LIVRE XVI : DES ACCIDENTS DE LA MATIERE

qui sont l'objet direct de la géométrie, comme les idées les plus abstraites sont l'objet propre de la philosophie.

Parmi les figures et les volumes les plus simples dont la géométrie s'occupe et détermine la mesure, on peut citer le triangle et les autres polygones, le cercle, l&sphère, le cylindre, la pyramide et le cône. Rien n'est plus varié et plus précis que l'objet de la géométrie. Cette science est l'une des plus belles dont s'honore l'esprit humain ; elle nous révèle facilement, à sa manière, notre premier Auteur, l'éternel Géomètre.

Angle. — Toute ligne droite qui en rencontre une autre, forme avec elle un angle, qui a pour côtés les deux lignes et pour sommet le point de rencontre. Si les deux lignes sont perpendiculaires entre elles, l'angle formé est droit. Il est évident qu'autour d'un même point, pris pour sommet de différents angles, on ne peut placer que quatre angles droits. On mesure les angles en rapportant leur sommet au centre d'une circonférence : l'angle droit comprend alors un arc de 90 degrés.

Parallaxe. — La parallaxe d'un astre est l'angle sous lequel on verrait de cet astre le rayon de la terre. Il est facile de déterminer le parallaxe de la .lune et par conséquent la distance de cet astre, qui est de beaucoup le plus rapproché de nous. Mais la détermination de la parallaxe du soleil offre plus de difficultés ; on se sert, pou; l'obtenir, des passages de Vénus sur le disque solaire. Pour les étoiles les moins éloignées on évalue leur distance en déterminant leur parallaxe annuelle, c'est-à-dire l'angle sous lequel on verrait de l'étoile le rayon de l'orbite terreste.

Ellipse. — L'ellipse est une courbe plane fermée telle que la somme des distances de chacun de ses points à deux points fixes appelés foyers est constante. Le centre de l'ellipse est le point milieu entre les foyers. On considère dans l'ellipse le grand axe et le petit axe. Le premier est la droite menée par les foyers ; le second est la perpendiculaire menée par le centre d« l'ellipse. On peut dire que l'ellipse résulte de la section d'un cône droit par un plan oblique à l'axe. On peut regarder aussi l'ellipse comme la projection du cercle sur un plan non parallèle au sien. Les planètes et la terre décrivent des ellipses dont l'un des foyers est occupé par le soleil : de là l'importance de l'étude de cette courbe en astronomie.

Surface . — Les surfaces n'ont que deux dimensions : la longueur et la largeur ; elles circonscrivent les corps, elles sont les limites des corps. On distingue la surface plane ou plan ; la surface polyédrique, qui est composée de surfaces planes limitées par des droites ; la surface courbe, celle d'une sphère ou d'une portion de sphère par exemple. Eu égard au mode de génération, une surface est dite réglée, lorsqu'elle peut être engendrée par le mouvement d'une ligne droite. Elle est dite, en outre, dévelojipable, si elle peut être développée tout entière sur un plan, sans déchirure ni duplicature. Dans le cas contraire, elle est dite gauche. Les surfaces qui sont engendrées par une ligne qui tourne autour d'un axe fixe, sont dites surfaces de révolution .

Frottement. — Toute surface réelle offre toujours quelques aspérités, au moins visibles au microscope. 11 s'ensuit que deux surfaces qui glissent ou roulent l'une sur l'autre éprouvent une résistance dans leur mouvement. Cette résistance c'est le f follement. Le frottement de glissement est plus grand de sa nature que le frottement de roulement, où les deux surfaces en contact sont renouvelées à chaque instant. On mesure le frottement par la grandeur de l'effort nécessaire pour entretenir l'uniformité de mouvement. On obtient ainsi la force de frottement. La chaleur que dégage le

frottement est proportionnelle au travail de cette force. On peut donc dire que ce travail est converti en chaleur. Le coefficient de frottement relatif à deux corps est le rapport de la force de frottement à la pression que les deux corps exercent l'un contre l'autre. On estime que, dans le roulement d'une voiture, le coefficient de frottement varie de 0,04 à 0,125, selon l'allure du cheval et la nature de la route (pavée ou sablée i. Le frottement est bien moins considérable sur les voies ferrées. L'huile, les graisses, le savon abaissent beaucoup le coefficient de frottement.

Pore, porosité. — On donne le nom de pores aux interstices qui séparent les molécules des corps ou du moins de la plupait d'entre eux, même les plus denses, et qui les rendent perméables. On sait, par exemple, qu'une sphère d'or, remplie d'eau et comprimée, laisse suinter une sorte de rosée. En anatomie, les pores sont les orifices des glandes ou follicules sudoripares qui s'ouvrent par millions à la surface de la peau et ne sont guère visibles qu'au microscope. En botanique, les pores sont également des ouvertures microscopiques qu'on observe à la surface des végétaux, celles que présentent les vaisseaux ponctués du bois, etc. La porosité est donc une propriété générale des corps, soit vivants, soit inorganiques. Mais il est facile de voir qu'elle ne tranche point la question de la continuité delà matière elle-même.

Figure. — On donne ce nom, en géométrie, à tout ensemble de points, de lignes ou de surfaces. La figure est dite plane, si elle tient tout entière dans un plan; au cas contraire, elle est dite dans l'espace. Deux figures sont dites égales, si elles ont mêmes dimensions; équivalentes, si elles ont même mesure ; semblables , quand tous leurs angles correspondants sont égaux, etc.

Polygone. — C'est toute figure plane terminée par des droites. Le plus simple des polygones est le triangle; viennent ensuite le quadrilatère, avec le carré, le pentagone, Vhexagone, etc. On appelle polygone régulier, celui dont les côtés et les angles sont égaux; polygone inscrit dans un cercle, celui dont tous les côtés sont les cordes d'un cercle; polygone circonscrit, celui dont tous les côtés sont tangents à un cercle. Le polygone se décompose en autant de triangles qu'il a de côtés moins deux, et on le mesure de même que ces triangles.

Triangle. — Le triangle est dit équilatéral, ou isocèle, ou scalène, selon qu'il a ses trois côtés égaux, ou qu'il a deux côtés égaux seulement, ou enfin que ses trois côtés sont inégaux. Il est dit rectangle, quand il a un angle droit; et alors le côté opposé à cet angle s'appelle hypoténuse. H est évident que deux triangles sont égaux, s'ils ont leurs trois côtés égaux chacun à chacun, ou bien un angle égal compris entre deux côtés égaux, ou seulement un côté égal compris entre deux angles égaux. Deux triangles sont semblables, s'ils ont les trois angles égaux chacun à chacun, ou même seulement deux angles égaux, car la somme des angles d'un triangle égale toujours deux angles droits. On mesure la surface des triangles et, en général, de tous les polygones d'après quelques princip s i rès faciles. Il est évident d'abord que l'aire d'un rectangle a pour mesure sa hauteur multipliée par la base, de même qu'un produit a pour mesure un facteur multiplié par l'autre. Si ce rectangle est un carré, son aire sera dune son côté élevé au carré. Le parallélogramme aura pour- mesure la base multipliée par la hauteur, car le parallélogramme esi équivalent à un rectangle de même base et de même hauteur. Quant au triangle, il aura pour mesure la base multipliée par la demi-hauteur, parce que le triangle n'est que la moitié d'un parallélogramme de même base et de même hau- ■