DIVISION

à toute division porte le nom d'atome. Voy. ce mot.

En Droit, une obligation est divisible ou indivisible, selon qu'elle a pour objet une chose qui dans la livraison, ou un fait qui dans l'exécution, est ou n'est pas susceptible de division, soit matérielle, soit intellectuelle. Voy. Obligation.

divisibilité. En Arithmétique, on dit que deux nombres entiers sont divisibles l'un par l'autre quand leur division se fait sans reste, c.-àd. quand l'un contient l'autre un nombre exact de fois. — La condition nécessaire et suffisante pour qu'un nombre soit divisible par 2 ou 5, c'est que son dernier chiffre le soit lui-même ; par A ou 25, c'est que l'ensemble de ses deux derniers chiffres soit divisible par A ou 25; par 8 ou 125, c'est que l'ensemble de ses trois derniers chiffres soit divisible par 8 ou 125. On reconnaît qu'un nombre est divisible par 3 ou 9 à ce que la somme de tousses chiffres est divisible elle-même par 3 ou 9; par 11, à ce que la différence entre la somme de ses chiffres de rang pair et celle de ses chiffres de rang impair est un multiple de 11, etc.

D1VISIF, nom donné, en Chirurgie, à un bandage qui tient certaines parties écartées les unes des autres, afin d'obtenir des cicatrices larges, et de prévenir les adhérences vicieuses.

DIVISION (du lat. divisio). En Arithmétique, la division, prise dans son acception la plus générale, est une opération par laquelle étant donnés deux nombres que l'on appelle dividende et diviseur, on en trouve un troisième appelé quotient qui, multiplié par le diviseur, reproduit le dividende. — Quand le dividende et le diviseur sont des nombres entiers, la division peut être considérée comme ayant pour objet ou de partager le dividende en autant de parties égales qu'il y a d'unités dans le diviseur, ou encore de chercher combien de fois le dividende contient le diviseur. — Si le dividende ne contient pas le diviseur un nombre exact de fois, le quotient à moins d'une unité par défaut est le plus grand nombre d'unités qui, multiplié par le diviseur, donne un produit contenu dans le dividende. Ce que le dividende contient en plus de ce produit s'appelle reste, en sorte que le dividende est égal au produit du diviseur par le quotient, plus le reste.

Division des entiers. — 1er cas. Le diviseur est plus petit que 10, et est contenu moins de 10 fois dans le dividende. Dans ce cas, on cherche dans la colonne de la table de multiplication qui commence par le diviseur, le plus grand multiple de ce diviseur qui soit contenu dans le dividende. Le rang de la ligne horizontale où il se trouve représente le quotient. — 2e cas. Le diviseur a plusieurs chiffres, et est contenu moins de 10 fois dans le dividende. Dans ce cas, on cherche, à l'aide de la règle du cas précédent, combien do fois le chiffre des plus hautes unités du diviseur est contenu dans la partie correspondante du dividende. Le résultat peut être plus grand que le quotient, mais n'est pas plus petit. Pour le vérifier on multiplie le diviseur par le chiffre à vérifier. Le produit doit, pouvoir se retrancher du dividende. — 3* cas. Le diviseur est quelconque, et est contenu plus de 10 fois dans le dividende. Dans ce cas, on prend sur la gauche du dividende assez de chiffres pour que leur ensemble contienne au moins une fois, mais moins de dix fois le diviseur. On obtient ainsi un premier dividende partiel qui, divisé par le diviseur, donne le premier chiffre «lu quotient. On multiplie le diviseur par ce clùffre et l'on retranche le produit du 1er dividende partiel. A la suite du reste on abaisse le chiffre suivant du dividende, ce qui donne un second dividende partiel qui, divisé par le diviseur, donne le 2* chiffre du quotient. On traite ce second chiffre comme on a traité le !<■', et l'on continue de la sorte jusqu'à l'entier épuisement des chiffres du dividende.

Division des [radions. 1* Pour diviser une fraction

par un nombre entier, ou multiple' snn dénominateur par ce nombre entier, ou quand la chose est

possible, on divise son numérateur par ce nombre entier.— 2° Pour diviser un nombre entier ou une fraction par une fraction, on multiplie le dividende par la fraction diviseur renversée. — 3° Pour diviser l'un par l'autre deux nombres entiers accompagnés de fractions, on réduit chaque entier et la fraction qui l'accompagne en une seule fraction, et l'on rentre dans le cas de la division de deux fractions.

Pour la Division des nombres décimaux. Voy. DÉ- CIMALES (FBACTIONS).

En Algèbre, la définition delà division est la môme qu'en Arithmétique. Quant aux règles de la division algébrique, nous nous bornerons à dire qu'elles se déduisent de celles de la multiplication, c.-à-d. que pour les monômes, il faut diviser les coefficients, faire la soustraction des exposants et appliquer la règle des signes (Voy. Multiplication). Pour les polynômes, il faut préalablement ordonner le dividende et le diviseur par rapport à une même lettre, c.-à-d. ranger tous les termes de manière que les exposant» de cette lettre aillent toujours en diminuant.

En Géométrie, on dit qu'une droite est divisée harmoniquement, quand elle est partagée en trois segments tels.que le produit de la ligne entière par le segment moyen égale le produit des segments extrêmes.

division. En Logique, la Division, qu'il ne faut pas confondre avec l'analyse, ni avec la partition 'partage d'un tout en ses parties intégrantes), est la distribution d'un genre en ses espèces. Il faut que la division soit : 1° adéquate, c.-à-d. que la somme de» parties reproduise le tout; 2° distincte, c.-à-d. qu'aucun des membres ne rentre dans un autre; 3° immédiate, c.-à-d. qu'on énumère les parties principales avant de passer aux parties qui leur sont subordonnées. Elle sert pour la définition, qui se fait par le genre prochain et par la différence spécifique, et elle constitue un des procédés de la classification. Voir Logique de Port-Royal (2« p., ch. xv).

Lu Rhétorique, on nomme Division oratoirele partage du discours en divers points qui sont successivement traités. Elle est formulée d'une manière plu» explicite dans l'éloquence de la chaire : p. ex. dans les sermons de Bourdaloue, de Massillon, etc.

En Économie politique, on appelle Division du travail, depuis Adam Smith, cette séparation des opérations industrielles au moyen de laquelle une personne fait toujours la même espèce d'ouvrage. En réduisant chaque opération à une tache fort simple et toujours répétée, la division du travail économise le temps, développe l'adresse, fait découvrir les procédés les plus expéditifs, perfectionne la production. Elle suppose la possibilité d'un échange soit entre les diverses classes de la société, soit entre les nations qui n'ont pas le même sol et le même climat : par suite, elle est proportionnelle à l'étendue d s débouchés, à la facilité des transports, à l'abondance des capitaux qui sont nécessaires pour l'acquisition des machines et des outils, etc. Elle a l'inconvénient île ne pas déve lopper les facultés intellectuelles et morales de l'individu, parce qu'elle l'applique à des opérations toute» mécaniques; mais, en favorisant l'invention des machines, elle tend d'un autre côté à décharger l'ouvrier de fonctions abrutissantes et à transformer le travail individuel en travail d'association. Enfin, la division du travail n'est pas born e à l'indostrii se trouve aussi dans les professions libérales.

Bénéfice de division, voy. Bémtrtu.

division. Dans les Ministères et dans les Administrations publiques, le mot division s'applique a un certain nombre de bureaux p la direction

d'un commis principal, nommé chef de dùrist

Dans la Marine, trois bâtimentsde Ruer réunis sous un môme chef, forment une division; trois divisions forment une escadre. — En outre, les ports militaires français forment 5 divisions maritimes, qui ont pour chefs-lieux Cherbourg, Brest, Lorient, Ilochefort et Toulon.

Dans l'Armée de terre, une division est un corpe

DOCIMASIE.