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. ]^|,UUÈII|: OCTAVE Al9^'i.

fl, h, c^ d^ e^ fyg.

TftOU»ÈSU OCTAVE 80ftll6UlS,

ftf, W, rç, rfir^

En divisant les deux octaves grave et aiguë chacune eç d^çux 4^ri\pordes conjoiats, on forme les q^hifQ téifa^prdes suivants :

mu» tè^ P«fl||JE&B 0GTATJE.

A B G D*^" Tft E P G.

POUR f.1 flEt^ltlIlE QCtAVB.

Troisième |j^ir|c. (hutfjiènie (éirac «4 *J 9.^ ^7 4.^ h U #•

Le premier tëtracorde de la première octave fut appelas tffiraeqrde des gravée^

Grce qu*il convient aux voix Içs plus s«ea.

Le deuxième tëtracorde fut appelé lùra^ torde de$ finales^ parce que les cordes finales des principaux et plus anciens modes, savoir 4es quatre premiers authentiques, y sont

Kises^ el parce que les quatre espèces de irs quintes y sont commencées, la première en Q» La deuxième en E, la troisième en F, la quatrième en G. .

Le plus bas tétracorde de la deuxième octave fut oommé iétracurds des affinâtes , à xause, 4"* de PaffmiU de ses quatre Yoix avec lea quatre voix du tëtracorde des fbudesj puisque dans les deux les tons et demi* tons observent les mêmes progressions ; ir à cause que les neatième, dixième, onzième et douzième modes » savoir asaysas^ eg e^ g eÇfj preanent leurs finatest e'est-à-dîre a pour les deux premiers et c pour les deux seconds; 3* ennn à cause que les quatre premier^ plpgai:(x, sa voir, a aa, 6 c 6, c /"c, d 9 ^t y prennent leurs confinales^ e*est-à« dire (a plqs b^sse voix de leurs octaves a 6 c d, par le rabaissement qui se fait de leur quarte sûus leur quinte; dé sorte que chaque voix afiinale est toujours celle gui fait la quinte au-dessus de la finale ; eu bien la quQrle au-des$o.us, lorsque la quafte est renversée sur la quinte.

Le tétracorde aigu de la deuxième octave est appelé tétracorde des aiguës^ parce qu'il achève dans le haut le diapason où la double octave, pr jl faijit remarquer que, conlhrtî)éinén( ^ ip^r pop), les aOfnalës ont scul«inçûi yifie res^emblapçe çl namiq^ identii^ parfaite avec les finales qui leur corrcs-^ pondent, savx)ir Si £ F G : qt^œnam quampis sint affines^ ^on perfectee consonQutf dit Gu.do (Pro/. rhyt. ilit/tpA.), car leurs octaves diffèrent tovtjqi^rs d^. p|0mes fioalei^ m en la quinte ou en la quarte. Ù^^i ç^ qfifi i^pu^ alloos montrer dans un instant.

On pourrait, ce nous semjjije,, pau^ ^tr^ plus exact et plus logique « Ui.r^ qi)Q le? finales sont les cordes qui t^rnUpeAl lej^ quatre premiers authentiquer p {) f^ Q^; que les confinâtes sont les cordes qui lorminenf les octavea des quatre oremiera d^mi^uxAB.

CD, et qu'enfin les affnoies sont celles qui marquent Taflinité des quatre derniers ipodes avec les huit premiers. Uais alors ces aflinales ne seraient p\\ks Tun des deux tétra*tovA^s , qai partage l'jQçl«ve. Elles ne pour raient être pro^uijes qwparrintercallation des premier el ^oisij^me dç^és d^ tétracorde des confinales AC, et par les deuxième et quatrième degrés du tétracorde des finales ÊG réunis en une même série, dont les deux premiers degrés exprimeraient les afiinaux authentiques, et les deux autres» tespla- ^ux affinajix. Cette série ne procéderait pas par décris conjoints comme pos deux télra^ cordes, mais par quatre degrés séparés de Vun à loutre par un saut de tierce A C*EG, et cela, à causç. des oçtàv,ç.s irr^gùlières el bâtardes sifa^ quià nous ayons été obligé de sujuvrîmer entre les dixième et onzième ntoqes^ Siavçiir si enire |qs aut^çn(ic|u^$ A Ç^ et ta entre les plagaux E 6. Mais remarquons d*un autre c6té que cette série A Ç £G est forcée , car dans la progression des fljiiales DEFG et çell<) d^s conpn^ales ABCD, nous marchons d*.uQ autl^êntiqu^ ^ un .autre authentique pour Tune', et pour Tautre d*uri plagal à un autre plagal. Or, c'est ce que nous observons également dans la progression A C E G , les (jleux premières lettres étant pour les deux i^ilfinaq^L authentiques, et les deux dernières pour les deux aiQnaux plagaux.

Soit domc la progression A G E G. Cet^e progression a l'avantage de nous montrer le rapport deACàDFdu tétracorde des finales, et de E G ^ B D du tétracorde des confinales ; sans compter qu'elle nous présente comme &pa1e9 le^ çoraes ae q«e las jinil premiers 9U>(i9S 90US |>r^seutei)t comme çonûoales, et, réciproquement, comme confinale^ le^ cordes eg qu'ils nous présentent comme finales.

Nous allons récbercber maintenant: tes

fiiBnités do c^tt^ progression A Ç, fi G^a/vec Q^ ^lY^rsf ^ ff9tavô«'» quartefi et quinte^ d^ dauij; télrpcprdea précédents. Mais , d'abord^ en quoi consiste cette affinité? Elle consiste dans l'identité do position du demi-ton dans les quartes et les quintes; et, pour le dire dès ce moment, cette identité de -position du demi-ton, qui peut se rencontrer dans les

aq^rtes et d^us iesquintes, pe peut se trouver ans les octaves , par la raison que celles-ci^ étant au nom()re de douze par suite des six divisions harmoniques et des six divisions arithmétiques dont eMea sont susceptibles > elles ne formeraient pas douxe modes diatiocts, ai elles pouvaient être identiques. ])'où il r4«ulitt qtie lorsque deux octaves ^0^\ ^einli^labie^ q^^t ^ If^qi^ quintes , elles août (fi^^Hiblaûl^ qumt ^ Mr$ quartes el viep Vfrs4^ Pa.ac il j a id^i^Mté enti» cer* toinesi qu^rt^a et c^itaiu^ quintes et jamais entre les octaves.

Revenons à noire quarte a ft t d, et faisonsla suivre de celle appartenant aux autres dogrés de la progrcsi^pn a ç e j.

tô9

ttOD

DIGTieSkNiliiE

MOD

Rapprochons de ces quartes, les quartes quelles qu'elles soient, des Qnales et des conCnales qui leur correspondent :

g a b (bâtarde.)

Celte compirâison nous montre raffinité des deux quartes « b'^^cd t.»t dé^fg^ Tune du premier mode affinai, Taulre du premier mode floal; de c d e'^y, appartenant au troisième mode affinai, avec g a b^^c^Axx quatrième final et du douzième affinai ; de e^fga^ du deuiièrae affinai, arec b^^c d c, du deuxième confinai. Quant à la quarte, /*</ a 6, nous la retranchons comme mauvaise, attendu qiie loctave f ne peut être divisé arithmétiquement.

Notons dès à présent trois espèces de quartes : Tune qui a le demi-ton entre le deuxième et le troisième degré avec un ton de chaque c6té :

L*autre qui a le demi- ton entre le troisième et le quatrième degré et précédé de deux tons :

La dernière qui a le demi*ton entre le pceuiifir et le deuxième degré» suivi de deux tous :

Venons aux quintes. Nous n'aurons ici qu*h ajriuter un degré aux quatre quartes que nous a données 'la progression a ce g.

a b^c rf— e c d e^f-^g

our rapprocher ces quintes de celles qui leur correspondent, nous n'avons également qu'à ajouter un degré aux quartes •

(mail viiis«^ comme f g a b'^c

qoarle) b^^c d e^^f (maiivialse comme

d e f g — a quinle).

CeUe comf)araison nous montre Taffinité des deux quintes a b^c de et d e'^f g o, 1*unedu premier mode affinai, l'autre du premier mode final ; de c d e'^^f g et g a b'^c rf. Tune du troisième mode afimal, l'autre du

?uatrième mode final. Les quintes e'^f g a 6, g a b'^c n'ont pas d'identiques.

Pour ce qui est de la qumte b'^c d e^f^ tious.la retranchons comme mauvaise, atten-

du que l'octave de B k 6 ne prut être divisée? harmoniquemeat.

Notons donc aussi quatre espèces de quintes: la première, qui a le demi-ton entre les deuxième et troisième degrés, précédé d*un ton et suivi de deux tons :

La deuxième qui a le demi-ton entre les troisième et quatrième degrés , précédé de deux tons et suivi d'un ton :

La troisième qui procède par un demi-tnn suivi de trois tons :

La quatrième qui procède par trois tons suivis d'un denài-ton :

Mais nous avons dit plus haut que, lorsque deux octaves sont identiques quant à leurs quintes , elles ne le sont pas quant h leurs quartes, et réciproquement; que lorsqu'elles ont. les quartes semblables, elles ont les quintes diiférehtes : en d'autres termes, que chaque fois que deux gammes préseateni deux tétracordes analogues, les deux autres tétracordes difiTèrent nécessairement. Pour en donner la démonstration , il suffira de mettre à la suite les unes des autres l«s quartes signalées déjà comme identi()ues , en ies faisant précéder ou suivre (peu importe) <Ju tétracorde qui doit compléter l'octave.

1ER TÉTRACORDE.

DEOXIÈHE TÊTRACORPE

kg a b^c ^ \d e-f y

êb^c d e If g a b

Voilà six gammrs sur sopt, la seplièmo manque, savoir :

PREMIER TÉTRACORDE. DECXlfeUB TÉTRACORDE.

f g a b e d er-f

Elle se serait trouvée à sa [Jace, si, au lieu d'ajouter un tétracorde k droite, nous l'avions ajouté à gauche, de cette manière :

PREMIER TÉTRACORDE.

DEUXIÈME TÉTRACORDE.

ainsi de suite; mais alors la gamme «t nous auîrait manqué à s(on tour. Cela vient de ce que, dans les quintes, nous avons ropf3ussé la mauvaise progression si fa^ de même que. dans les quartes, nous avons dû rejeter la mauvaise progression fa si Ajoutant donc la gamme de fa nous compléterons le nombre de nos octaves, en ayant soin d'observer ouo la (i;amme de si a une oùarte,

mi

MOD

DE rtAIN-CHANT.