LIVRE XVI : DES ACCIDENTS DE LA MATIERE

principaux sont : le kilogramme et la tonne; ses ses sous-multiples, le dêcigramme, le cenligramme, etc. La tonne ou tonneau métrique Vaut 1.000 kilogr. ; elle égale donc le poids d'un mètre cube d'eau, pris dans le vide et à son maximum de densité. On se sert de cette unité supérieure pour l'évaluation des poids considérables, dont on charge les trains de chemins de fer et les navires. En Angleterre, le tonneau de mer est à la fois une mesure de capacité et une mesure de poids : il vaut 20 quintaux de 112 livres, c'est-àdire 1.015 kilog.

Kilogrammètre, cheval-vapeur. — Le cheval-vapeur est l'unité employée pour évaluer le travail des machines ; il vaut 75 kilogrammètres. Le kilogrammètre équivaut au travail nécessaire pour élever un kilogr. aune hauteur d'un mètre en une seconde On estime que le cheval-vapeur vaut de 5 à 6 chevaux réels. On peut juger par là de la puissance de certaines machines, celles des grands navires en particulier, qui développent une force supérieure souvent à 10.000 chevaux- vapeur.

Calorie. — C'est le nom de l'unité de chaleur. Cette unité est la quantité de chaleur nécessaire pour élever de 0° à 1° centigr. la température d'un kilogramme d'eau. C'est aussi la même quantité de chaleur que dégage l'eau, lorsque sa température s'abaisse de 1° à 0" ou d'un degré quelconque. On appelle petite calorie une petite quantité de chaleur égale au millième de la calorie.

Volt, etc. — C'est le nom d'une unité pratique de force électro-motrice. Une pile est dite avoir une force d'un i^olt, quand elle produit un courant d'un ampère dans une résistance totale d'un ohm. L'ampère désigne une unité pratique d'intensité de courant, que nous ne pouvons expliquer ici non plus qu'une foule d'autres unités électriques : joule, coulomb, watt, dyne, erg, etc (v. Eric Gérard, Mesures électriques, 1896).

Franc. — C'est l'unité monétaire adoptée en France avec le système métrique. Sa valeur est celle d'un poids de 5 grammes d'un alliage d'argent au titre de 0,9. Ses multiples sont 10 lr., 100 fr., 1000 fr., etc., qui n'ont pas reçu de nom particulier. Cependant les mots million, milliard, désignent absolument un million ou un milliard de francs. Les sous-multiples du franc sont le décime, le centime. Le diamètre de la pièce d'un franc est de 23 millimètres. Elle vaut un peu plus que l'ancienne livre tournois. Sous l'ancienne monarchie, il y eut des pièces d'or appelées francs et aussi sols parisis, florins d'or. Sous Philippe I, elles valaient 20 fr. 27 ; en 1360, elles valaient encore 13 fr. 48. Elles finirent par n'être plus qu'une monnaie de compte (v. Lejeune, Monnaies, poids et mesures des principaux pays du monde. Traité pratique, 1894).

Nombre. Nombres premiers. Calcul. — Rien de plus régulier que le nombre et de plus logique que le système décimal. Nos pères comptaient par douzaines, par vingtaines, et l'on dit encore aujourd'hui quatre-vingts au lieu d'octante. Le système de numération par 8, par 9 ou par 12, aurait pu prévaloir; mais enfin le système décimal l'a emporté, sans être peut-être le plus parfait. Donc dix unités simples, en se réunissant, forment une dizaine ; dix dizaines, à leur tour, forment une centaine, unité encore supérieure à la précédente, dix centaines font un mille, etc. Le nombre comprend ainsi toute quantité avec une facilité et une précision incomparables. A cette simplicité du système se joint la simplicité des signes, 1, 2, 3, etc., qui expriment des unités simples ou des dizaines, des centaines, des mille, des dizaines de mille, etc., selon le rang qui leur est assigné. La valeur des chiffres est donc relative.

Sombres premiers. — C'est un qui est le prin-

cipe et le père des nombres ; deux n'est que sa répétition ; trois n'est que l'union de deux à un ; quatre n'est que le double de deux ; cinq mérite encore avec un, deux et trois le titre de nombre premier, parce qu'il n'est divisible exactement que par l'unité ; six est le double de trois ou le triple de deux; sept est encore un nombre premier ainsi que onze, treize, dix-sept, dix-neuf, etc. Mais effaçons huit, neuf, dix, douze, quatorze, quinze, etc. Nous criblerons ainsi toute la table numérique (c'est ce qu'on appelle le crible d'Eratosthène). Or, à l'origine de ces nombres premiers eux-mêmes, il en est trois qui produisent et gouvernent tous les autres ; ces nombres, s'il est permis de comprendre l'unité parmi les nombres, sont un, deux et trois. Un engendre deux, de un et de deux procède trois.

Calcul. — Pour venir en aide à la faiblesse de la mémoire et de l'imagination, on a inventé le calcul par chiffres et autres signes conventionnels : de là l'arithmétique et l'algèbre. Celle-ci se décharge des lourdes opérations acceptées par la première (addition, soustraction, multiplication et division par chiffres) ; elle ne fait que les indispensables, différant celles qui ne le sont pas, les annulant les unes par les autres, se servant des difficultés mêmes et arrivant à sa fin, c'est-à-dire à dégager l'inconnue, X, par n'importe quel moyen.

L'algèbre a sa phrase et son langage ; elle parle et raisonne sur la quantité comme la philosophie sur l'être ; le philosophe emploie de préférence le verbe être, tandis que l'algèbriste ne connaît auère que le verbe égaler : ses propositions sont des équations. Et comme l'objet de l'algèbre est toujours, en définitive, sensible de sa nature, puisque c'est une quantité proprement dite, il s'ensuit que les démonstrations algébriques ont quelque chose de particulièrement impérieux, ce qui a valu aux connaissances qui s'éclairent de l'algèbre le nom de sciences exactes,

Fraction. — Les fractions suppléent, dans bien des cas, à l'insuffisance du système décimal. Toute fraction se compose de deux nombres appelés termes : le nominateur et le dénominateur. Celuici marque en combien de parties égales l'unité a été divisée; le nominateur marque combien on prend de parties de cette unité. On montre, en arithmétique, que deux fractions sont égales quand le produit du numérateur de la première par le dénominateur de la seconde est égal au produit du dénominateur de la première par le numérateur de la seconde ; qu'on ne change pas la valeur d'une fraction en multipliant ou en divisant les deux termes par un même nombre, etc.

Progression. — On distingue, en mathématique, les progressions arithmétiques et les progressions géométriques : les premières sont dites progressions par différence, et les secondes progressions par quotient. La progression arithmétique consiste dans une sérb de termes dont chacun s'obtient en ajoutant au terme précédent un même nombre appelé raison (par ex. : 2, 4, 6, 8, 10, etc.). La progression est dite croissante, quand les termes vont en croissant, et la raison est alors positive. La progression est dite décroissante et la raison est négative, dans le cas contraire. La progression géométrique consiste dans une série de termes dont chacun s'obtient en multipliant le précédent par un nombre fixe appelé raison (par ex. : 2, 4, 8, 16, 32, 04, etc.). Malthus soutenait que la population s'accroît naturellement selon une progression géométrique tandis que les subsistances ne s'accroissent que selon une progression arithmétique.

Un, unité. — L'unité mathématique dont il s'agit ici ne saurait être confondue avec l'unité transcendante, dont il est traité au livre II. Tout