DÉCIME

DÉÇU, (du lat. (icrrm, drx)ou dejeth., terme doftt . pour exprimer I ou position de deux planètes éloignées l'une de l'audegrés ou de la ckxtëme partie du zodiaque.

DÉCÏLTTRE, dixième partie du litre. TV/.Litpe.

DÉCIMAL (système). On nomme ainsi te système

ni a pour hase le nombre Six

NorÉK ïtios). — On l'a étendu au système des

.connu aussi sous le nom

„,,/, e mot), parce que dans ce système

les unités d'une même espèce sont de 10 en 10 fois

plus petites on plus grandes.

La r, uméraiion décimale parlée est très-ancienne et vient probablement de l'habitude si naturelle à l'homme de compter sur ses doigts. C'était le système des Grecs et des Romains qui le tenaient des Phéniciens, lesquels sans doute l'avaient emprunté aux Indiens. Quant à la tmmérahon décimale écrite, les peuples européens la tiennent des Arabes d'Espagne, qui, très-probablement, la tenaient de Fécole d'Alexandrie, bien qu'ils se vantent de l'avoir empruntée aux Indiens. Dans tous les cas elle a été très-coin

ne rudimentaire jusqu'au xvi« siècle, et les méthodes de calcul n'ont pris la forme nette et précise sont maintenant, que depuis la fin du siècle dernier. Voy. Arithmétique.

décimales frr.ACTirns . On appelle ainsi les fracdont le dénominateur e>t 10 eu une puissance de 10. Ainsi f^r* rurV sont des fractions décimales. On écrit ordinairement les fractions décimales sous une forme analogue à celle qu'on emploie pour les nombres entiers. Pour cela, on observe que tout chiffre placé à la droite d'un autre, exprimant des unités 10 fois plus petites en vertu du principe fondamental de la numération écrite, si un certain chiffre exprime des i pies et qu'on le fasse suivre d'une virgule, les chiffres écrits ensuite exprimeront des dixièmes, des centièmes, des millièmes suivant qu'ils seront au 1er, au 2e, au 3,: .... rang après la virgule, et qu'en un mot, le chiffre exprimant une unité décimale déterminée sera toujours au rang marqué par le nombre des zéros du dénominateur de cette unité décimale. On en conclut immédiatement que pour écrire un nombre décimal, il suffit d'écrire d'abord sa partie entière que l'on fait suivre d'une virgule, puis de mettre après la virgule, le numérateur de sa partie décimale, en faisant en sorte que le dernier chiffre de cette partie décimale soit au rang marqué par le nombre des zéros de son dénominateur : ainsi les fractions décimales précédemment citées s'écrivent 0,25; 0,432. — Cette manière d'écrire les nombres décimaux a été inventée par Ougthred, mathématicien suédois vers 1618.

L'addition et la soustraction des nombres décimaux se font comme celles des nombres entiers. — Pour mnltiplœr des nombres décimaux, on opère comme entiers, seulement au résultat on sépare par une virgule autant de chiffres décimaux qu'il y en dans les deux facteurs. — Pour diviser un nombre décimal par un nombre entier, on opère comme si le dividende lui-môme était entier, en ayant soin de placer la virgule au quotient de telle façon que son 1er chiffre exprime des unités de même espèce que le 1er dividende partiel: on continue l'opération, s'il y a lieu, en mettant des zéros à la suite de chaque nouveau reste. Pour diviser deux nombres décimaux l'un par l'autre, on supprime la virgule au diviseur, et on l'avance dans le dividende d'autant de rangs vers la droite, qu'il y avait de chiffres décimaux au diviseur. On rentre ainsi dans le cas où le diviseur est r.— Pour extraire lu racine carrée d'un nombre décimal, à moins d'une unité décimale déterminée, on lence par le partager en tranches de deux chifpartir delà virgule, à droite ci agaui bedecellei extrait alors la racine du nombre ainsi préparé, comme si c'était un nombre entier, eri avant soin de placer la virgule à la racine de telle façon que son

premii .- chiffre i - he -oit par rapport à la virgule au même ran/ tranche qui l'a fourni, et i n

abaissant à la suite i» chaque reste des tranches d zéros, après qu'on » épuisé les tranches de deux chiffres du nombre proposé. On s'arrête quand on est arrivé à la racine au chiffre décimal qui correspond à l'approximation demandée.

Pour convertir une fraction ordinaire en fraction décimale, on divise son numérateur par son dénominaleur a l'aide de la règle de la division précédemment énoncée ; si l'on arrive au reste 0, la fraction proposé* est exactement réductible en fraction décimale; sinon on obtient pour valeur de cette fraction une fraction pé* rlodique, c.-à-d. une fraction décimale dans laquelle un certain nombre de chill'resse répètent périodiquement et indéfiniment dans le même ordre. Les chiffres qui se répètent constituent la période. La fraction est périodique simple quand les chiffres périodiques commencent à la virgule ; elle est périodique mixte, quand avant les chiffrée périodiques il y a un certain nombre de chiffres irréguliers. — Une fraction ordinaire irréductible donne une fraction décimale terminée, quand son dénominateur ne renferme que les facteurs premiers 2 et 5 ; elle donne une fraction périodique simple, quand son dénominateur ne renferme que des facteurs premiers différents de 2 et 5; elle donne une fraction périodique mixte, quand son dénominateur présente un mélange de facteurs 2 et 5 et d'autres facteurs premiers.

Pour obtenir la fraction ordinaire équivalente à une fraction décimale, on prend pour numérateur cette fraction elle-même, abstraction faite de la virgule, et pour dénominateur, l'unité suivie d'autant de zéros qu'il y a de chiffres décimaux. La fraction ordinaire équivalente à une fraction décimale périodique simple a pour numérateur l'une des périodes, et pour dénominateur un nombre formé d'autant de 9 qu'il y a de chiffres dans la période. Enfin pour convertir une fraction décimale périodique mixte en fraction ordinaire, on donne pour numérateur au résultat la partie irrégulière suivie de la première période, dont on retranche la partie irrégulière, ces deux nombres étant considéréscomme nombres entiers, et pour dénominateur un nombre formé d'autant de 9 qu'il y a de chiffres dans la période suivis d'autant de zéros qu'il y a de chiffres irréguliers.

DÉCiaiATEUR (de décime, dîme), nom donné autrefois dans l'Église à celui qui avait le droit de percevoir la dîme. On distinguait les D. ecclésiastiques et les D. laïques; les D. privilégiés, qui percevaient les grosses dîmes, et les petits D., ayant droit seulement aux menues dîmes, novales, dîmes vertes, etc. Le décimateur était obligé d'entretenir le chœur de l'église, de fournir les objets nécessaires au culte, enfin de payer aux desservants le traitement appelé portion congrue.

DÉCIMATION (du lat.'/eem?t/.?,dixièmes;, châtiment militaire en usage chez les Romains et qui s'infligeait aux troupes coupables de lâcheté, de désertion ou de révolte. Un soldat sur dix devait périr sens la hache ou sous'les verges. Souvent on n'en frappait qu'ut sur vingt, ou même sur cent. La décimation, introduite à Rome par Appius Claudius, selon Tite-Live, subsista jusqu'à Théodose. Charlemagne y eut recours plusieurs fois. Cette peine a été rarement employée chez les modernes. On en cite deux exemples an xvne siècle : en 1642, l'archiduc Léopoldlit décimer un régiment de cavalerie; en 1675, le maréchal de Créqui fit décimer la garnison de Trêves qui s'était soulevée. En France, cette peine a été abolie par la loi du 21 brumaire an V; elle a encore été depuis mise à exécution en Espagne, par Mina, sous l'Empire, et par Espartero, en 1838.

DÉCIME (du lat. decimus, dixième), pièce de monnaie de France, faite d'un alliage de cuivre, d'étain et de zinc (Voy. Monnaies), vaut la 10e partie d'un franc ou dix centimes. C'est en 1793 que furent frappés les premiers décimes ; ils remplacèrent les pièces