Chapitre II

Des sciences mathématiques, physiques, naturelles.

Mathématiques. — Elles traitent des quantités, des nombres et de leurs rapports et diffèrent radicalement des sciences physiques et naturelles. Les principes mathématiques, en effet, quoique moins élevés et moins abstraits que les principes métaphysiques, sont également absolus ; ils résultent de l'analyse même des idées. Les principes propres aux sciences physiques et naturelles, au contraire, sont tous induits : ce sont des faits, pour ainsi dire, avant d'être des lois. Telles sont la loi d'attraction et celle de la chute des corps. Mais, quoique distincts, ces deux ordres de sciences sont intimement associés : beaucoup de sciences physiques et naturelles, telles que la physique, la chimie, l'astronomie, ne peuvent s'exercer et progresser que par le calcul mathématique. On distingue souvent les mathématiques pures et appliquées. Mais cette division est assez superficielle ; car tel problème pratique peut avoir une grande portée théorique, et réciproquement. Les mathématiques comprennent : Y algèbre et Yanalyse, qui calculent les quantités de la manière la plus abstraite; Y arithmétique, qui s'occupe des nombres ; la géométrie , qui s'occupe des figures ; la mécanique, qui a pour objet les mouvements et les forces; Yastronomie, sorte de mécanique céleste.

Bien que les mathématiques prennent le titre de sciences exactes et jouissent d'une évidence qui s'impose avec une autorité particulière, on ne doit pas oublier leur insuffisance et leur subordination à des sciences plus hautes. Sans compter que le domaine de la certitude, dans l'ordre mathématique, est en définitive assez restreint, de l'aveu même des mathématiciens les plus illustres, la certitude mathématique n'est ni la première ni la plus nécessaire : au-dessus, il y a la certitude philosophique et la certitude religieuse. Seules elles sont capables de satisfaire à tous les besoins moraux et intellectuels de l'homme. Des principes philosophiques et de la foi découlent tous les motifs d'espérance et toutes les conclusions morales: chaque thèse philosophique ou dogmatique est le principe d'une règle de conduite et la raison d'une obligation. Ceci explique pourquoi la philosophie et la religion ont soulevé tant de négations, selon cette parole de saint Augustin : « Les hommes ont aimé la vérité dans son éclat, mais ils ont détesté ses reproches. » La certitude mathématique, au contraire, ne s'étend qu'à des vérités superficielles à la nature humaine, puisqu'elles sont étrangères à l'âme et à ses destinées ; un théorème ou une équation ne pourront jamais régler le cœur ni enchaîner les passions.

Les mathématiques ont été cultivées dès l'origine, par les Chaldéens, les Egyptiens, les Hindous, les Chinois et les Crées. Ceux-ci peuvent s'honorer des noms de Pythagore, Euclide, Archimède, Ptolémée, Diophante. Les Arabes s'y appliquèrent à leur tour : ils nous ont donné ou transmis les chiffres qui portent leur nom. Les mathématiques se sont développées beaucoup dans ces deux derniers siècles, avec les autres sciences. L'histoire de leurs progrès est liée aux noms des Descartes, Pascal, Fermât, Newton, Leibniz, Euler, Bernouilli, Lagrange, Laplace, Monge, Poisson, Cauchy, Le Verrier, etc. L'histoire des mathématiques a ses historiens: Montucla, M. Cantor.

Arithmétique. — Cette science des nombres