POUR LA DEUXIÈME OCTAVE

Troisième téirac. Quatrième létrac.

b, c, dT~

DE P-LAIN-CIIANT.

MOD

Le premier létracorde de la première octave fut appelé létracorde des graves, parce qu'il convient aux voix les plus basses.

Le deuxième létracorde fut appelé létracorde des finales, parce que les cordes finales des principaux et plus anciens modes, savoir des quatre premiers authentiques, y sont prises, et parce que les quatre espèces de leurs quintes y sont commencées, la première en D, fa deuxième en E, la troisième en F, la quatrième en G.

Le plus bas létracorde de la deuxième octave fut nommé létracorde des affinâtes , à cause, 1° de l'affinité de ses quatre voix avec les quatre voix du létracorde des finales, puisque dans les deux les tons et demi- 10 is observent les mêmes progressions; 2° à cause que les neuvième, dixième, onzième et douzième modes, savoiraea, e ae, c g c, 9 cg,y prennent leurs finales, c'est-à-dire a pour les deux premiers et c pour les deux seconds; 3° enfin à cause que les quatre premiers plagaux , savoir, ada, b c b, c f c, d g d, y prennent leurs confinâtes, c'est-àdire la plus basse voix de leurs octaves abc d, par le rabaissement qui se fait do leur quarte sous leur quinte; de sorte que chaque voix allinale est toujours celle qui fait la quinte au-dessus de la finale; ou bien la quarte au-dessous, lorsque la quarte est renversée sur la quinte.

Le télracorde aigu de la deuxième octave est appelé télracorde des aiguës, parce qu'il achève dans le haut le diapason ou la double octave. Or il faut remarquer que, conformément à leur nom, les allinales ont seulement une ressemblance et non une identité parfaite avec les finales qui leur correspondent, savoir D E F G : quœnam quamvis sint affines, non perfectœ consonant, dit Guido (Prol. rligt. Antiph.), car leurs octaves diffèrent toujours des moines finales ou en la quinte ou en la quarte. C'est ce que nous allons montrer dans un instant.

On pourrait, ce nous semble, pour ôtro plus exact et plus logique, dire que les finales sont les cordes qui terminent les quatre premiers authentiques D L F G; que les confinâtes sont les cordes qui terminent les octaves des quatre premier;, platçaux Alt.

CD, et qu'enfin les affinâtes sont celles qui marquent l'affinité des quatre derniers modes avec les huit premiers. Mais alors ces affinales ne seraient plus l'un des deux télracordes, qui partage l'octave. Elles ne pourraient être produites que par l'intercallation des premier et troisième degrés du létracorde des confinales AC, et par les deuxième et quatrième degrés du tétraeorde des finales EG réunis en une même série, dont les deux premiers degrés exprimeraient les aflinaux authentiques, et les deux autres, les plagaux aflinaux. Celle série ne procéderai l pas par degrés conjoints comme nos deux tétracordes, mais par quatre degrés séparés de l'un à l'autre par un saut de tierce A CE G, et cela, à cause des octaves irrégulières et bâtardes si fa que nous avons été obligé de supprimer entre les dixième et onzième modes, savoir si entre les authentiques A C, et fa entre les plagaux E G. Mais remarquons d'un autre côté que cette série A C E G est forcée, cardans la progression des finales D E F G et celle des confinales A B C D, nous marchons d'un authentique à un autre authentique pour l'une , el pour l'autre d'un plagal à un autre plagal. Or, c'est ce que nous observons également dans la progression A C E G , les deux premières lettres étant pour les deux aflinaux authentiques, et les deux dernières pour les deux affinaux plagaux.

Soit donc la progression A C E G. Cette progression a l'avantage de nous montrer le rapport de A Cà D F du télracorde des finales, et de E G a B D du létracorde des confinales ; sans compter qu'elle nous présente commo finales les cordes ac que les huit premiers modes nous présentent comme confinales, et, réciproquement , comme confinales les cordes eg qu'ils nous présentent comme finales.

Nous allons rechercher maintenant tes affinités de cette progression A C, E G, avec les diverses octaves, quarles et quintes des deux lélracordes précédents. Mais , d'abord, en quoi consiste celle affinité? Elle consiste dans l'identité déposition du demi-ton dans les quarles et les quintes; et, pour le dire dès ce moment, cette identité de position dudemi-ton, qui peut se rencontrer dans les quartes et dans les quintes, ne peut se trouver dans les octaves, parla raison que celles-ci, étant au nombre de douze par suite des six divisions harmoniques et des six divisions arithmétiques dont elles sont susceptibles, elles ne formeraient pas douze modes distincts, si elles pouvaient être identiques. D'où il résulte que lorsque deux octaves sont semblables quant à leurs quintes, elles sont dissemblables quant à leurs quartes el rire versa. Donc il y a identité entre certaines quartes et certaines quintes et jamais entre les octaves.

Revenons à notre quarte abc d, et faisonsla suivre de celle appartenant aux autres degrés do la progression ac eg.

MOD

Rapprochons de ces quartes, les quarles quelles qu'elles soient, des finales et des coniinales qui leur correspondent :

(b4 larde.)

Celte comparaison nous montre l'affinité des deux quartes a b^cd et de fg, l'une du premier mode affinai, l'autre du premier mode final ; de c d e""f, appartenant au troisième mode affinai, avec g a b^c,du quatrième final et du douzième affinai ; de e f g a, du deuxième affinai, avec b^c de, du deuxième confinai. Quanta la quarte, /'j ab, nous la retranchons comme mauvaise, atiendu que l'octave /"ne peut être divisé arithmétiquement.

Notons dès à présent trois espèces de quartes : l'uno qui a le demi-ton entre le deuxième et le troisième degré avec un ton de chaque côté :

L'autre qui a le demi-ton entre le troisième et le quatrième degré et précédé de deux tons :

La dernière qui a le demi-ton entre le le deuxième degré, suivi de

premier et

deux tons :

Venons aux quintes. Nous n'aurons ici qu'à ajouter un degré aux quatre quartes que nous a données la progression a ce g.

Pour rapprocher ces quintes de celles qui leur correspondent, nous n'avons également qu'à ajouter un degré aux quarles*

(mauvaise comme f g a b~~?c

quarte) b^c d e—f (mauvaise comme

d e / g — a (|iiinle).

Celle comparaison nous montre l'affinité des deux quintes a &""~"c de et d e~~f g <t , l'une du premier mode affinai, l'autre du premier mode final ; de c d e f g et g a 6*~*c d, l'une du troisième mode affinai, l'autre du quatrième mode final. Les quintes é^f g a b, f g a b~^c n'ont pas d'identiques.

Pour ce qui est de la quinte f—c d €~~(, nous la retranchons comme mauvaise, altcn-

MOD 860

B à b ne peut êlre divisée

du que l'octave d< harmoniquemenl.

Notons donc aussi quatre espèces de quintes: la première, qui a ledemi-ton entre les deuxième et troisième degrés, précédé d'un ton et suivi de deux tons :

La deuxième qui a le demi-ton entre les troisième et quatrième degrés , précédé de deux tons et suivi d'un ton :

La troisième qui procède par un demi-ton suivi de trois tons :

La quatrième qui procède par trois tons suivis d'un demi-ton :

Mais nous avons dit plus haut que, lorsque deux octaves sont identiques quant à leurs quintes, elles ne le sont pas quant à leurs quartes, etréciproquement; que lorsqu'elles ont les quarles semblables, elles ont les quintes différentes : en d'autres termes, que chaque fois que deux gammes présentent deux tétracordes analogues, les deux autres tétracordes diffèrent nécessairement. Pour en donner la démonstration , il suffira de mettre à la suite les unes des autres les quarles signalées déjà comme identiques , en les faisant précéder ou suivre (peu importe) du tétracorde qui doit compléter l'octave.

PREMIER TÉTRACORDE.