LOGIQUE

ritlime de ce nombre divisé par l'indice de la racine. — Ces quatre propriétés permettent de trouver immédiatement le logarithme d'une expression monôme quelconque, dès qu'on connaît les logarithmes des nombres qui y entrent. D'après cela, quand on veut déterminer à l'aide des logarithmes la valeur d'une expression monôme donnée, on commence par prendre dans la table de logarithmes les logarithmes des nombres qui entrent dans cette expression ; à l'aide des calculs qui viennent d'être indiqués, on en déduit le logarithme de l'expression proposée elle-même. On n'a plus alors qu'à chercher dans la table le nombre qui correspond à ce logarithme, ou comme on dit, à revenir du logarithme au nombre.

On donne le nom de caractéristique à la partie entière d'un logarithme; les Allemands donnent celui de mantisse à la partie décimale. Dans les tables de logarithmes usuels, c.-à-d. dont la base est 10, on n'écrit pas la caractéristique parce qu'elle est toujours égale au nombre des chiffres de la partie entière de ce nombre moins 1 et par conséquent toujours facile à trouver a priori.

La découverte des logarithmes est due à J. Napier ou N'eper, mathématicien écossais du xvn* siècle. Il exposa sa théorie en 1614 dans un livre intitulé Mirifici logarithmorum canonis constructio. Ses travaux furent complétés par H. Briggs, qui publia en 1621 la première table à base décimale. Vinrent ensuite les tables de Ad. Vlacq, de Gardiner, de Borda, de Prony, et enfin celles de Callet publiées en 1795. Ces dernières à 7 décimales ont joui et jouissent encore d'une estime méritée. Elles ont été perfectionnées par J. Dupuis, d'après Vega, par Bremiker, etc. (Hachette, 1862). On a annoncé aussi comme réalisant des progrès importants de nouvelles tables à 7 décimales du Dr L. Schron (publiées avec introduction en français par M. J. Houel). Les tables de Lalande à 5 figures suffisent pour les calculs ordinaires.

LOGARITHMIQUE (de logarithme), courbe transcendante dont l'équation est y =logx, c.-à-d. dans laquelle les ordonnées sont égales aux logarithmes des nombres qui mesurent les abscisses. Cette courbe, composée d'une branche unique indéfinie dans les deux sens, a pour asymptote l'axe des x négatifs. Elle représente d'une manière figurative les variations des logarithmes des nombres de 0 à-f- oo .

logarithmique (récle), ou Règle à calcul, instrument composé d'une règle sur laquelle sont tracées des longueurs égales, non aux nombres eux-mêmes, mais à leurs logarithmes de 1 à 100, de dixièmes en dixièmes ou de centièmes en centièmes. Cette règle est munie dans sa longueur d'une rainure dans laquelle se meut une réglette qui porte sur un de ses bords des divisions égales à celles de la règle fixe, et sur l'autre des divisions moitié moindres. Par suite de cette disposition, et à l'aide d'un simple déplacement de la réglette, on peut faire à première vue les multiplications, les divisions et les extractions de racines carrées, dont les résultats n'ont pas plus de deux ou trois chiffres. — On estime surtout les règles à calcul de Gravet-Lenoir.

LOGE (de l'anc. ht-allem. laubja, feuillée, cabane de feuillage). Outre le sens vulgaire qu'a ce mot quand il s'agit de la loge du portier, des loges de théâtre, des cellules destinées aux fous, des loges où l'on enferme les animaux, ce mot a quelques acceptions particulières. Dans les concours pour les prix de Beaux-Arts, il se dit du cabinet dans lequel on enferme chaque concurrent : entrer en loge, c'est commencer son travail pour le concours.

En Italie, loge (loggia) désigne une galerie, un portique couvert et un avant-corps pratiqués à l'un des étages d'un édifice, pour jouir de la vue du dehors et de la fraîcheur de l'air. La loge pontificale, située au-dessus du portique de l'église de St-Pierre de Rome, est le lieu d'où le pape donne sa bénédiction urbi et orbi. On connaît aussi les loges du Vatican {Yoy. Fresque). — AParis, plusieurs théâtres,

celui du Châtelet, le Théâtre-Lyrique, le Nouvel Opéra ont des loggia.

Dans la Franc-maçonnerie, on nomme loge un certain nombre de Frères réunis sous un môme président ou vénérable, ainsi que le local où ils se réunissent. Voy. Francs-Maçons.

En Botanique, les loges sont des cavités simples ou multiples qui existent dans l'anthère, l'ovaire, le péricarpe des plantes. Voy. Locli.aire.

LOGKMENT (de loger; de loge), local destiné à l'habitation. Dans les grandes villes, ou se trouvent eh quantité des maisons mal bâties et des quartiers privés d'air, il existe une foule de logements insalubres. Une loi du 13 avril 1850 a armé les conseils municipaux des moyens d'assainir ces logements ; elle a été complétée par les décrets des 22 janvier 1852 et 27 mars 1851. Les locataires expulsés pour cause d'insalubrité n'ont droit à aucune indemnité.

Logement des troupes. En cas d'insuffisance des bâtiments militaires, le logement des troupes est dû par les citoyens, gratuitement lorsque les troupes sont en marche, sauf indemnité si elles sont en garnison. Les dépositaires de caisses publiques, les femmes veuves et les filles peuvent en payant se dispenser de cette obligation (Loi du 8 juillet 1791). L'origine des billets de logement remonte à Louis XII (Ordonn. du 20 fév. 1514).

Dans l'Art militaire, on nomme logement un ouvrage de campagne offensif et défensif, espèce de retranchement fait à découvert dans un lieu dont on vient de chasser l'ennemi. On peut faire un logement sur la contrescarpe, sur la demi-lune, etc.

LOGEUR. Voy. Aubergiste.

LOGIQUE (du gr. yj Xoytxr), de ),6yo;, raison, discours), partie de la Philosophie qui étudie les lois de la pensée, par suite, qui nous enseigne les règles à observer dans l'invention et l'exposition de la vérité. Elle est une science, parce qu'elle fonde ses théories sur la connaissance de nos facultés intellectuelles et qu'elle en déduit les règles auxquelles celles-ci doivent être assujetties. Elle est un art, parce que ses préceptes s'appliquent à toutes les sciences et forment la justesse de l'esprit. — Elle traite deux grandes" questions, celle de la Certitude et celle de la Méthode. Dans la 1", elle définit la certitude et l'évidence qui en est le critérium, Improbabilité, le doute ; elle examine les trois systèmes qui s'y rattachent, le Dogmatisme, le Probabilisme et le Scepticisme ; par suite, elle distingue la science et Y opinion, assigne les caractères de la vérité et les causes de l'erreur. Dans la 2', elle détermine les procédés de la méthode, soit en général, soit par rapport aux Sciences physiques ou positives, exactes ou démonstratives, morales ou philosophiques ; elle montre en même temps quel concours le langage peut prêter aux opérarions de l'esprit. Voy. ces mots.

La Dialectique, qui consiste dans l'art de discuter, fut la première forme de la Logique. Elle eut pour fondateur Zenon d'Élée. Les Sophistes essayèrent de la réduire en règles; ils firent faire des progrès à la connaissance du langage et aux procédés de la discussion. Socrate, en combattant leurs subtilités, donna à la dialectique une base psychologique et une direction rationnelle, soit qu'il réfutât ses adversaires par l'ironie, soit que, cherchant à connaître les objets par les idées qu'ils font naître dans l'esprit, il enseignât par sa maieutique l'art de l'induction et celui des définitions. Enfin Platon, dans ses admirables dialogues, développa toutes les ressources de la méthode qu'il tenait de son maître. Voy. Dialectique et Idéalisme.

Aristote constitua définitivement la Logique en donnant la théorie scientifique de la méthode démonstrative dans son Organon (ôpyavov, instrument de la science). Comme une démonstration est composée de plusieurs syllogismes, un syllogisme de trois propositions, une proposition de deux termes (sujet et attribut), l'Organon comprend six traités : le 1er, des