Chapitre Premier

De la quantité en général.

Quantité. — La quantité est comme l'extension ou la divisibilité de la matière. Il y a deux sortes de quantité : la quantité continue, dont les parties quoique distinctes ne sont pas divisées ; la quantité discontinue ou discrète, dont les parties ont brisé la ligne de continuité pour se faire des limites propres. La géométrie s'occupe des quantités continues ou considérées comme telles : de la ligne, par exemple, de la surface et de la sphère. Au contraire, l'arithmétique a plutôt pour objet la quantité discontinue.

Ainsi que nous l'avons déjà remarqué au livre II, la quantité ne constitue pas l'essence des corps, mais elle dérive naturellement de cette essence et particulièrement de la matière première. C'est le premier des accidents des corps, celui qui leur sert de fondement : c'est ce qui nous explique l'importance des mathématiques. Se représente-t-on, par

exemple, une couleur sans quantité, c'est-à-dire sans extension ? La couleur n'est présentée à nos yeux ou représentée à notre imagination que par une surface. Le son comme la couleur trahit la quantité qui nous l'envoie, et il devient grave ou aigu suivant l'amplitude des ondes sonores, les dimensions et la forme de l'instrument qui l'émet. Il en est plus ou moins de même de tous les accidents des corps. C'est pourquoi Platon disait que la première différence à observer dans la matière, est celle de la grandeur et de la petitesse, c'est-à-dire des quantités.

Mesure. — A la notion de quantité se rapporte celle de mesure. Les choses ne sont grandes ou petites que par comparaison ; il n'y a pas de comparaison sans commune mesure. Toute quantité a donc sa mesure. La ligne a pour mesure le pied ou le mètre ; la surface est évaluée en carrés et le volume en cubes. Dans les nombres, la mesure s'affirme %vec plus d'évidence encore : elle s'appelle unité, dizaine, centaine, mille, etc. Tous les accidents corporels, étant basés sur la quantité, sont

mesurés à leur tour. La pesanteur est évaluée en grammes, en kilogrammes, en tonnes, etc. ; les mouvements sont assimilés aux longueurs et comptés par kilomètres et par lieues ; le temps luimême est lié au mouvement et mesuré par des heures, des minutes, des secondes. Rien de matériel n'échappe à la mesure : la lumière, elle-même, qui est impalpable, est multipliée, divisée, additionnée, ainsi que la chaleur, le son, l'électricité, les forces physiques, et l'on parvient à représenter exactement par des nombres l'éclat d'un flambeau, l'ardeur d'une fournaise, la gravité ou l'acuité d'un son, la puissance d'une batterie électrique et l'énergie d'une machine à vapeur. La mesure s'attache atout ce qui est sensible ; elle règne partout dans la nature et dans l'art. L'architecte et le statuaire ont les regards fixés sur la mesure : tandis que le premier prend pour unité le diamètre de la colonne, le second remarque la hauteur du visage ou la longueur de la main. Le musicien, le poète, l'artiste se déclarent impuissants à exprimer l'idéal, s'il faut renoncer à l'harmonie, à la cadence, au rythme, c'est-à-dire à la mesure.

Porterons-nous la mesure encore plus haut, de l'ordre physique à l'ordre moral, du monde des corps au monde des esprits ? Nous avouons qu'ici la mesure proprement dite se brise entre nos mains. C'est à la perfection et à l'être même, et non à l'étendue ou au nombre, que se mesurent les qualités intellectuelles, les vertus, les talents et les esprits ; car, selon la remarque de S. Augustin, pour les êtres dont la grandeur ne consiste point dans la masse, être plus grand c'est être meilleur. La mesure proprement dite ne quitte pas la matière. Si nous la portons sur les choses spirituelles, ce n'est que par le jeu des métaphores, en vertu de certaines comparaisons ou des relations de ces choses avec la matière et ses dimensions. C'est ainsi que l'on peut dire que la prudence, avec les autres vertus cardinales, consiste dans une juste mesure.

Toutes les mesures proprement dites s'appliquent à quelqu'un des objets suivants : longueur, surface, volume, poids ou force, valeur, temps. De bonne heure l'homme fut obligé d'apprécier avec exactitude ces différentes quantités : de là les sytèmes de poids et mesures, qui ont varié beaucoup avec les peuples. Aujourd'hui l'unité tend à s'établir de plus en plus.

Incommensurable. — En mathématiques, on dit que deux quantités sont incommensurables entre elles, lorsqu'il n'y a pas de quantité, si petite soitelle, qui puisse les mesurer rigoureusement l'une et l'autre, c'est-à-dire qui soit contenue exactement un certain nombre de fois dans toutes les deux Ainsi la circonférence est incommensurable avec le diamètre ; la diagonale d'un carré est incommensurable avec le côté. Un nombre est dit in corn mensurable, lorsqu'il n'a pas de commune mesure avec l'unité. Ce membre, dit aussi irrationnel, se définit par les «ombres qui sont plus grands et plus petits que lui : on peut le mesurer seulement avec telle approximation que l'on veut.

Degré. ■ — Ce nom s'applique aux divisions ou fractions qui servent à mesurer certaines quantités. En géométrie et en astronomie, la circonférence est divisée en 360 degrés (360°). Chaque degré est divisé en 60 minutes (60) ; chaque minute en 60 secondes (60") ; chaque seconde en 60 tierces (60'"). On appelle degrés les divisions de certains instruments de physique : thermomètres, aréomètres, etc. En musique, on appelle degrés les divisions de l'échelle diatonique : ils sont au nombre de 7 (do, ré, etc.). Le premier s'appelle tonique; les suivants s'appellent : sus-tonique ou sousmédiante, médiante, sous-dominante, dominante, sus-dominante, note sensible.

Mètre. — La principale unité de longueur est

le mètre, qui est la base du système métrique. Il tend à remplacer de plus en plus les unités employées anciennement et aujourd'hui encore chez plusieurs peuples : le yard, la toise, le pied, etc. (v. ces mots). Le mètre vaut 3 pieds, 11 lignes, 296 millièmes ou 0 toise, 513.074, de l'ancien système. Il est censé équivaloir rigoureusement à la dix-millionnième partie du quart du méridien terrestre; mais, en réalité, d'après M. Faye, ce quart de méridien contient 10.002. 008 mètres. Lorsque l'Assemblée nationale eut décrété (8 mai 1790) la création d'un système uniforme de poids et mesures, la commission nommée par l'Académie des sciences pour exécuter ce décret, résolut de prendre dans la nature même la base du nouveau système. Delambre et Méchain furent chargés de mesurer l'arc de méridien entre Dunkerque et Barcelone, et la longueur du mètre ou la quarante-millionnième partie du méridien terrestre fut déterminée aussi exactement qn'on le pouvait à cette époque. Le mètre étalon, en platine, est déposé aux Archives nationales. Mais les anciennes mesures continuèrent à être employées et ne furent légalement supprimées qu'en 1837. Plusieurs pays ont accepté le système métrique complet (Belgique, Hollande, Suisse) ; en Angleterre, il est facultatif depuis 1864 ; il est devenu obligatoire en Prusse et dans l'Allemagne du Nord, dès 1872.

Lieue. — Cette ancienne mesure itinéraire est encore usitée en divers pays et même en France, maison la réduit ordinairement au système métrique, en faisant la lieue exactement de 4 kilomètres. La lieue commune de France valait 2.282 toises ou 4.444 mètres ; la lieue de poste valait 2.000 toises ou 3.898 mètres ; la lieue marine, 2.850 toises ou 5.555 mètres. La lieue commune d'Espagne et de Portugal vaut un peu plus que cette dernière.

Are, hectare. — Les principales mesures agraires sont l'are et l'hectare. L'are ou décamètre carré vaut 100 mètres carrés ; l'hectare en vaut 10.000. On évalue à près de 50.000.000 d'hectares, ou 500.000 kilom. carrés, la superficie de la France. Les mesures agraires n'ont pas moins varié que les autres. La mesure la plus usitée autrefois était Y arpent, qui variait beaucoup selon les pays. L'arpent de Paris, de 100 perches carrées de 18 pieds de côté, contenait 900 toises carrées ou 32.400 pieds carrés, ou 3.419 mètres carrés.

Litre. — C'est la mesure principale de capacité : il équivaut à un décimètre cube. On l'emploie tant pour les solides (grains) que pour les liquides (vins, liqueurs). Ses multiples usités sont le décalitre et l'hectolitre ; ses sous-multiples, le décilitre et le centilitre. La loi autorise la fabrication de mesures égales au litre, à ses multiples ou sous-multiples, ou même à leur double ou à leur moitié. Les anciennes mesures de .capacité usitées en France étaient : la pinte (0 litre, 931), la velte (8 pintes), le quartaut (9 veltes), la feuillette (2 quartauts). Pour les matières sèches, on se servait du litron (0 litre, 813), du boisseau (16 litrons), etc.

Tonneau de mer, tonnage. — Le tonneau de mer est une mesure qui sert à jauger les navires. Fixée par l'ordonnance de 1681, à 42 pieds cubes (1 m. 44), cette mesure a été élevée plus tard presque au double. Aujourd'hui la capacité du tonneau officiel est de 2 m- 83 ou] 100 pieds cubes anglais. Le tonneau sert à régler le fret des marchandises, le droit de tonnage que les navires paient dans les ports où ils entrent, etc. Le tonnage d'un navire est sa capacité évaluée en tonneaux (v. plus bas l'évaluation du poids en tonnes).

Gramme, kilo, tonne, etc. — Le gramme est l'unité principale de poids, dans le système métrique : c'est le poids d'un centimètre cube d'eau distillée à son maximum de densité. Ses multiples