courbe du genre de celles qu’on appelle paraboliques. Les points où elle coupe l’axe des x auront précisément pour abscisses les racines cherchées. Or, on aura une idée générale de la forme de la courbe en donnant à x les valeurs suivantes ;

x=—oo — 4— 3— 2— 1 0 1 2 3

tjz=— oo —29 -fl -fl3 -fl3 -f7 -fl -fl +13

Les résultats de ces substitutions manifestent l’existence d’une racine négative entre — 3 et — 4. Il peut y avoir, de plus, deux racines positives ; si elles existent, la figure montre qu’elles seront comprises entre 1 et 2. Pour les séparer d’une manière certaine, il faut substituer des nombres plus rapprochés, par exemple de en on verra ainsi que la plus petite est entre 1,3 et 1,4, et on en aura déjà une valeur assez approenée.

Cet emploi des courbes pour* la séparation des racines est surtout utile quand l’équation est transcendante. Nous mentionnerons l’équation x — e sin x=u, à laquelle conduit la question d'astronomie connue sous le nom de problème de Képler.

Les racines étant séparées par l’une des méthodes que l’on vient d’indiquer, il reste à calculer chacune d’elles avec le degré à.' approximation nécessaire. A cet effet, on emploie la méthode deNewton qui a l’avantage d’être applicable, que l’équation soit algébrique ou transcendante.

Soit f[x)—h l’équation , a la valeur approchée d’une racine à ~ par exemple, et f[x) la dérivée; enfin f[a), f[a)^ ce que deviennent ces fonctions quand on y met le nombre a au lieu de x. On aura une valeur de x

approchée à en ajoutant à «la fraction

EQU

polons b la valeur de x ainsi corrigée, on en aura une valeur approchée à rrrrr, en ajoutant à ô la fraction

— fôr, et ainsi de suite.

Dans l’exemple précédent, te» — + 7 = 0, on formera

l’expression 3^2' L-Y' > ^ mettant pour x la

valeur approchée 1,3 de la plus petite racine positive, on trouvera pour correction +0,05, d’où æ = l,35. Cette nouvelle valeur approchée se corrige de môme, et l’on trouve 1,35G8 avec quatre décimales exactes. On continuerait de môme, si cette approximation ne suffisait pas.

Nous avons admis, dans ce qui précède, que l’équation n’a pas de racines égales. C’est après avoir trouvé les racines entières ou fractionnaires, et les avoir supprimées dans l’équation, que l’on doit appliquer la méthode des racines égales. Souvent on peut s’en dispenser, parce que la forme de la courbe y=f{x) indiquera l’impossibilité de pareilles racines. En effet, deux valeurs égales de 37, pour lesquelles y s’annulerait, correspondent à un ])oint où la courbe serait tangente à l’axe des x. Dans l'exemple numérique traité plus haut, on pourrait croire que cela a lieu entre æ=1 et 37=2. Mais il suffit de diminuer un peu l’intervalle des substitutions successives pour reconnaître qu’il y a entre 1 et 2 deux racines réelles distinctes (voyez Equations, Racines, Théorie gé- NÉr.AI.E DES équations). E. R.

EQUATORIAL ou Machine parallactique (Astronomie). — Cet instrument qui sert à déterminer les lois du mouvement diurne n’esi autre chose qu’un théodolite dont l’axe serait disposé parallèlement à l’axe du monde. Il se compose d’une lunette qui peut prendre toutes les positions par rapport à l’axe, et de deux cercles gradués dont l’un passant par l’axe indique la distance polaire de l’étoile vers laquelle la lunette est dirigée ; l’autre cercle est perpendiculaire à Taxe et fait connaître l’angle horaire de l’étoile. L’équatorial peut donc servir à déterminer par une seule observation l’ascension droite et la déclinaison des astres.

Notre figure représente TéquatoriaT disposé sous le dôme N qui recouvre la partie de l’édifice où il est installé. Ce dôme présente une ouverture O fermée par

Fig. 967. — Equatorial.

des trappes que Ton fait glisser dans les coulisses au moment de l’observation. Afin de pouvoir amener la lunette dans la portion du ciel que Ton veut, on fait tourner le toit N tout entier avec le dôme sur un double système de galets P, P,Q.Q, par une manœuvre analogue à celle des plaquestournantes dechemin de fer. Cette manœuvre s’exécute au moyen d’une manivelle R, que fait tourner un axe vertical S. Cet axe porte un pignon denté T, qui engrène avec les dents adaptées à la base du toit. La lunette est supportée inférieurement par un massif en maçonnerie L, et supérieurement par la pièce de fonte M.

Un mécanisme particulier permet de mettre en communication un mouvement d’horlogerie avec le cercle de base ; cette horloge est réglée de manière à faire un tour entier en vingt-quatre heures sidérales. Il suit de là que si Taxe optique de la lunette est dirigé vers une étoile, il ne cessera pas d’être dirigé vers la môme étoile, ou dir moins à peu près, pendant tout le temps que la communication avec l’horloge sera établie.

A cause des effets de la réfraction, on n’obtient pas, à T aide de cet instrument, des résultats bien précis ; il est, de plus, difficile de l’orienter exactement, c’est-à-dire de diriger son axe suivant la ligne des pôles. On n’emploie donc l’équatorial que dans le cas où les autres instruments sont inapplicables; par exemple, si Ton est obligé d’observer hors du méridien, ou si Ton veut comparer les positions relatives d’une petite planète et d’une étoile voisine ; alors la réfraction agit à peu près de la môme manière sur les deux astres, et il est inutile d’en tenir compte.

Les lunettes de grande dimension sont ordinairement montées sur un équatorial ou sur un pied parallactique. Il est ainsi plus commode de les diriger vers tel point du ciel que Ton veut : à Taide des deux mouvements dont la lunette est susceptible, on l’amènera à l’ascension droite et à la déclinaison de Tastre qu’on désire voir dans la lunette. Enfin, à Taide d’un mécanisme d’horlogerie, on donne à la lunette un mouvement de rotation autour de Taxe, de Test à l’ouest, et d’une grandeur telle que l’étoile une fois dans le champ y reste indéfiniment; on peut ainsi Tétudier à loisir. On évite par là l’inconvénient des lunettes à fort grossissement : les mouvements,, comme les dimensions, y sont amplifiés, de sorte que, par l’effet du mouvement diurne, les astres en traversent le champ avec une très-grande rapidité. E. R.

EQÜERRINE (Vache) (Zootechnie). — Nom d’une classe de vaches laitières dans le système Guenon (voyez Guenon).

EQUIANGLE (Figure) (Géométrie). — Figure de géométrie ayant tous ses angles égaux.

Un triangle équiangle est toujours équilatéral.

Un quadrilatère équiangle est un rectangle.

Tout polygone régulier est équiangle; la réciproque n’est pas vraie.

Equiangles (Figures) (Géométrie).

— Figures de géométrie telles que chacun des angles de la première est égal à Tun des angles de la seconde.

Deux triangles équiangles ne sont pas nécessairement égaux, mais ils sont semblables. Les autres polygones ne sont pas nécessairement semblables, parce qu’ils sont équiangles.

ÉQUILATÉRAL (Polygone) (Géométrie). — Polygone qui a tous sescôlés égaux.

Un triangle équilatéral est aussi équiangle ; c’est un polygone régulier.

Dans le triangle équilatéral, les hauteurs, les médianes, les bissectrices et les perpendiculaires se confondent.

Un quadrilatère équilatéral est un losange. Tout polygone régulier est équilatéral ; la réciproque n’est pas vraie.

Equilatéraux (Polygones) (Géométrie). — Polygones tels que chaque côté du premier ait un côté égal dans le second.

Deux polygones égaux sont nécessairement équilatéraux, mais la réciproque n’est pas toujours vraie, excepté pour les triangles.

EQUILIBRE (Physique). Se dit et des corps et des "forces qui les sollicitent.

Deux ou plusieurs forces se font équilibre sur un corps lorsqu’elles ont des intensités et des directions telles, que l’effet que tend à produire Tune quelconque d’entre elles est empêché par l’influence combinée et opposée de toutes les autres : la première, est égale et contraire à la résultante des secondes .

Un corps est en équilibre sous l’action des forces qui le sollicitent, lorsque ces forces se font elles-mêmes équilibre sur ce corps. Un corps en équilibre est nécessairement en repos, ou bien il se meut d’un mouvement rectiligne et uniforme. Toutefois, pour s’expliquer Téqui-

libre des corps dans un grand nombre de circonstances, il ne faut pas se borner à l’examen des forces qui agissent ostensiblement sur eux. Les corps que nous examinons ne sont jamais libres dans l’espace; il se développe entre eux des réactions dont il faut savoir tenir compte. Un corps pesant repose sur un plan horizontal : il le presse verticalement ; le plan réagit verticalement à son tour, et cette réaction, égale et contraire au poids du corps, lui fait équilibre. Le môme corps peut également se tenir en équilibre sur un plan incliné à l’horizon ; mais une nouvelle force intervient ici, V adhérence ou la rwgosité des corps; plus le plan sera poli, moins on pourra l’incliner avant que le corps glisse à sa surface (voyez les articles Adhérence, Frottement). En dehors de ces considérations générales, il existe des cas où les conditions d’équilibre sont faciles à établir. Si le corps est suspendu par un de ses points autour duquel il puisse tourner, il se placera dans une position telle que la verticale qui passe par son centre de gravité passe aussi par le point de suspension, et il restera en équilibre dans cette position. S’il ne peut pas tourner, au contraire, autour de ce point, c’est par la roideur de la suspension qu’il sera maintenu en dehors de la condition précédente.

Si le corps appuie sur un plan, il suffit théoriquement, pour que l’équilibre ait lieu, que la verticale du centre de gravité passe par le point d’appui ou tombe dans l’intérieur du polygone formé en joignant les points d’appui extrêmes; pratiquement, il faut, de plus, qu’en déplaçant un peu le corps, son centre de gravité reste à la même hauteur ou soit soulevé ; ce centre de gravité tendant toujours à descendre, le corps abandonné à luimême reviendra vers sa première position; l’équilibre sera stable. Si dans ce mouvement le centre de gravité ne descend ni ne monte, le corps roule sous l’influence de la moindre pression, l’équilibre est indifférent. L’équilibre est et physiquement impossible, quand, pour

un léger déplacement, le centre de gravité a descendu ; il ne remontera plus de lui-même et continuera, au contraire, de descendre. La stabilité de l’équilibre d’un corps sera d’autant plus grande, qu’on pourra incliner davantage ce corps, sans dépasser la limite à laquelle il cesse de tendre vers sa première position, c’est-à-dire que le centre de gravité sera pins rapproché du plan d’appui et que la base de sustentation sera plus étendue.

Les conditions d’équilibre sur une base inclinée sont les mômes, sauf qu’il faut y ajouter l’adhérence qui s’oppose au glissement.

Equilibre mobile de température (Physique). — Principe mis en avant par Prévost, de Genève, défini rigoureusement et généralisé par Fourier, et devenu entre les mains de ce dernier savant le point de départ de toute la théorie mathématique de la chaleur.

Voici en quoi il consiste. Tout corps chaud ou froid rayonne sans cesse de la chaleur en quantité variable avec sa température et avec la nature et l’état de sa surface, mais indépendante du degré de chaleur des corps environnants.

^ Tout corps envoie donc de la chaleur aux corps voisins, et en reçoit à son tour de ceux-ci. S’il cède plus de chaleur qu’il n’en reçoit, il est relativement chaud et se refroidit; s’il en cède moins, au contraire, qu’il n’en gagne, il est relativement froid et s’échauffe. Mais lorsque chacun des corps qui sont renfermés dans une enceinte envoie aux autres autant de chaleur qu’il en reçoit d’eux, V équilibre des températures & \\ea ; tous ces corps sont au môme degré de chaleur, ont môme température : ce degré de chaleur ou cette température peuvent d’ailleurs être quelconques et varier à volonté. M. D.

EQÜILLE (Zoologie), Ammodytes, Lin. — Genre de Poissons, de l’ordre des Malacoptérygiens apodes, caractérisé comme il suit : corps petit, allongé , anguilliforme; dos garai d’une seule nageoire à rayons simples, articulés; une anale et une caudale fourchue complètent leur système natatoire, car elles sont privées de vessie aérienne; leur tête comprimée, pointue en avant, à mâchoire supérieure extensible, plus courte au repos que l’inférieure, leur permet de fouiller la vase et le sable des rivages pour y chercher les vers qui leur servent de nourriture, et aussi pour y trouver un refuge contre les poursuites des poissons voraces , et surtout des scombres. Celte particularité les a fait souvent nommer Anguilles de sable. L’espèce nommée É. appât (A. tobianus. Lin.), qui sert en effet d’appât pour les scombres et les poissons voraces, est commune sur nos côtes ; il en est de même de VE. lançon (A. lancea

EQU

{ Lin.) dont le museau est plus pointu. Ces poissons, d’un gris argenté et longs d’environ 0“,25, sont comestibles.

EQUINOXES ou Points équinoxiaux (Astronomie). — Intersection de l’écliptique et de l’équateur (voyez ces mots). L’équinoxe du printemps est celui qui traverse le soleil quand il passe de l’hémisphère austral dans l’hémisphère boréal. L’équinoxe opposé est celui d’automne. Les points équinoxiaux se déplacent dans le ciel d’orient en occident. Ce mouvement rétrograde s’appelle précession des équinoxes (voyez ce mot) .

EQÜISÉTACÉES (Botanique). — Famille de plantes Cryptogames acrogènes, faisant partie du groupe des Acoiylédonées de Jussieu. Elle appartient à la classe des Filicinées de M. Ad. Brongniart , et comprend des herbes articulées, munies d’une gaine à chaque articulation. Leurs fructifications se présentent sous la forme d’épi conique au sommet des hampes qui sont des tiges prolongées et transformées. Les équisétacées habitent tous les pays de l’hémisphère boréal. Elles contiennent dans leur tissu une grande quantité de silice ; aussi emploie-t-on les espèces du genre Prêle {Équisetum) , le type de la famille), pour polir le bois et les métaux (voyez Prêle).

— Trav. monogr. : Mirbel, Bullet. philomatique, an XI ;

— Agardh, Observation sur la germination des prêles (Mém. du Mus., IX, 1822) ; — y?a\c\\Qr, Monographie des poêles ( 1 822) ; — Mém. sur la fruct. des prêles (Mém. du Muséum, X, 1822).

EQUISETUM (Botanique). — Nom latin du genre Prêle (voyez ce mot).

ÉQUITATION ( Hippologie) V du latin equitare, monter à cheval. — L’équitation est donc l’art de monter à cheval; mais cet art étant intimement lié aux autres connaissances relatives au cheval, nous renverrons au mot Hippologie.

Equitation (Hygiène). — Ce genre d’exercice vanté par les anciens comme un moyen thérapeutique puissant, n’est pas moins apprécié par les modernes, et tous les médecins sont d’accord pour lui reconnaître une salutaire influence sur nos organes dans l’état de santé comme moyen hygiénique, et le considérer comme un secours efficace contre certaines maladies.

On a peut-être exagéré lorsqu’on a dit que « l’équitation devait être rapportée aux exercices sans locomotion, aux gestations dans lesquelles il n’y avait d’actif que le mouvement communiqué à l’homme, que l’animal se donnait à lui-même ce mouvement par le jeu de ses membres, et que l’homme le recevait sans effort de sa part et d’une manière passive » (Barbier). Mais il faut avouer pourtant qu’il y a loin de ces succussions successives imprimées par les mouvements du cheval, de ces secousses multipliées pénétrant doucement les organes, agitant les tissus vivants dans toutes leurs subdivisions, et déterminant dans leurs fibres un resserrement intestin qui les rend plus robustes et plus forts; qu’il y a loin, disons-nous, de cet ensemble de mouvements à ceux, plus actifs, plus étendus, plus variés et souvent plus brusques, de la marche, de la natation, du saut, de la danse, de l’escrime, etc. Du reste, l’influence exercée par l’équitation se mesure par la force, l’énergie des secousses imprimées par les mouvements du cheval, et le pas, l’amble, le trot, le galop, doivent être considérés comme des degrés différents de cette influence ; on devra tenir compte aussi des qualités et de l’inclinaison du sol sur lequel marche l’animal ; est-il dur, ferme, inégal, la répercussion du mouvement sera plus vive et ses effets plus grands, etc. Il sera facile, d’après ces courtes considérations, de déduire les influences remarquables de l’équitation sur l’appareil digestif, sur la circulation, la respiration, sur les appareils exhalants et sécréteurs, surtout lorsqu’ils sont frappés d’atonie, et sur le système nerveux dont il diminue notablement la mobilité et la sensibilité, lorsqu’elle est devenue excessive.

L’équitation ne peut guère être employée comme moyen de traitement dans les maladies aiguës ; mais on peut en faire usage très-souvent contre certaines maladies chroniques; en effet, on peut la considérer comme un tonique très-puissant, très-efficace, capable de corroborer les tissus et de donner plus d’activité aux fonctions. Ainsi on pourra l’employer avec avantage dans les fièvres intermittentes rebelles, dans les convalescences des fièvres essentielles, dans les bronchites chroniques atoniques, avec relâchement des tissus, dans les diarrhées atoniques, dans les affections spasmodiques, dans certaines névroses, dans l’hypochondrie, dans les affections scrofuleuses, et en général dans une foule de cas où l’ensemble du système animal est frappé d’atonie, d’inertie et de débilité.

ÉQU

KQü

Nous avons dit que. l'équitation devait être proscrite dans les maladies aiguës ; elle le sera aussi dans les jthlegmasies, môme chroniques, surtout celles qui ont leur siège dans le système pulmonaire. Cet exercice sera également nuisible dans toutes les maladies qui affectent les organes de la circulation, si l’on en excepte pourtant les spasmes, les palpitations nerveuses, lorsqu’elles n’ont pas une grande intensité.

L’équitation forcée ou trop longtemps continuée peut donner lieu à divers accidents ; sans parler des chutes plus ou moins dangereuses, on doit signaler les courbatures, les douleurs dans les articulations, les hernies, les hémorrhoïdes, les engorgements des extrémités inférieures, les hémoptysies, etc. F — n.

EQUIVALENTS chimiques (Chimie). — On appelle ainsi les rapports constants des poids suivant lesquels les corps simples ou composés se combinent les uns avec les autres.

La connaissance des équivalents dirige aujourd’hui les expériences dans les laboratoires et le travail dans les ateliers des arts chimiques. Elle repose sur les lois suivantes dues aux observations et aux expériences des chimistes modernes les plus illustres.

1® Loi des poids. — Lorsque des corps simples réagissent les uns sur les autres pour former des corps composés., te poids de chaque corps simple reste invariable. — Rien ne se perd, rien ne se crée.

2® Loi des proportions définies. — Lorsque deux corps simples ou composés se combinent entre eux., les composés sont toujours constitués par des proportions invariables et définies de ces deux corps. Ainsi, toujours l’hydrogène et l’oxygène se combinent dans le rapport de I gramme à 8 grammes pour former 9 grammes d’eau. Changez ce rapport, enflammez, par exemple, un mélange de 1 partie d’hydrogène et de 9 d’oxygène, vous obtiendrez encore 9 parties d'eau, mais I partie d’oxygène restera libre ; enflammez ,2 parties d’hydrogène et 8 d’oxygène, vous aurez toujours 9 parties d’eau, et 1 partie d’hydrogène restera en dehors de la combinaison.

3® Loi des proport ions multiples. — Quand deux corps simples ou composés se combinent en plusieurs proportions, si le poids de Vun dé eux reste invariable et est pins pour unité, les poids variables du second croissent suivant des nombres simples, tels que 1, 1 2, 2 f,

3, 4, etc.

Ainsi l’azote et l’oxygène peuvent donner cinq combinaisons définies, et pour 14 parties d’azote, il entre toujours 8 ou 16 ou 24, ou 32 ou 40 d’oxygène, c’est-à-dire que, pour un même poids d’azote, les poids variables d’oxygène sont comme les nombres simples 1, 2, 3, 4, 5.

Le manganèse et l’oxygène forment également cinq combinaisons définies, mais les rapports sont différents. Pour 27,6 de manganèse, les poids d’oxygène sont 8, ou

10,67 =8 xf, ou 12 = 8 x|, ou 16= 8X2, ou 24=8X3,

ou 28=8xL c’est-à-dire que, pour un même poids de

manganèse, les poids d’oxygène sont comme les nom-

bres 1,3, 2, 2, 3, ou par une simple multiplication,

ce qui ne change pas la valeur des rapports; pour 6 de manganèse, les poids d’oxygène sont comme les nombres 6,8,9,12,18,21.

4® Loi des équivalents chimiques. — Le rapport des poids suivant lesquels deux corps simples ou composés se combinent à un même poids d’un troisième corps, est le même que celui suivant lequel ils se combinent entre eux et avec tous les autres corps, ou bien le produit de ce même rapport par un nombre simple.

Ainsi 8 grammes d’oxygène se combinent avec 1 gramme d’hydrogène pour former de l’eau; 35,5 grammes de chlore se combinent avec 1 gramme d’hydrogène pour former de l’acide chlorhydrique; le rapport des poids suivant lesquels l’oxygène et le chlore se combinent à J gramme d’hydrogène est donc celui de 8 à 35,5.

Eh bien, ces deux corps, oxygène et chlore, se combinent aussi entre eux dans le môme rapport de 8 à 35,5 pour former de l’acide hypochloreux ; et de même que 8 d’oxygène se combinent avec 39 de potassium, 23 de sodium, 28 de fer, 108 d’argent, etc., pour former des oxydes de potassium, de sodium, de fer et d’aigent ; de môme aussi 35,5 de chlore se combinent avec 39 de potassium, 23 de sodium, 28 de fer, 108 d’argent, pour former des chlorures de potassium, de sodium, de fer, d’argent, etc.

Il est vrai que le chlore et l’oxygène forment entre

eux plusieurs combinaisons ; mais ces combinaisons suivent la loi des proportions multiples, et, si le rapport n’est plus celui de 8 à 35,5, il est celui de 24 à 35,5, de 32 à 35,5, de 40 à 35,5, de 56 à 35,5, c’est-à-dire un produit du premier rapport par les nombres simples 3, 4, 5, 7.

On peut dire que 35,5 de chlore est l’équivalent de 8 d’oxygène, en ce sens que ces deux poids peuvent être substitués l’un à l’autre, avec 39 de potassium, par exemple, pour former des composés chimiques parfaitement définis, un oxyde et un chlorure.

En comparant les équivalents des corps à celui de l’hydrogène pris comme unité, on peut dire que 8 est l’équivalent de l’oxygène, 35,5 celui du chlore, 28 celui da fer, etc., et appeler équivalents d'un corps simple le nombre qui exprime le poids suivant lequel ou suivant un multiple duquel ce corps entre dans les combinaisons qu’ils forment avec les autres corps.

V équivalent d’un corps composé est la somme des équivalents des corps simples qui le constituent, ou un multiple de cette somme.

On a représenté chaque corps simple par un symbole qui rappelle, non-seulement le nom du corps, mais encore son équivalent. Ainsi, H représente 1 d’hydrogène, O représente 8 d’oxygène, Fe, 28 de fer, etc.

A l’aide de ces mêmes signes, on établit aussi des formules qui représentent la composition des corps composés ; on les appelle formules chimiques. Elles sont très-utiles pour figurer d’une manière expressive et simple les réactions chimiques. Nous allons en donner des applications. On établit la formule d’un composé binaire, en plaçant à la suite l’un de l’autre le symbole des corps simples qui entrent dans le corps composé : elle représente aussi son équivalent. La formule de l’eau est HO= 1+8 = 9; celle de l’acide chlorhydrique est HCl = 1 + 35,5=36,5.

Si un corps forme avec un autre plusieurs combinaisons, on indique le nombre d’équivalents de celui-ci par un chiffre placé à la partie supérieure du signe qui le représente. Ainsi la formule de l’oxyde de carbone est CO et son équivalent 6 + 8 = 14; celle de l’acide carbonique est CO^ et son équivalent 6 + 8X2 = 22.

Voici le tableau d’équivalents des corps simples ; nous en montrerons ensuite l’usage.

NOM

des corps simples.

Équivalent

Sjmbole

Aluminium. .

Antimoine. . .

Argent

Arsenic

Azote

Barium

Bismuth

Bore

Brome

Cadmium..,. .

Calcium

Carbone

Cérium

Cæsium

Cæ

Chlore

Chrome

Cobalt

Cuivre

Didvme

Erbium

Etain

Fer

Fluor

Glucinium. , .

Hydrogène.. .

Iode

Iridium

Lanthane. . . .

Lithium

Magnésium...

Manganèse. . .

NOM

des corps simples.

Équivalent

Svrabole

Mercure

Molybdène. .

Nickel

Niobium

Osmium

Oxygène

Palladium. . . .

Phosphore. . .

Platine

Plomb

Potassium.. . .

Rhodium. . . .

Rubidium. . .

Ruthénium.. ,

Sélénium ....

Silicium

Sodium

Soufre

Strontium. ...

Tantale

Tellure

1 hallium

Titane

Tungstène. —

Wolfram ...

Uranium

X'^anadium, ..

Yttrium

Zinc

Zirconium. . .

La formule d’un sel (acide et base) s’établit en écrivant d’abord celle de la base, puis celle de l’acide ; en les séparant par une virgule, la formule du carbonate de chaux estCaO,CO^; son équivalent est (20 + 8) + (6 + 16) = 50.

Des chimistes prennent l’équivalent de l’oxygène pour terme de comparaison et le représentent par lOO. Alors l’équivalent de l’hydrogène est de 12,5 (100 = 8 X 12,5).