PROJECTION

l«?rmos vont en décroissant, et nlors sa raison csl négative. Dans nnc iirogression aritliniéliquo dont le premier terme csl a et la raison ?•, le n'""" terme, c.-à-d. le terme qui en a H — 1 avant lui csl égal k a-\-{n — 1) r, la somme des 2«+(^^j]r . p„ particulier

« premiers termes est n

la somme des n premiers nombres entiers est

celle des n premiers nombres impairs est h'-*. — Insérer j) movcns arilinnéliques entre a et b, c'est former une progression aritlimétiquc de 7^ + 2 termes dont les termes extrêmes soient a et f» ; la raison de cette progression est

~^. — Progression géomélriqiic. On appelle ainsi une

suite de nomi)res dont chacun s'obtient en multipliant le précédent par un nombre lixe. appelé raison. Si a est le \" terme, a la raison, le n'""" terme est «o"- ' ; la somme

fl" — l des n premiers termes est a — :::j; lorsque la valeur

absolue de q est pins petite auc un, la progression est décroissante, et ses termes tendent vers zéro quand leur rang augmente indéliniment ; dans ce cas, la somme des

termes de la progression tend vers -— - lorsque n augmente indéfiniment. — Insérer p moyens géométriques entre a et b, c'est former une progression géométrique de w + 2 termes dont a et b sont les termes extrêmes ; la rai-

son de cette progression est i/ - •

PROGHESsiox. En Musique. Voij. marche haumoxiqce.

PROHIBITIF (régime, système). Voij. prohibition et protecteur (système).

PROHIBITION fdu lat. prohibitio). En termes de Douanes, c'est la défense de faire entrer dans un pays une niarcliaudise étrangère. Parmi les probibitions, les unes sont fondées sur des considérations d'ordre public, comme celle des armes, des munitions de guerre ; les autres sur la nécessité de protéger des revenus fiscaux, comme le tabac, les cartes à jouer; mais le plus souvent elles ont pour but de favoriser une industrie : c'est ainsi qu'ont été prohibés les peaux et cuirs ouvrés, la sellerie, le plaqué, la coutellerie, le savon, les tissus de laine et de coton. On veut, en prohibant l'importation de ces produits étrangers, réserver le marché national aux fabricants nationaux. On y aiTive soit en interdisant absolument l'entrée du pays à ces produits étrangers, soît en les frappant à l'entrée d'un droit si élevé, que leurs fabricants sont détournés de l'idée de les exporter. — La plupart des économistes condamnent les prohibitions : elles privent en effet le consommateur de produits utiles ou le forcent à les payer fort cher; elles ne peuvent se justifier que comme mesures temporaires et quelquefois nécessaires pour permettre à une industrie naissante de se développer. Voy. protecteur (système).

Prohibitions du mariage. Voy. empêchement.

PROJECTEUR, appareil formé essentiellement d'une lampe électrique, placée au centre d'un grand miroir spherique et au foyer d'une lentille analogue aux lentilles de phare. On obtient ainsi un faisceau lumineux à peu

Frès parallèle qu'on peut diriger à volonté on déplaçant instrument. Ces appareils ont, en Art militaire, des applications importantes, surtout à bord des navires.

PROJECTILE (du lat. dctiî pi'ojectilis], nom générique donné à un corps lancé avec une vitesse déterminée et soumis aux forces naturelles (pesanteur, résistance du milieu ambiant) ou même à celles qu'il développe luimême, comme les fusées. L'étude du mouvement des projectiles constitue la balistique [Voy. ce mot); pour les armes à feu en particulier, cette science se divise en balistique intérieure (action des gaz de la poudre sur le projectile et la lîoucbe à feu à l'intérieur de l'âme de celle-ci) et balistique extérieure (action de la |)esanteur et de la résistance de l'air sur le projectile en mouvement). Les projeclilcs sont pleins ou creux, ceux-ci, ordinairernent remplis d'une substance explosive destinée à produire l'éclatement ; une convention internationale, signée à St-Pétersbourg en 1868, a interdit l'usage des i)rojectiles explosifs d'un poids inférieur à 400 gr. — Les projectiles des armes portatives sont la balle et les grains de plomb (armes de chasse) ; ceux des bouches à feu étaient anciennement le boulet, ïobiis, la bombe, la grenade, qui tous

étaient sphériques; actuellement on fait usage : d'obus pleins, creux, à balles, à mitraille (ces derniers se nomment slirapnells à l'étranger), qui ont une forme cylindro-ogivalc; de boites à mitraille, etc. La marine emploie encore des boulets de rupture de forme cylindrique pour le tir contre les cuirassements. Enfin les fusées sont des sortes de projectiles j^rtant en eux-mêmes la charge de poudre destinée à produire leur mouvement. Voy. ces différents mots.

PROJECTION (du lat. projectio). En Mécanique, on appelle projection l'action par laquelle on imprime un mouvement à un jirojectile. Un projectile lancé obliquement dans le vide décrit une parabole, sous l'aclicm commune de sa vitesse acquise et de la pesanteur [Voy. parabole); mais quand le mouvement s'etVectue dans l'air, la résistance de ce fluide modifie le mouvement d^une manière notable, et la trajectoire est non plus une paralxile, mais une courbe transcendante douée d'une asymptote verticale.

En Géométrie, la projection d'un [loint sur une droite ou sur un plan s'obtient de diverses façons : 1» Projection sur une d^'oite : la projection oblique d'un |x»int sur une droite dite axe s'obtient en menant j)ar le |K)inl un plan parallèlo à un plan lixe : le |x)int où ce plan parallèle (dit plan projetant) coupe la droite est la projection du |K)int sur la droite; si le plan fixe est perpendiculaire à la droite sur laquelle ou projette, la projection est dite orthogonale; quand on dit ^wojection sans épithète, à moins qu'on n'ait prévenu, on eidend projection orthogonale. — La projection d'un segment de droite ( Voy. segment) est un segment de la droite sur laquelle on projette, segment qui va de la projection de l'origine à la projection de l'extrémité du segment que l'on projette. — Si l'on a choisi sur chacune des deux droites un sens |)ositif, en sorte que chaque segment soit représenté par un nombre positif ou négatif, et si les projections sont orthogonales, le nombre qui représente le segment projection est égal au nombre

aui représente le segment projeté multiplié par le cosinus e l'angle des deux directions positives. La projection (oblique on orthogonale) de la somme géométrique {Voy. résultante) d'un nomlirc quelconque de segments est représentée par un nombre égal à la somme algébrique des nombres qui représentent les segments composants. Ces deux pro|)ositioiis constituent ce qu'on ap|>elle, en Trigonométrie, la théorie des projections. — 2" Projection sur un plan. La projection centrale ou conique d'un point sur un plan P (dit plan de projection) s'obtient en menant une droite par le point et un i)oint fixe 0 (dit œil ou point de vue, ou encore centre de projection) ; le point où cette droite (dite projetante) rencontre le plan P est la projection ou la perspective du point. La projection centrale d'une figure sur le plan P est le lieu des pei-siicctives de ses différents points sur ce plan (le jwint 0 restant toujours le même). La projection cylindrique ou oblique d'un point sur un plan P s'obtient en menant par ce |)oint une parallèle à une droite fixe D ; le |X)int où cette i^rallèle rencontre le plan P est la projection. Enfin, si la droite D est perpendiculaire au plan de projection, celle-ci est dite orthogonale. Les projections obliques et orthogonales sont des cas particuliers de la projection conique ; il suffit de supposer (|ue le jwint 0 s'éloigne à l'infini dans la direction de la droite D. — Dans tous ces systèmes de projections, la projection d'une droite est une droite, la projection d'une conique est une conique, la projection d'une courbe algébricjue de degré n est une courbe algébrique de degré n. Dans la projection cylindrique, la projection d'un cercle est une ellipse : si la projection est orthogonale, la projection d'un cercle est une ellipse ayant [jour grand axe le diamètre du cercle, et pour petit axe ce diamètre multiplié par le cosinus de l'angle aigu formé par les plans du cercle et de l'ellipse. Ce théorème permet de déduire les

fropriétés de l'ellipse de celles du cercle. En général, emploi des projections ilonne le moyen de déduire les propriétés de la courbe projection des propriétés de la courbe projetée.

En Astronomie et en Géographie, on nomme projection le mode employé jwur la représentation de la sphère céleste ou terrestre au moyen d'un dessin exécuté sur un plan. Le problème consiste, étant donnée une sphère sur laquelle on peut supposer que les méridiens et les parall:"'les sont tracés, à faire correspondre chaque point de la sphère à un point du plan, et réciproquement, de telle façon que, coiinaissaiit la longitude et la latitude d'un iwint de la sphère.

PROJECTIOxN