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On voit , par ce tableau, comme par le précédent, que les modes authentiques, procédant à l'aigu par quinte et par quarte, doivent être tous rangés sous la division harmonique ; et ([uo les plagaux, procédant à l'aigu par quarte et par quinte, doivent être tous rangés sous la division arithmétique ;
Que, bien que chaque authentique engendre un plagal, c'est-à-dire un correspondant, un compair, un collatéral, il ne faut pas chercher ce compair, ce collatéral dans la seconde division de l'octave à laquelle
(421) « Habent ilaque ex septem diapason specielins i|iiiii(|iie liinos inodos. Videlicel prima hypodorium, alque aeolium ; lerlia hypolydium ac ionicnni; quarla dorium ac liypomixolydium ; quinta pin ygiuiu ac livpoxoliiini ; septima mixolydiuin ac bv-
appartient l'authentique, et cela par la raison que le plagal étant formé du renversement delà quinteà la quarto inférieure, c'est au cinquième degré, c'est-à-dire à l'octave distante de cinq degrés de celle de l'authentique, que l'on doit demander le plagal; qu'ainsi la première octave contient le premier mode authentique et le huitième plagal ; la deuxième, le troisième authentique et le dixième plagal; 'a troisième, le cinquième authentique et point de plagal; la quatrième, le septième authentique et le douzième plagal; la cinquième, le neuvième authentique et le deuxième plagal ; la sixième point d'authentique, et le quatrième plagal; la septième, le onzième authentique et le sixième plagal.
Le tableau montre au contraire que les trois premiers modes de la colonne des authentiques ont pour dérivés les trois derniers modes de la colonne des plagaux à la distance de cinq degrés ou octaves les uns des autres, et vice versa, que les trois premiers de la colonne des plagaux sont dérivés des trois derniers de la colonne des authentiques.
En d'autres ternies, que le premier mode authentique, ré, la, ré, est foi nié do la première division de la première octave, et son plagal, la, ré, la, de la deuxième division do la cinquième octave; que le deuxième authentique, mi, si, mi, est formé de la première division de la deuxième octave, et son plagal, si, mi, si, de la deuxième division de la sixième octave; que 'e troisième authentique, fa, ut, fa, est formé de la première division de la troisième octave, et son plagal, ul, fa, ut, de la seconde division de la septième octave; que le quatrième authentique, sol, ré, sol, est formé de la pre rnière division de la quatrième octave, et son plagal, ré, sol, ré, de la seconde division de la première octave; que le cinquième authentique, la, mi, la, est formé de la première division de la cinquième octave, et son plagal, mi, la, mi, de la deuxième division de la seconde octave; que le sixième authentique, ut, sol, ut (et non pas st, fa, si), est formé de la première division , non de la sixième octave mais de la septième ; tandis que son plagal, sol, ut, sol (et non fa, si, fa), est formé de la deuxième division, non de la troisième octave, mais delà quatrième.
On voit enfin que nous avons laissé de côté la première division de la sixième octave, ainsi que la deuxième division de la troisième (divisions que nous avons marquées par un zéro [0] dans le tableau), par la raison que le plagal étant dérivé de l'authentique, il ne peut exister là où l'authentique n'existe pas ; et c'est ce qui explique comment les sept octaves ne produisent que douze modes au lieu de quatorze.
poïonicum; duae vero reliqnx species singulos.nempe seconda hypophrygluin, sexia lydium, duo enim rejecli sont, de quibus nunc sanpissime. » (Glakean.. lib. 11 Dodecaclt., cap. 15, el in labelli», cap. 7 et 28 ejusdem lilir. u.)
