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Il est aisé de constater le degré d'approximation des valeurs de t que renferme ce tableau. A et C étant les deux angles aigus du triangle rectangle, Vexcès sphérique de ses trois angles sera c =A-f- C — 90". A étant mesuré sur la carte de même que le côté b, on déterminera C par la formule cot C=cosfe tang A ; ici fe doit être exprimé, non plus en kilomètres, mais en degrés, minutes et secondes. Si k est sa mesure en kilomètres pris sur la carte, on aura :

Cette première réduction opérée,

que deux logarithmes à chercher pour trou^ ver celui de cof C,

Supposons, par exemple,

A = 40°, fc = 1,000, nous aurons d'abord

et nous trouverons :

cot C = cos 9° tang 40«> ;

d'où

SYS

Supposons encore

A == 45", k = oous aurons

et nous trouverons

d'où

SYS

Le tableau donne approximativement les valeurs correspondantes de t, qui sont; « = 20' 53"et ï = r24' 49".

Ces valeurs approximatives sont plus petites que les valeurs exactes; la première de 4", et la seconde de l'23"; mais les différences , surtout la première, sont très petites. On voit par là que les valeurs de t, données par la formule approximative et celles données par un calcul rigoureux, ne diffèrent que de quantités qui, pour notre objet, sont à peu près insignifiantes. Ces valeurs ne diffèrent d'une manière un peu notable que vers la (în du tableau ou la seconde des deuxvaleurs de e, que nous venons de considérer, occupe la dernière place ; mais l'erreur est encore si peu considérable, même pour cette dernière, qu'il ne peut y avoir aucun inconvénient réel à employer les valeurs approximatives à la place des valeurs rigoureuses.

Les valeurs rigoureuses sont, au reste, si faciles à calculer, qu'on pourra aisément les déterminer dans tous les cas où l'on en aura besoin, soit dans l'étendue embrassée par le tableau, soit au delà de ses limites. Peutêtre, en voyant combien ces valeurs rigoureuses sont faciles à obtenir, s'étonnera-t-on que je me sois borné à consigner dans le tableau les valeurs approximatives; mais on aura le secret de cette préférence en remar- ()uant que la forme de la formule approximative m'a permis de remplir les 180 cases du tableau sans effectuer complètement le r.ilcul pour chacune d'elles, facilité que la formule rigoureuse ne me donnait pas. Avec cette dernière, il m'aurait fallu répéter 180 fois le calcul logarithmique.

La progression que suivent les deux différences que je viens de citer montre que la formule approximative qui donne l'excès %phérique, presque rigoureusemçDt exacte

pour les triangles dont le plus grand côté n'a pas plus de 1,000 kilomètres, l'est déjà beaucoup moins pour ceux dont le plus grand côté en a 2,000 , et deviendrait rapidement de plus en plus inexacte, si ou l'appliquait à des triangles plus grands encore.

En faisant usage du tableau pour tous les cas auxquels il pourra s'appliquer, et en recourant, pour le petit nombre de ceux auxquels il ne s'appliquera pas, au calcul complet du triangle sphérique rectangle, on obtiendra aisément pour \e centre de réduction une direction moyenne dont on pourra toujours répondre à quelques minutes près.

J'en donnerai ci-après des exemples, en m'occupant successivement des divers Systèmes de montagnes dont j'ai déterminé la direction par la voie du calcul.

Ainsi que nous l'avons déjà dit, le nombre total des Systèmes de montagnes qui peuvent être distingués sur la surface du globe, est encore indéterminé. On ne peut même fixer précisément le nombre de ceux qui traversent l'Europe occidentale, et dont la formation paraltavoir déterminé les principales divisions que présente la série des terraini sédimentaires de nos contrées.

Mon premier travail sur cette matière, lu par extrait à l'Académie des sciences, le 22 juin 1829, était intitulé: Recherches sur