DIVISION HAEMOMIQIIB. DIVISION ARITHMÉTIQUE

oiologauiU^

iuodo8|ilag.

!•' ré lu ré t'-oolavo. ir ré sol ré

4* mi si mi !• — — 5* mi la mi

5* fa Ht /il 3« — — 0 fa Q fa

A' sol ré sol 4* — — 6* sot ui sol

J&* la mi ta t* -^ — <»• tu ri la

0 «t 0 si 6* — *- i» «' mi Si

6* ui sol ui !• — — 3- u( fa ut

On ?oit , par ce tableau, comme par le précédent, que les modes authentiques^ procédant h l'aigu par quinte et par quarte, doi» vent être tous rangés sous la division har^ monique ; et que les ptoj^auj?, procédant à l^igu par quarté el par quinte, doivent être tons rangés soiis la division arithmétique $

Qtie^ bien que chaque authentique en*

Seiidre un plagal^ c'est-à-dire un corresponant^ un compair^ un eoUatéral^ il ne faut nas ehéi^cher ce eompatr. ce collatéral dans la seconde division de l'octave à laquelle

(121) « Babent flaque ex septém diapason speciebus qulnque biiios modes. Videltcel prima hypodo> dum, atque xoliuro ; teru'a hypolydium ac iomcuni; qilarta doviunf :ic liypoinixotyduiiii ; qunita phr>gium ac hypo%oliuii) ; sepiiina mixorydîùm ac li}"

appartient raulhcnliqui', et cela par la raison que le plagal étant formé du renversement de la quinteà la quarte inférieure, c'dst au cinquième degré, c'est-à-dire à l'octavo distante de cinq degrés de celle de l'authen-tique, que l'on doit demander le plagal^ qu'ainsi la première octave contient le premiel* mode a\Mhenliqu^ et le huitième flagal t la deuxième, le troisième authentique et le dixième plagaUla iroisièiqe Je cinquièmo authentique et point de plagal; la quatrième, le «eptième authentique ei \% douzièmo^ plagal ; la cinquième^ le neuvième authentique ^K le deuxième plagAl ; la sixième point d'authentique, et le quatrième plagal ; la septième, le onzième authentique et lo^ sixième plagal.

Le tabloau montre au contraire que les. trois premiers modes de la colonne des authentiques ont pour dérivés les trois derniers modes de la ^lôtinô dès plagaux à la distance de cit)q degrés oU ociavcs les utis des autres, et vice versa, que les trois premiers de la colonne des plagaux sont dérivés des trois derniers de la colonne des authentiques.

Kn d'autres termes, que le premier modeauth^tique^ ré, la^ ré^ est formé de la première division de la première octave, et son plagal, /a, ré^ la^ de la deuxième division do fa cinquième octave ; que le deuxième oùthentique, mi, si^ mi, est formé de la première division de la deuxième octave, qt son plagal, si, mi, si, de la deuxième divi* sion de la sixième octave; que le troisième authentique, fa, ut, fa, est formé de la pre-^ mière division de la troisième octave, et son plagal, ut, fa, ut, de la seconde division de ta srpiième octave; que le quatrième au* thenlique, sol, ré, sot, est foriiié de la première division de la quatrième octave, et $on plagal, ré, sol, ré, de la seconde division de la première octave;, que le cinquième authentique, /a, mi, la, est formé de la pre^ mière divisiorl de là citiqûième octave, et ^<Hi plagal, mt, /et, fni, de la deuxième division de la seconde oclave; que le sixième authentique, ut, $ol, ut (et non pas si, fa, H), est formé de la première division , non de la sixième octave mais de la septième ; tandis aue son plagal, sol, ut^ sol (et non /^t 't» Mf est formé de la deuxième division, iion de la troisième octave, mais de (a quatrième^

On toit enfin que nous avons laissé de eété la première division de la six.téaie oclave« ainsi que la deuxième division de la troisième (divisions que nous avons mot quée9 par un sera (0} d^os le tableau), pai la raison que itf piagat élanl dériVé die i'auttwDtkfue, il ne peut éikîét ih où l'autbem tiqué ti'élistè péi ; et c^ost ce ^ul elpiiqtie romménf léâ ^d( t>t\ài&$ tié ptùdmseiit que ddiiZû tbùdèé éix lieu dé ç(uatorze^

l^oitfnlclfm. btiië V'efo féfiqutt^peciés siiîgufos iiempd secunda iiypoplirj^Oiti» sexla lydiiim, diiÀ ealm icj^cti suiit, de qûibùs nuàe sd'pMsiAié. i (Guakan., Ilu. il Dôdécach., cÀp. i5« el in tabelli», cap. 1 làt ii rjnsdëni libr. ii.)

Sol WJb blCTIONiNAlKE MOD So%

Voici niitiiiionanl les douze modes rangés dans leur ordre et dans retendue de leurs octaves :

4iilli. . ''~^\^é . . la ^^^^^^^ • • •»'f«î»'

Plaç. . . lï^"'^^ (mi. . «iV^"'^^ . . . fan

Pl.ag. . • . ui.^"^^'^ \\a. . . HX^^^"'^ . . pair

Aiillu * * . • . . ^^ I so/ . . . r#? ^^,y^%oi . f'm/iAir

Pbff. . . é . . r^x^^^*^ j «o/ . . • ré^-""^^^ . . potr

Aulm . . . • . • . . ^^V^ ' • • »«« ^.""^^^ ' '"•/'•*'"

Phg mi^'^'^^^iia . • . bjiV^^'^ . . piiir

Aiith. ; « ^^^^ ut, . . ^iii ^^^^^..^ul , itvpait]

Plag , . . , iol ^^^"^ ha, . . ioi"^ . . p/i»r

On comprend maintenant que chaque au^ thehtique produit son dérivé le p'agal ; que celui-ci est pair et le premier impair, et qu'enfin chaque authentique et son plaçai for* ment deux modes compairi^ c'est-a-diredeux modifications d'un môme ton, puisqu'ils ont la même tonique ou corde finale, quoiqu'ils n'aient pas la même octave, laquelle, pour les deux, diffère d'une quarte. C'est pour cela que Poisson dit qu'à proprement parler il n'y a que six modes principaux, mais dont chacun est double ((^22}.

Voilà donc les douze modes que Glaréan et, avant lui, Aristoxène, ont tirés des sept octaves, sans recourir aux intervalles d'altération étrangers à Tordre diatonique (123). Ces douze modes ne sont pas tous nécessaires en ce sens que TEgiise n'en admet que huit pour la composition de ses chants; mais ils sont tous usités néanmoins, parce

que les quatre derniers servent à ce qu'on appelle la réduction ou la transposition des premiers.

Avant d'en venir à ce qui concerne br transposition des modes, arrêtons-nous un instant pour faire observer que Timpossibilité de ramener toutes les octaves à un modèle uniforme, prend sa source, comme nous l'avons vu, dans cette autre impossibilité de faire produire à la corde fa sa quarte, et à la corde si sa quinte. Ces deux cordes fa et si doivent donc être considérées comme deux intervalles inféconds, qui, pour ainsi dire, enserrent les progressions de l'ordre diatonique dans un cercle de fer. £ffeetivement, si, prenai>t pour corde fondamentale la note «i, nous la soumettons à une progression du grave à l'aigu de l à 3, ou par quartes, nous aurons les résultats suivants :

CORDE FONDAMENTALE It.

de 4096 à 3072 à 2304 à 1728 à 1296 à 972 à 486 «f, tut, /n, réf $oly ut, fu.

Si prenant fa pour corde fondamentale, nous la soumettons à une progression du

grave à Taîgu de 3 à 2, ou par quintes, nous obtiendrons pour résultat ce qui suit :

CORDE FONDAMENTALE fa*

de 729 à 486 à 524 à 216 à 141 à 96 à a fa^ ^t ^olf ré^ ia, mi^ «t.

En méditant sur les deux opérations cidessus, on so convaincra : 1** que l'échelle diatonique, loin d'être arbitraire, est fondée sur des bases certaines et des proportions rigoureuses ;

9r Qu'en examinant bien les cordes ^t et /b, qui tes donnent également, on verra que les

(422) «Consilimn itaque fnit utquisquismodiifpai^ tirelnr in duos, id est auctum el gravem : disU'ibalisque regulîs, acuta aculis, et gravia convenHinl gravibus : et acutus quisque modus diceretur aulenlus; I, atictoralis, et princeps; gravis aiitem plaga vocarelur, 1 , lateralis et minor. Qui eniin dicilur slare ad laïus meiim, minor me est. Cxterum si esset major, ego apiius dicerer stare ad latos ejus. > (Guid. Arct.; cap.- 12 et 15 Microlog.)

(425) c Nosseï principes harmonicos divises, qiiemadmoduni prière libre diximus, dorium, phrygium, lydium, mixolydium, fleblifim; ac ionicum constitueintis, cum sex phigis hypodorio, hypoplirygio, Itypo-

sons qui s*y engendrent départ et d^autre, suivent en tout une marche entièrement opposée, dont la confusion serait même impossible dans la nature physique, puisque ce qui est constitué par k ne saurait Têlre en même temps par 3, sans impliquer contradiction, 4 et 3 renfermant l'un et l'autre

lydio, hypomixolydio , hypoœolio , ac bypoionfco. Ëamdemqae nonienclatnram tolo deitide, qtiantum poterimus, servabinnus llbronim contexia : atque adeo in ipsorum exeinplaniin ordine. i (Glarcan, lib. n Dodecach., caip. 7.) — Et le Père Merseiine : c Siuit autem (inodi) numéro duodecim, sex neinpe primarii, atque praecipui, quos auibenlicos, et dominos, atquereges; et sex secundarii, quos plagales, ministres, subjugalesqoe vocant. Nihilque aliiid snnt {[uam pnedictae species ociavae, quarum varia divisio prodficit modum autbenileum, ejoique plagalcm. • {Harmonie, lib. i, propos. 25.)

MOD

IfOD

des qualités incompatibles , h savoir la parîié et rimparité ;

. Sr Que les sons produits par la corde si, en procédant de 4 à 3 ou par quarteSt sont, exactement les mêmes aue ceux donnés par la corde /a, en procédfanl de 3 à 2 ou par quintes;

4** Que leur ordre de production est in* verse ; que le sif qui est principe d'un côlé et qui clonne le fa pour extrême , devient extrême k son tour, lorsque le fa est pris pour principe;

5" Que le nombre 4096, que le si porte d'un c6lé, est la racine carrée de 64 quMl porte de Tautre, et que ce nombre 64 est luimême la racine cubique de 4 par lequel il a commencé;

6** Que le fa porte dans les deux progressions le nombre 729, qui est ternaire, tandis que ceux que porte le si^ 4096, ou 64, ou 4, soiit quarternaires;

7* Enfin, que les nombres qui terminent la série d'un et d'autre côlé. sont tons respectivement i*éductibles lun dans Tautre, et que si, 4096 et 64 ; mi, 3072 et 96; la, 2304 et 144; ré, 1728 et 216; sol, 1296 et 324; ut, 972 et 4S6, ne sont que des multiples Tun dé fautre, ou dos octaves qui peuvent être ramenées à Tunisson.

Mais ce qui e.'^t non moins évident, c'est que le son fondamental si, qui procède par

3uartes, manaue de quintes, puisque fa, sa ernière çroauction, empêche cette quinte d'j pouvoir résonner, en renfermant sa pantaphonie ou son système complet de sons diatoniques dans Tintervalle incommensurable de quinte imparfaite.

p un autre côté, le son fondamental fa, qui procède par quintes, manque à son tour de quartes, puisque le si qu'il produit et qui borne également sa pantaphonie à l'aigu, \ enferme dans un intervalle incommensurable de quarte excédante, et ne permet pas à sa véritable quarte d'y vibrer.

Donc ces deux cordes de si et de fa, qui forment entre eux l'intervalle de triton^ si sévèrement proscrit dans la tonalité du plainchant, et que l'on a appelé ainsi parce qu'il est composé de troif tons, ou, pour mieux dire, d'un semi-ton majeur, de deux tons et d*un semi-ton mineur; ces deux cordes, d'où résulte une relation réprouvée par toutes les lois harmoniques et mélodiques de l'ancien système, et que Toreille repoussait égaleraont (424), servaient do bornes et de barrières infranchissables h la théorie basée sur les modes ecclésiastiques. Et lors^iue un hardi compositeur, guidé par un instinct dont sa raison n'avait pas la conscience, s*avisa tout à coup de mettre en rapport ces deux intervalles, au grand scandale des théoriciens qui le poursuivaient de leurs imprécations, il comprit bien qu'il avait in-

(424) c Est enim adjunctum tetracbonium sineme-

non ad dcmulcçndain iritoni dariiiem, eujus

dissoniim aspernmque roodulamen arg abjicit, ec perhorrescil nàMira. • (Franch. Gafe., lib. v 7/i«or., c 1 et 3.) < (B roluhdum) ideo SHidiiiitn est, quUi

venté riiarmonie dissonnante, mais il ne comprit pas qu*i1 venait d'anéantir la tonalité consonnante du plain-chant; qu'en trouvant l'élément de la transition ou la modulation, il avait substitué l'expression humaine passionnée è l'expression tranquille, auguste et calme du chant grégorien; qu'en un mot, il avait ouvert les écluses par où les grandes eaux de l'inspiration mondaine allaient envahir et subjuguer le sanctuaire.

Cette digression était d'autant plus nécessaire ici que dans la théorie, au premier coup d'œil si compliquée, de la transposition ou réduction des modes, que nous allons aborder, nous verrons reparaître l'antagonisme des deux principes si et fa.

Expliquons d'abord ce que Ton doit entendre pir ces expressions r^dt4c/tonou transposition des modes. L^iS douze modes dont nous Tenons de donner le tableau suivant, l'ordre des six espèces d'oçlaves, et suivant la double division harmonique et arithmétique doAt ces octaves sont susceptibles^ doivent nécessairement dilTérer entre eux au degré oit ces mêmes octaves et leurs divisions diffèrent, entre elles, c'est-à-dire que dans chacun d'eux Tun des deux déminons de la gamme doit occuper une place à part. Conséquemment, malgré ce qui a été dit de l'union de l'authentiaue et dû plagal sous une même corde finale, ces douze modes forment réellenôent douze gammes naturelles et distinctes les unes des autres par les espèces différentes auxquelles appartiennent, soit leurs octaves, soit leurs quintes^ soit leurs quartes. Il est évident que si nous prenons, par exemfile, les quatre tétracordc^ suivants :

/« st^ni ré^ sT"^ ré mi, ut ré mi^fa, ré mi^a $oL

nous nous ai)ercevrons tout de suite que la progression des tons et demi-tous est différente dans ces divers tétracordes, à l'exception du premier et du quatrième, qui sont de la même ei|:)èce; mais si, pour ceux-ci» nous prolongeons la série jusqu'à l'octave, nous verrons que la différe.ico que le tétracorde inférieur nous refuse nous est donnée par le tétracorde supérieur.

Exemple :

la si'^^nt ré, wi'^fa s^l iit ré mi^fa sot^ /« «i'^w/ rrf

Donc, à moins de tout confondre et tout brouiller dans Tordre naturel diatonique, on ne peut se refuser à Texislence de douzu Diodes réels divisés en six authentiques et sixplagaux; en d'autres termes, par transposition ou réduction des modes, on n^e saurait entendre autre chose qu'une transposition au grave d'un chant à l'aigu, ou à l'aigu d'un chant au grave, pour faciliter

cum qqaria s^seh tritono dilTereiiteiiequitMit liai>€ro concordiam : utrumque ^ ei kl in eadem neoma nejimgas. » (GuiD. Aatt., cap. 8 Microim.) « Mi vonira fa esi diabolng iii miislca. • {m par lesYSiéme^des uaaccs ; lise»' li.)

Digiîized by

MGO

MOTKHfNàWK 1100 tSf

Tautre huitième plagal, qui forment ii^ie même octare divisé^ narmoniqùemenf d^ns )e premier cas^ él aritbotiétiqaeûient dans le second.

Nous n^margueronsy au contraire, ^u^ les quatre derniers modes , leâ alBhaux, commencent tous par une obixfe 'prise aaùsl^s iiuit premiers; ta ti/, pour lés Nâ'uthebtîçiueç, empruntés aux deuxième el 3ixièm^ modes plagaux ; mi $olf pour les plagaux/ empVii;i- \és aux troisièmeet septième authentiques. Kt,c*est là., comme il importe de le con.sta* ler, la règle d'affinité que Glar^an a pris,e

Ï>our base. Il a cherché celte affinité daps ^idenlité des octaves et a rapporté de cette manière les authentiques aux plagauxpi les plaçaux aux «utheittiques. Guido et les théoriciens ecclésiastiques ont été, sùiyàpl nous , beaucoup mieux inspirés en cherchant cette affinité , non dans Tidentit^ de^ octaves, lesquelles cessent d^étre identiques lorsqu'^elles sont divisées, ici harmoniqjaement , là aritbméttquemeut , mais dAh^ l'identité des quartes et des quintes, savoir d*une division harmonique avee une divi-

l'exécution de certaines pièces, sans quQ Ton puisse admettre en aucune façon qa\if) mode doit se dépouiller des propriétés àm lui sont essentielles et qui naissent ae9 fonctions de ses cordes modales pour rentrer sous les lois et les propriétés constitutives d'un autre mode.

£t cependant TEglise a fixé a huit le nombre des modes (^25), et les théoriciens ont adopté ce nombre moins par respect pour Tautorité do Ptolémée et de Boèce, comme O'i l'a dit, et pour se conformer à l'opinion de Guido qui, bien que très-versé dans la pratique et nonobstant la connaissonce qu'il a eue de In diversité des espèces d*octaves, de leurs divisions et de leurs modes, a maintenu ce nombre de huit, gue pour une raison dont nous allons tout a l'heure montrer l'évidence. Glaréan lui-même, le plus ardent défenseur des douze modes, est contraint d'avouer que ces douze modes peuven[ être facilement ramenés à huit, à cause, sinon de Tidentité, du moins de l'affinité qu'il remarq^iie entre le neuvième et le second, te dixième et le troisième, le onzième et le sixième, le douzième et le septième^ sion harmonique, et d'une division arithmé-

Hffiriilé telle è ses yeux qu'il Ta jusqu'à permettre d'appeler le neuvième le secon(| sous-dorien, le dixième le second sous^ phrvgien, le onzième le second sous-lydien Ou le cinquième nouveau, le douzième le second mlxoljdien ou le sixième nouveau f&26}. Toutefois, la méthode de réduction des douze modes à huit, opérée par Guido et par l'Eglise, est basée sur des rèr gles d'affinité absolument différentes de celles qui servent de fondenient à la méthoile de Glaréan. Suivant Guido et l'Ejglise, cette réduction se Ait en raison de la ressemblance aue les quatre d^rnier^ modes ont avec les huit premiers en leurs quintes ou en leurs qàar^es', en leurs filiales, en leurs flominantes, en leurs intonations et lermihàiiphs. *De celte manière, t^ neuvième et dixième modes SQnl réduits aux preiiiier et depxième; lë onzième et lé douzième aux cinquième et sixtèinoe, les auihéfitlques aux authentiques ei lés pTa'^ux aut pragaux. Dans cêttô' division, Té prè-^ roier des quatre derniers,' 'savoic Te neuvième, est nommé premier affiml ou affinai du premier; le dixième, second affinai ou affinai du second ; le onzième , cinquième affinai ou affinai dij ciMuiême ; le douzième, sixiimç affinai ou a0nçd du sixième {kâlÇj.

Si noM^ examinons,' en etfé{, \'e' tableau c;i-des$ù^ dç^ (lùuiè ^pdes, nous verrons qÙcT les huit |3rémiers commencent tous par iine corde différente, h l'exception des deux ei^trémes ré et r/, Tun premier authentique,

lique avec une division arithmétique. C'esf pourquoi ils ont rapporté, ou, comme ils le disent, réduit les neuvième et. onzième mo^ des authentiques, c'est-h-dire les premier el troisième affiuaux aux premier et septième authentiques, et les dixième et douzième plagaux, c'est-è dire les. deuxième ei quatrième affinaux aux deuxième et huitième plagaux.

Voilà la raison des huit modes.

Pour nous rendre à présent un compio exact de l'opération par laquelle a lieu I4 transposition des modes» il est nécessaire de mettre sous nos jeux la division de Vé-r fhelle des sons telle que Guidô Fa établie Suivant les pfopbrtfoiis di^ mpuocordel Cette échelle se coo)posàit de deux pc^ayes^ l'une ^riaye. Taujtre aieùe, 'fprroanl ce que les Grt)Cs ((ppelaTent pn disdjâpàso^. Cette étendue étflilf coqforniè a la portée ordi paire des voix. Çepéhdani: po'ijr s'accommoder i toutes les natures de Vôix,' Guido/ av^i^ fuouié un tétraçqfde h çe$ deuf ' octjtye's : ffos auiefn^' ^it-rili m'cduimus qkundar^ 9W^ defieere. Or nous ^vons yii eu sqi( liqii ui^è^ pbfir roctav^' iq plus grave, Guidq s'etVij servi dès lettres majuScul.es d^ VarpQab^i, des lettres minuscules pour la .deuxiénié octave, et des mûmes lettres çedQ.ui^iéi^ pour la troisième octave.

Exemple :

PtEMIÈaB OCTAVE ^^EAVE.

4, Q, C, fl, £, (T, G.

(4i5) L*Egti8e, tout en adoptant le nombfe de huit modes, n*a pat ignoré la nombre de douze, paisqiTelle a mêlé parmi ces huit modes des pièces des 9<, iO% II* el I2«. [Ycty. Jumiibac. La seience et la yraiique du p/aïA-cAaitl, 10-4% 1673, p. 141, et exemple xxui.)

(426) c Quanquaro pro nono modo diccre poasamussecundus liypodorius aui «olius : pro 11* se-

cundiis hypolvdius aut ionleus : pro lO* secuniltts plirygiua ve| faypoçoiius ; deuique pro d^odecimo séeiiDdus myxolydius, vel hypoioiiicus. > {Dodeeack.y hb. u, cap. 6.^ — f ksiiura (ionlciini) nos undectn)Qm, sive quiolura novum putamus, liypejastium aulem, sive tiypoionicum, duodecimum sive sextym' novum. > (/^ûi., cap. 7.) (427) JuHiLUACi lûc. cit., pp. 141 et 142. ^

HOD

De ^^LAtK^aïAJMT.