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hdcg de* solides considères par rapport i et à leors surfaces apparentes. Sous ce pu. les solides se divisent en trois classes; la première comprend ceux qui sont termines par de* surfaces planes ou plates; la seconde classe est formée par des solides dont les surfaces sont entièrement courbes, tels qu'une sphère ou une boule, un sphéroïde ou un «euf , etc. ; la troisième classe embrasse les solides dont les surfaces sont en partie droites et en partie courbes.

Première cxassc — Des solides à surfaces planes.

Les surfaces planes août terminées par des arêtes et des angles représentés par des lignes droites.

Les angles sont de deux espèces , savoir, les angles plans et les angles solides. Les angles plans sont formés par des arêtes en lignes droites qui terminent les faces des solides. Les angles solides résultent de l'assemblage de plusieurs faces droites dont les arêtes se réunissent en un point qui forme le sommet de l'angle. Ainsi, un angle solide est composé d'autant d'angles plans qu'il y a de faces qui se réunissent à ce point. Mais il faut remarquer qu'un angle solide ne peut être composé de moins de trois angles plans , et qu'un solide terminé par des surfaces droites ne saurait avoir moins de quatre faces, quatre angles solides et douze angles plans. Telle est une pyramide à base triangulaire dont les faces sont formées par quatre triangles.

Les solides terminés par les surfaces planes peuvent être divisés en trois espèces différentes; savoir, les pyramides , les prismes et les polyèdres. Les pyramides sont des solides qui peuvent avoir pour base toutes sortes de polygones, et qui s'élèvent en pointe ; de sorte que toutes les arêtes qui partent de la base se terminent au sommet.

Les prismes peuvent, de même que les pyramides, avoir pour base toutes sortes de polygones ; mais les arêtes qui prient de la base sont parallèles entre elles, de^ manière qu'ils ont partout la même forme et la même grosseur. Quoique les pyramides et les prismes soient aussi des polyèdres , on désigne particulièrement sous ce nom les solides dont les faces, formant polygone en tons sens , paraissent être les bases d'autant de pyramides qui se réunissent à leur centre.

Deuxième classe. — Des solides dont les sur/aces sont courbes.

Un solide peut être compris sous une seule surce courbe, telle qu'une sphère ou une sphéroïde, c'est-à-dire une boule ou un œuf.

Il est évident qu'un solide de ce genre ne présente ni angle ni ligne, et qu'on ne peut le représenter que par la courbe apparente qui semble borner la superficie a l'œil , lequel ne peut apercevoir que la partie qui lui est opposée , déterminée par des tangentes, à la surface courbe de ce corps

Troisième ci.sssr.. — Des solides dont les surfaces sont en partie planes et en partie courbes.

i° Si une boule sphère ou sphéroïde, ou autre solide quelconque terminé par une seule surface courbe , est coupé par un plan , la surface droite qui résulte de cette coupure formera avec la surface de chaque partie un arête ou ligne courbe, réelle et sensible.

a* Si ce solide est coupé par deux plans parallèles, ou qui ne se rencontrent pas dans l'intérieur du ao^ lidc, il en résulte deux courbes parallèles ou obliques, mais point d'angle. '

3° Si les deux plans coopans se rencontrent ou se croisent dans l'intérieur, il en résulte que chaque partie coupe une ligne droite et deux lignes courbes, qui se rencontrent aux deux extrémités, et forment deux espèces d'angles solides mixtes.

4° Si un pareil solide est coupé par trois plans qui se réunissent en un point , il en résultera une pyramide dont la base sera une surface courbe.

5° Si ces plans , au lieu de se réunir en un point , conservoient entre eux la même distance , le solide qui en résulterait ferait une espèce de prisme terminé par deux surfaces courbes.

6° On peut considérer en général toutes sortes de solides formés en partie par des surfaces courbes , et en partie par des surfaces droites , comme des solides tronqués et incomplets. Ainsi un cylindre et un cône peuvent être regardés comme une partie d'un cône ou d'un cylindre plus grand; et l'on peut appliquer ce qui vient d'être dit par rapport aux parties des solides compris sous une surface unique, au cône et au cylindre , en imaginant le premier coupé par un seul plan, et le second par deux plans parallèles. De toutes ces notions sur les solides, il résulte qu'on peut représenter leurs figures par des lignes droites et des lignes courbes , qui expriment les arêtes formées par la rencontre de leurs surfaces ou de leurs contours , lorsqu'U ne s'y trouve point d'arête comme dans la sphère.

Cela pose , il faut remarquer que dans I surfaces planes toutes les arêtes se angles solides qui forment ces surfaces^ d'où il re-

qui dmvent°représenter c^'arêtes, il suffit de connoître celles des angles solides où elles aboutissent ; et comme un angle solide est ordinairement composé de trois angles plans , un seul angle solide déterminera une des extrémités des trois lignes droites, et les angles des surfaces planes qu'elles renferment.

Pour se faire une idée de la manière de tracer les épures , il faut imaginer une voûte < quelconque d'un édifice, c

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réunies dont toutes 1rs parties solide» s'anéantissent , à l'exception de» arêtes qui in meut les extrémités des surface* de chacune de ces pièces. Cet assemblage de lignessolide* étant exposé à la lumière du soleil, qui produit de» rayons parallèles, projettera , sur un plan perpendiculaire s ce» rayons, des ombres qui représenteront toutes ce» arêtes ou lignes solides , les unes en raccourci , et les autres de même grandeur. L'ensemble de toutes le» lignes représentées par ce» ombres sera l'épure de la voûte , ou autres parties de construction qui les ont produites.

D'après cette définition, la projection d'une ligne droite représentant l'arête d'une pierre ou d'un solide quelconque , se fait en abaissant des extrémités de cette arête deux perpendiculaires au plan de Vf pure. D'où il résulte:

i° Que si cette arête est parallèle au plan de l'épure, la ligne qui représentera cette projection