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ANNÉE. — On distingue plusieurs sortes d’années. L’année sidérale est le temps qui s’écoule entre deux retours consécutifs du soleil à la même étoile. L’année tropique ou équinoxiale est le temps qui sépare deux retours consécutifs du soleil à l’équinoxe du printemps. Cette dernière est un peu plus courte que l’année sidérale, à cause du petit déplacement qu’éprouve le point équinoxial de l’orient vers l’occident, et qui est connu sous le nom de précession. Il en résulte, que ce point équinoxial qui se trouvait dans la constellation du Bélier, il y a deux mille ans, du temps d’Hipparque, a rétrogradé .aujourd’hui d’environ 30“ et se trouve plus à l’ouest, dans la constellation du Poisson. Il est clair que le soleil, dans son mout^ement annuel qui s’exécute de l’ouest à l’est, doit arriver à l’équinoxe avant d’avoir atteint réellement le point où il se trouvait l’année précédente.

La durée de l’année tropique est de 365J 5^ 48“ 52®, et la durée de l’année sidérale de 365J 6*» 9“ 12®. C’est l’année tropique qui nous ramène les saisons.^ et par suite les phénomènes atmosphériques qui en dépendent : la température, les productions du sol, les travaux de l’agriculture. C’est donc pour les hommes la période la plus importante. Aussi sert-elle de base au Calendrier (voyez ce mot). E. R.

Année climatérique. — Les anciens donnaient ce nom à certaines époques de la vie, dans lesquelles il s’opérait des changements marqués (voyez Climatérique).

ANNELÉS (Animaux) (Zoologie), du latin annulus, anneau. — Les naturalistes modernes ont donné ce nom au grand embranchement des Articulés éiQ Cuvier, qui, dans cette nouvelle division, ne sont plus qu’un sous-embranchernent, comme on le verra tout à l’heure. Le corps des Annelés, divisé en tronçons, semble composé d’une suite d’anneaux placés à la file les uns des autres; chez quelques-uns, ces anneaux sont seulement formés par des plis transversaux de la peau, qui ceignent le corps ; chez la plupart, l’animal est renfermé dans une espèce d’armure solide, composée d’une série d’anneaux soudés entre eux ou |

réunis de manière à permettre des mouvements : comme cette armure a des usages analogues à ceux de la charpente intérieure des animaux vertébrés, on l’appelle souvent squelette extérieur ; il ne faudrait pourtant pas y voir l’analogue exacte du squelette des Vertébrés, car cen’est, en réalité, que la peau devenue dure et rigide, souvent encroûtée d’un épiderme calcaire ; ce serait donc plutôt un squelette tégumentaire . Ces divers anneaux se ressemblent beaucoup; chacun d’eux peut porter deux paires de membres, ou d’autres appendices, qui se modifient souvent à l’infini et constituent les filaments qui ornent la tête des Insectes et des Crustacés, et

Fig. 177. — Myriapode Fig. 178. — Système nerveux d'ui.

(Lithobius foriicatus animal annelé (insecte, Dytiscus

Grandeur naturelle.) mar-g'tn«îis) d’après E. Blanchard.

qu’on nomme les antennes, les divers organes de mastica-* tion, les pattes, les nageoires, etc. Les pattes sont, en général, au nombre de 3, 4, 5 ou 7 paires; quelquefois on en compte plusieurs centaines ; d’autres fois elles manquent complètement. La disposition du système nerveux est remarquable ; en général, chaque anneau possède une paire de ganglions nerveux, réunis par des cordons de communication ; ils constituent ainsi une double chaîne sur la ligne médiane du corps. Mais lorsqu’on s’élève aux animaux les plus parfaits de cet embranchement, ces ganglions se rapprochent et finissent par se confondre sur la ligne médiane en une seule série : quelquefois môme il n’existe plus pour tous les anneaux que deux masses nerveuses (dans certains Crabes), l’une à la tête, l’autre au thorax. Quelques anatomistes désignent les ganglions de la tête sous le nom de cerveau, et ne voient dans la chaîne ventrale que le représentant de la moelle épinière. Le& animaux annelés ont donc un système nerveux plus développé que celui des Mollusques ; ils ont en général des membres et une espèce de squelette tégumentaire ; mais, d’un autre côté, leurs appareils des fonctions de nutrition sont moins complets; ainsi les organes de la circulation, moins parfaits en général, manquent quelquefois.

Les animaux annelés, qu’on appelle encore Entomozoai-res, ont été divisés en deux groupes ou sous-embranchements : 1“ les articulés proprement dits ou arthropodaires, caractérisés par des membre:: articulés ; 2“ les ■vers, qui en sont dépourvus,

ANNÉLIDES (Zoologie), classe de l’embranchement des Annelés, sous-embranchoment des Vers. — Ce sont dos vers à sang rouge, à corps très-allongé, mou, et dont la peau, qui offre souvent des reflets irisés, est divisée transversalement en un grand nombre d’anneaux ; ils sont ordinairement munis sur les côtés d’une série de soies roides réunies par touffes sur des tubercules charnus, et presque toujours ces tubercules portent à leur base un appendice plus ou moins allongé, mou et cylindrique ; les Annélides dépourvus de ces soies y suppléent par des ventouses placées aux extrémités du corps. La tête de ces animaux présente souvent des filaments appelés antennes ou cirrhes tentaculaires qui paraissent servir au tact. Presque tous les Annélides sont marins et respirent par des branchies extérieures, de forme et de position très-variables*, beaucoup sont armés de mâchoires cornées et attaquent même les petits poissons. Leur phosphorescence est très-mar-

ANN

quôe, et plusieurs auteurs croient qu’ils concourent à produire celle qu’on observe dans la mer à certaines époques. On les divise en quatre ordres, savoir :

Les A. errants^ qui se meuvent et nagent facilement; cependant ils vivent le plus souvent enfoncés dans le sable, et enveloppés d’une couche de mucus qui facilite leurs mouvements. Nous citerons parmi eux les Arénicoles [ArenicoJ a piscatorum,\Àn.) , que nés pêcheurs de la Manche et de l’Océan recherchent comme le meilleur appât pour amorcer leurs lignes ; aussi donnent-ils lieu à un commerce assez important pour certaines localités; ils s’enfoncent dans le sable à une profondeur de 0“,6 à 0“,G, mais leurs retraites se décèlent par de petits cordons de sable dont le ver s’est vidé, et qui aboutissent à son trou. Les Néréides^ extrêmement communes sur nos côtes, sont aussi recherchées pour la pêche.

Les iubicoles, ainsi nommés parce qu’ils habitent des tubes plus ou moins solides, sont remarquables par les appendices que porte l’extrémité antérieure de leur corps, dont les uns sont des branchies, et les autres servent à saisir les aliments, ou accidentellement à la locomotion. Parmi elles, les Térébelles [Terebella conchylega^ Lin.) construisent des fourreaux ouverts en avant, presque fermés en arrière, membraneux, et les entourent de fragments de coquilles ou de grains de sable ; les Serpules habitent des tubes calcaires très-solides et contournés.

Les A, lerricoles vivent dans la terre ou dans la vase des étangs et des ruisseaux ; les Lombrics oxiVer s de terre sont le type de ce groupe.

Enfin, les A. suceurs sont caractérisés par l’existence d’une ventouse à chaque extrémité du corps; les Sangsues en sont le type (voyez les mots Lombric et Sangsue). L. Pair.

ANNUAIRE DU bureau des longitudes. — Calendrier ou almanach que publie annuellement le Bureau des longitudes depuis 179S. Il renferme de nombreux tableaux et renseignements. Mais il a dû surtout sa popularité aux notices qu’Arago y insérait, et dont plusieurs sont d’un grand intérêt (voyez Connaissance des temps).

ANNUELLES (Plantes) (Botanique). — Plantes qui meurent dans la première année. On les a nommées aussi plantes monocarpiennes^ parce qu’elles meurent quand elles ont donné une fois des graines. Elles sont désignées dans les ouvrages de botanique par le signe (î).

ANNUITÉS, du latin annuus^ annuel. — Versements ou payements égaux effectués chaque année pendant un certain laps de temps, soit pour se constituer un capital, soit pour éteindre ou amortir une dette.

I. Constitution d'un capital. — Plaçons annuellement, pendant !20 ans, une somme de 1 000 fr., au taux de 5 ®/o, et laissons chaque année les intérêts s’ajouter au capital; au bout de ces 20 ans nous nous trouverons possesseurs d’une somme de 34 719^27 ou de 33005^97, suivant que les annuités auront été versées au commencement ou à la fin de chacune des 20 années.

La table I fait connaître les valeurs par lesquelles passe le capital constitué par une annuité de 1 franc placée au taux de 3 4 °/o, 5 '^/o, 6 «/q, pendant un nombre

d’années s’élevant à 50. A chaque taux correspondent 2 colonnes. Dans les colonnes A l’annuité est supposée versée au commencement de chaque année; dans les colonnes B elle n’est supposée versée qu’à la fin. Nous allons appliquer cette table à l’exemple que nous nous sommes proposé plus haut. La première colonne comprend l’indication du nombre d’années que dure le placement, nous y descendons au chiffre 20 ; de là, nous allons horizontalement jusqu’à la colonne des 5 %. Nous tombons ainsi d’abord sur le nombre 34,71927. Une annuité de 1 franc à 5 *^/o versée pendant 20 ans, au commencement de chaque année, donne droit à la fin de la 20“® année à 34^7 1927; une annuité de l 000 francs donnera droit dans les mêmes conditions à une somme 1 000 fois plus forte ou à 34 7 19^27 . A côté de 31,71927, nous trouvons 33,00597, ce qui nous donne 33 005,97 pour le capital constitué à la fin de la 20“® année, par 20 annuités de 1 000 francs à 5 ®/o versées à la fin de chaque année au lieu de l’être au commencement.

La question peut être posée d’une autre manière. On peut se demander, par exemple, quelle est la valeur de l’annuité qu’il faudrait verser pendant un certain nombre d’années, soit pour constituer une dot à une fille, soit pour produire à un garçon une somme suffisante pour son exonération du service militaire. La solution est tout aussi facile au moyen de notre table I. Je veux constituer 20 000 francs en 10 ans par des annuités à 5% versées,

par exemple, à la fin de chaque année. Je descends au clîifire lü de la première colonne; j’avance horizontalement jusqu’à la colonne B des 5 ®/o, j’y trouve 12,57791. Reste à faire une règle de trois. 10 annuités de 1 franc me donnent 12^,57791, autant de fois 20 000 francs contiendront 12^57791 : autant de fois chaque annuité contiendra de francs. Je divise donc 20000 par 12,57791, ce qui donne pour valeur de l’annuité 1590^l0; tandis qu’il faudrait chaque année 2000 francs, si les intérêts n’étaient pas cumulés.

Quelque simple que soit ce dernier calcul, nous pouvons l’abréger encore au moyen de la table II, qui donne immédiatement l’annuité nécessaire pour constituer un capitalde 1 franc auboutd’un nombre d’années s’élevant à 60, aux taux de 3 ®/o, 4 o/q, 5 ®/o, 6 ®/o. Les annuités y sont supposées versées à la fin de chaque période annuelle, parce que cette table est en môme temps une table d’amortissement. Si nous descendons la colonne des années jusqu’au chiffre 10, que nous marchions horizontalement jusqu’à la colonne des 5 %, nous tombons sur le chiffre 0^079606. C’est l’annuité qu’il nous faut verser pour constituer 1 franc en 1 0 ans. Pour constituer 20 000 francs, il faut 20 000 fois plus ou 1590^10.

IL Extmction ou amortissement d’une dette. — Les annuités sont aussi très-fréquemment employées pour éteindre ou amortir une dette contractée.

Supposons que j’emprunte 10000 francs à 5 ®/q. Si chaque année je paye à mon créancier une somme de 500 francs, je ne ferai que m’acquitter, envers lui du loyer delà somme prêtée; la dette conservera sa valeur entière, et à la fin de la durée du prêt j’aurai encore à rembourser 1 0 000 francs. Or, il est souvent plus commode d’effectuer ce remboursement par parties en y appliquant le système des annuités. Si, en effet, je veux éteindre ma dette en 10 ans, je n’ai qu’à augmenter mes intérêts de l’annuité capable de constituer en lO ans, à 5 ®/o, la somme de 10 000 francs; et comme ici les intérêts sont toujours payés à la fin de chaque période annuelle, notre table II nous donne immédiatement la solution de la question. Nous y trouvons, en effet, à la 10® ligne des ^ ®/o 0^,079505, somme nécessaire pour amortir 1 franc en 10 annuités. Il nous faudra donc 795^05 pour amortir 10000 francs dans les mêmes conditions. En somme, nos versements annuels devront comprendre 500 francs d’intérêts plus 795,05 d’amortissement, ou un total de 1295S05.

Foi'mules algébriques. — Voici maintenant comment l’algèbre a conduit à la construction de ces deux tables et peut donner la solution de toute question du genre de celles qui font l’objet de cet article. Désignons par a l’annuité, par n le nombre de versements, par r le centième du taux ou l’intérêt annuel de 1 franc, et enfin par G le capital constitué. Supposons de plus que les versements soient faits au commencement de chaque année. La première annuité aura été placée pendant n années entières et vaudra, avec ses intérêts composés (voyez ce mot), «(1 -f-r)»^ ; la seconde vaudra de même a (1 -l-^’)““'i l’avant-dernière ,a(l -h r) et la dernière o(l -h Le capital G sera formé de la somme de ces n quantités. Nous aurons donc :

C = a(l -fr)-l-a(l -f r)2 +... + a,l -f a(l -f r)«

La somme des termes de la progression géométrique (voyez ce mot) comprise entre les parenthèses est égale à

(l L,q SJJLJ. et nous en déduirons

Si nous supposons, au contraire, que chaque annuité soit versée à la fin de chaque période annuelle, nous aurons :

C = a j + + (l-fr)«-2 + (l-br)«-l j

La formule (A) nous a donné les colonnes A du premier tableau, la formule (B) les colonnês B de la même table. Pour construire cette table, nous avons fait dans chaque

ANN

formule ‘a égal à I franc, nous avons donné à n successivement les valeurs l, 2, 3, 4, 5, etc., et nous avons fait r égal à 0,03, à 0,04, à 0,05, à 0,06.

Le calcul se logarithmes (voyez ce mot). Nous

allons en donner un exemple sur la formule B. SuppogQjjs r=0,05, n=20 et 1000. Notre formule devient dans ce cas particulier :

C= iOOO

Log 1,05= 0,02118930.

Log (1,05)20= 0,02118930 X 20 = 0,423786. Nombre dont le logarithme est 0,423786 = 2,6533. (1,05)20 — 1 = 1,6533.

Dans ce calcul nous avons supposé l’annuité connue, et nous avons déterminé la valeur du capital constitué. Dans le second tableau la question est renversée, c’est le

capital qui est donné et l’annuité qui est l’inconnue. Or, notre égalité (B) nous donne immédiatement :

dans laquelle nous avons fait C = 1 franc, r égal à 0,03, 0,04, 0,05, 0,06, puis n égal à 1,2, 3, 4, 5.... Du reste, pour un cas quelconque, le calcul de cette formule se ferait par logarithmes, comme précédemment.

La formule (R) donne aussi la valeur de la somme qu’il faut ajouter à l’intérêt annuel G?’ d’un capital G pour éteindre ce dernier. On aura la valeur de la somme totale b qu’il faut donner annuellement, intérêts et amortissement compris, par la formule

+ Cr =

Cr(t -1-r)^ (1 -f r)’^ — 1

l. TABLEAU DES VALEURS DU CAPITAL CONSTITUÉ