DIVISION

moyen âge ; il donna naissance : chez les anciens, aux pythonisses cl autres oracles, aux arusuices, aux augures, aux interprètes de songes, aux astrologues [vialhematici] ; dans le moyen âge, aux magiciens, aux nccnimancicns, aux sorciers; il est encore exploité de nos jours par les tireuses de cartes et par de prétendues somnambules. Il a reçu, selon les divers objets d'où se tiraient les pronostics, une foule de noms divers, dont les plus connus sont : l'art des Aruspices et des Augures, dans lequel la divination se faisait par l'inspection des entrailles des victimes ou le vol d 'S oiseaux ; V Astrologie, par l'observation des positions relatives des astres; la Cartomancie, par les caries; la Chiromancie, par l'inspection des mains; la Sécromancie,

[par l'évocation des morts; VOnéirocrilie, par les songes; a IViabdomancie, par l'emploi de baguettes dites divinatoires; la Daphnomancie, par le pétillement que fait en brûlant le bois de laurier; la Pyromancie, par la flamme d'une torche ; la Sttchomancie, par des vers tirés au sort, etc.

Encouragée par les païens, passée même dans les institutions, surtout en Grèce et à Rome, où rien ne se faisait sans consulter les oracles ou les auspices, la divination fut condamnée par l'Eglise. Elle n'est plus regardée auj. que comme une supercherie et un moyen d'escroquerie et est punie par nos lois : ceux qui font métier de deviner et pronostiquer, ou d'expliquer les songes sont passibles d une amende de 11 à 15 fr. ; le juge peut même prononcer contre eux la peine de l'emprisonnement, pendant 5 jours au plus (C. pén.,art. 479-81). Si le devin emploie des manœuvres frauduleuses, et se fait ainsi remettre des fonds par ses dupes, il y a escroquerie, et l'art. 405 du Code pénal peut cire appliqué.

DIVINITÉ (du lat. divinitas). Voy. dieu.

DIVISER [machi.ne à). La machine à diviser la ligne droite se compose essentiellement d'une vis horizontale, à pas très régulier, dont la tête porte des divisions ; pour chaque division un écran mobile avance d'un millième de millimètre , et d'un demi-millim. par tour de vis. Cet écran porte un burin mobile dans un plan perp. à la vis et qui sert à tracer des divisions sur une règle ou une tige de thermomètre, par ex. — Un appareil analogue, mais plus compliqué, sert à diviser les cercles.

DIVISEUR (du lat. divisor, qui divise). Voy. division. On appelle diviseur d'un nombre entier tout nombre qui le divise exactement ; les diviseurs communs de plusieurs entiers sont les nombres entiers qui les divisent tous exactement. On montre en Arithmétique que, étant donnés deux ou plusieurs nombres entiers, l'ensemble de leurs diviseurs communs est le même que l'ensemble des diviseurs d'un certain nombre entier que l'on appelle f>/MSora«d commun diviseur [p. g. c. d.], parce que c'est en effet le plus grand nombre qui divise exactement les nombres donnés. La notion du p. g. c. d est fondamentale dans l'arithmétique théorique. Elle s'étend à l'Algèbre. Le p. g. c. d. de plusieurs polynômes A, B, C..., entiers par rapport à une variable x, est un polynôme tel que tout polynôme qui le divise exactement, divise exactement A, B, C..., et réciproquement. C'est le polynôme de plus haut degré qui divise A, B, C...

Voy. PREMIER.

DIVISEUR, terme de commerce. Dans le langage des banquiers, le diviseur est le quotient de 36000 par le taux; le nombre est le produit d'une somme placée par le nombre de jours pendant lequel elle est placée. L'intérêt d'une somme A placée à intérêts simples pendant n jours est

-jT-i en désignant par D le diviseur : pour la plupart des

taux usuels le nombre d = 77- est un nombre entier. Pour

calculer -— on peut décomposer n en une somme de diviseurs de d ; .le nombre ^ est remplacé par une somme de

fractions dont le numérateur est l'unité. On divise A par chacun de ces dénominateurs, on fait la somme, qu'on divise ensuite par 100. C'est la méthode des parties aliquotes. Supposons qu'un négociant et un banquier soient en compte-courant, que le négociant ait versé a, a', a",..., francs respectivement m, m'm",..., jours après l'ouverture du compte, et que le banquier ait payé b, b', b",..., francs, pour le compte du négociant, respectivement n,n',n",..., jours après cette même ouverture. Posons A = a + a' -fa" + ..., B=6-i-6' + 6"-f .... k' = am + a'm' +

a" tn" -^ ..., Y^' = bn-^b'n'-\-b"n" + ...; soient T le nombre de jours entre l'ouverture et le règlement du compte, 1( le diviseur, en supposant l'intérêt réciproque entre le l)aii(iuier et le commerçant; soit enlin c p. 100 la commission du banquier. Les calculs que l'on fait pour calculer l'avoir du négociant reviennent à employer la formule

(A — H) T -hB' — A' Ac .

si elle fournissait un résultat négatif, la somme devrait être inscrite à l'actif du banquier.

DIVISIBILITÉ (de divisible), propriété que possède la matière de pouvoir être divisée en particules plus ou moins petites. Voy. atome.

En Droit, une obligation esl divisible ou indivisible selon qu'elle a pour objet une chose qui dans la livraison, ou un fait qui dans l'exécution, est ou n'est pas susceptible de division, soit matérielle, soit intellectuelle. Voy. obligation.

DIVISIDI1.IT1;. En Arithmétique, on dit que deux nombres entiers sont divisibles l'un par l'autre quand leur division se fait sans reste, c.-à-d. quand l'un contient l'autre un nombre exact de fois. — La condition nécessaire et suffisante pour (ju'un nombre soit divisible par 2 ou 5, c'est que son dernier chiffre le soit lui-même ; par 4 ou 25, c'est que l'ensemble de ses deux derniers chiffres soit divisible par 4 ou 25; par 8 ou 125, c'est que l'ensemble de ses trois derniers cliilfres soit divisible par Sou 125. On reconnaît qu'un nombre est divisible par 3 ou 9 à ce que la somme de tous ses chiffres est divisible elle-même par 3 ou 9; par 11, à ce que la différence entre la somme de ses cliiflres de rang pair et celle de ses chiffres de rang impair est un multiple de 11 ; etc.

On dit de même qu'un polynôme A est divisible par un polynôme B s'il existe un polynôme Q tel que l'on ait identiquement A = BQ.

DIVISIF, nom donné, en Chirurgie, à un bandage qui tient certaines parties écartées les unes des autres, afin d'obtenir des cicatrices larges, et de prévenir les adhérences vicieuses.

DIVISION (du lat. divisio). Le mot division a deux sens très différents en Arithmétique : 1" Etant donnés deux nombres entiers appelés l'un dividende, l'autre diviseur, on se propose de chercher combien de fois on peut retrancher le diviseur du dividende : ce nombre de fois est le quotient, le reste de la dernière soustraction est le reste de la division; si le reste est nul, la division se fait exactement, et le dividende est alors égal au produit du diviseur par le

auotient ; dans tous les cas, le dividende est égal au produit u diviseur par le quotient, plus le reste (qui est plus petit que le diviseur). Par ex., si l'on veut partager 58 i)illes entre 7 enfants, on pourra distribuer une bille à chaque enfant et l'on aura ainsi retranché 7 billes de 38, puis faire une seconde distribution, on aura retranché 2 fois 7 billes, etc.; on pourra faire ainsi 5 distributions, ou retrancher 5 fois 7 billes de 38 billes, il restera 3 billes; 5 est le quotient de la division de 35 par 7 , le reste est 3 et l'on a 35 = 7 x 5 + 3. On peut dire encore que le quotient est le plus grand nomnre par lequel on puisse multiplier le diviseur de façon que le produit ne dépasse pas le dividende, ou le plus grand nombre de fois que le dividende contient le diviseur. On montre en Arithmétique comment on fait la division dans le cas où le quotient et le diviseur n'ont qu'un chiffre, dans le cas où le quotient n'a qu'un chiffre et où le diviseur a plusieurs chiffres, enfin dans le cas où le quotient a plusieurs chiffres. On ramène ce cas au précédent, et l'on détermine les chiffres du quotient un par un, en commençant par le chiffre des plus nautes unités, au moyen de divisions partielles.

2° Etant donnés deux nombres appelés toujours dividende et diviseur, trouver un nombre qui multiplié par le diviseur reproduise le dividende. Ce nombre prend encore, en vertu d'une habitude regrettable, le nom de quotient (on pourrait dire rapport). Pour éviter les confusions, on dit quotient exact, et le quotient de la première définition, qui est le vrai sens du mot (quoties, combien de fois), est le

auotient à une unité près par défaut. Si le dividende et le iviseur sont des entiers, le quotient exact est une fraction dont le numérateur est le dividende, et le dénominateur le diviseur ; il est égal au quotient à une unité près, augmenté d'une fraction, plus petite que un, ayant toujours le diviseur pour dénominateur et pour numérateur le reste de la divi-