MUNITIONS

iltiplicande et le multiplicateur sont terminés par des zéros, on en fait abstraction dans la multiplication : seulement à la suite du produit, on rétablit tous les zéros supprimés aux deux facteurs. — Preuve : Pour faire la preuve d'une multiplication de nombres entiers, il suflit de recommencer l'opération en prenant le multiplicateur pour multiplicande, et réciproquement. On doit ainsi retrouver le même produit que d'abord. — Il existe une autre preuve dite par 9. Elle est fondée sur ce principe que le produit, de deux nombres quelconques est égal à un multiple de 9, plus le produit des deux restes obtenus en les divisant par 9; d'où il résulte comme corollaire qu'en divisant par 9 le produit de ces deux restes, on doit obtenir le même reste qu'en divisant le produit total par 9. Or la prouve par 9 consiste pour s'assurer qu'un produit est exact, à vérifier s'il satisfait au corollaire précédent, en ayant soin d'observer que pour trouver le reste de la division d'un nombre par 9, il suffit de faire la somme de ses chiffres et d'en retrancher 9 autant de fois que possible. La preuve par 9 n'apprend pas que le produit est exact, mais que l'erreur, s'il y en a une, est 9 ou un multiple de 9. — On pourrait aussi, par les mêmes procédés, faire la preuve par 11.

Nombre* décimaux. Pour multiplier entre eux deux nombres décimaux, on y fait abstraction des virgules, et l'on multiplie les nombres ainsi modifiés, à la manière des nombres entiers; il n'y a plus alors, pour obtenir le produit cherché, qu'à séparer sur la droite du résultat autant de chiffres décimaux qu'il y en avait dans les deux facteurs.

Fractions ordinaires. 1° Pour multiplier une fraction par un nombre entier, ou un nombre entier par une fraction, il suffit de multiplier le numérateur de la fraction par le nombre entier sans toucher a son dénominateur, ou, quand la chose est possible, de diviser son dénominateur par le nombre entier sans toucher à son numérateur. 2° Pour multiplier entre elles deux fractions, on prend pour numérateur du produit le produit de leurs numérateurs, et pour dénominateur le produit de leurs dénominateurs. Cette règle subsiste quand on a plus de deux fractions à multiplier. Si, parmi les fractions à multiplier, il y a des nombres entiers accompagnés de fractions, on convertit l'entier et la fraction qui l'accompagne en une seule fraction, et l'on rentre dans le cas général.

Multiplication algébrique. Elle a pour objet, étant données deux ou plusieurs expressions algébriques, d'en trouver une nouvelle, dont la valeur numérique soit toujours égale au produit des valeurs numériques des premières, lorsque les lettres qui y entrent y reçoivent elles-mêmes des valeurs. 1° Pour mn/tipHer entre eux deux ou plusieurs monômes, on multiplie d'abord entre eux leurs coefficients, ce qui donne le coefficient du produit, puis on écrit une seule fois toutes les lettres des facteurs, en leur donnant pour exposant la somme des exposants qu'elles ont dans les différents facteurs. 2" Pour multiplier un polynôme par un monôme, ou un monôme pur un polynôme, on multiplie tous les termes du polynôme par le monôme, et l'on a ainsi les différents termes du produit, auxquels on conserve les signes des termes correspondants du polynôme. 3° four multiplier entre eux deux polynôme*, on multiplie successivement tous les termes du multiplicande par chaque terme clu multiplicateur, ce qui donne les différents termes du produit, et l'on fait précéder du signe -+ceux qui proviennent de deux termes de même signe, et du signe — , ceux qui proviennent de deux termes de signes contraires; Dans la pratique, on est dans l'habitude d'ordonner les deux facteurs par rapport aux puissances croi isantesou décroissantesd'unc même lettre, et l'on s soin de placer les termes semblables du produit, au furet à mesure qu'on les obtient, dans une même colonne, verticale, CO qui a punieffet d'en faciliter la réduction.

HUNGOS. V"ij. MahgodsTB,

MUNICIPAE [du lat. munwipafU, de muntcipntm,

pour '///( m l'uni capit, qui admet les charges civiles ; ville s'administrant elle-même). Les Romains donnaient le nom de municipes ou villes municipales aux villes étrangères dont les habitants jouis-aient des mômes droits et des mêmes privilèges que ceux de Rome, tout en se gouvernant par leurs propres lois : c'est en cela qu'elles différaient des colonies, dont les citoyens étaient astreints aux mêmes lois et aux mêmes règlements que ceux de Home. On distinguait originairement deux classes de municipes, ceux qui jouissaient du droit de suffrage 3t ceux qui n'en jouissaient pas : les habitants des premiers pouvaient seuls aspirer aux magistratures dans Rome même; plus tard ce droit fut étendu à tous les municipes. Il n'y eut d'abord de municipes qu'en Italie ; mais bientôt les provinces de l'Empire en eurent aussi.

Rien avant la conquête des Gaules par César, les Gaulois jouissaient du régime municipal : chez cn\, un sénat ou curie, composé des citoyens les plus distingués, formait dans chaque ville le conseil municipal, et délibérait sur les intérêts de la commune. Cette liberté fut conservée par César et par les deux premières races des rois francs : chaque ville municipale choisissait ses propres magistrats, et ceux-ci se réunissaient dans des assemblées périodiques. Privées pour la plupart de ce droit par la féodalité, les villes le reconquirent peu à peu. — Voir : J. Caillet, Du .système municipal dans l'empire romain 'complém. de l'Encyclopédie moderne); Raynouard, Il taire du droit municipal en France (1829), et Commises au Dict. d'Hist. et de Géoyr.

Quant à notre organisation municipale actuelle, les bases en ont été jetées en 178!) et 1791 et elle repose aujourd'hui sur les lois des 21 mars 1831, 32 Juillet 1837,7 juillet 1852, 2 avril 18.15 et 2'i juillet 1807, U avril 1871. Voy. Conseil, Maire, etc.

MUNICIPALITE, se dit du corps des officiers civils élus par une commune pour gérer- ses intérêts; de la circonscription de terrain administrée par le^ magistrats municipaux, et de la maison où ces magistrats remplissent leurs fonctions {Voy. Mairie, B tel de ville). — Les municipalités prirent leur origine dans les municipes romains {Voy. ci-ri' dont quelques-uns se perpétuèrent jusqu'à nos jours. Les municipalités sont administrées aujourd'hui par deux pouvoirs: le maire, pouvoir exécutif, assisté- de ses adjoints, et le conseil municipal, pouvoir législatif. Voy. ces deux mots et Commi ne.

MUNICIPES. Voy. Municipal.

MUNITIONNADtE (de munition), celui qui e-; chargé de fournir les vivres nécessaires à la subsistance des troupes. L'institution des?» unitioi inaires gtnèraux remonte au règne de Henri III, en 157i;mais ce n'est qu'en 16û8 qu'on peut placer l'établissement de l'entreprise régulière des vivres et des foun Sous le premier Empire plusieurs munitionnaires, entre autres OuvrardetSégU in, acquirent une certaincélébrité. — Pour les obligations auxquelles sont soumis les munitionnaires, Voy. FoOBNiSSSDRS.

MUNITIONS (du lat. munitio,àe munire, munir, approvisionner), provisions des choses n dans une armée ou dans une place de guerre. I munitions comprennent, outre les vivres, qu'en appelle munition* An bouche, la poudre, les cartouchi -, les gargnusses, les projectiles, les armes port I les outils de l'artillerie et du génie, et < ■ tout le matériel d'une armée ou d'une place, qu'on appelle munitions de guerre. — La détention «I

de '/ncrrc est défendue par diverses lois, notamment par celle d:i 2'i mai 1834 i elle BSl punie-

d'un emprisonnent nt et d'une amende, dont la quo-

rie selon les cas art. 2, S et .'i . On appelle munitions navales tous les objet

guerre ou d'approvisionnement embarqués sur les bâtiments de l'Etal ou emmagasinés dans les arsenaux. Biles comprennent les bois de construction,

les chanvres, cordages, toiles à voiles, et en gênerai