ÉQUATION

Peuvent siéger un peu au-dessous du rebord alvéolaire sur une ou l'autre face de l'os. L'extirpation de la tumeur avec résection de la partie de l'os dont elle dépend est le seul traitement de Véptilis sarcomateuse ou épithélialc. Pour les épulis fibreuses, l'ablation suivie de cautérisation au fer n)ug:e peut suffire.

ÉPULONS. membres d'un des collèges sacerdotaux de Rome. Voy. le Dict. d'Hist. et de Géogr.

ÉPURATION [à'épurer], clarification qui s'opère spontanément dans les sucs aqueux, acides ou liuileux, lorsque, après les avoir exprimés des végétaux, on les laisse reposer ou épnmver un léger mouvement de fermentation. Voy.

CLARIUCATIOX.

ÉPURE (du préf. é, p. es, et de pur). En Géométrie, dessin au trait contenant la résolution d'un problème de géométrie descriptive (Foy. ce mot). — Plus généralement, dans les Arts, c'est un dessin au trait, le plus souvent réduit d'après une échelle, et coté, mais quelquefois de grandeur naturelle, fait par les architectes, les mgénieure et les constructeurs de machines, pour servir de modèle aux charpentiers, aux maçons, aux tailleurs de pierre, et, en jîénéral, à tous ceux qui doivent exécuter et assembler les dilFérentes pièces d'un édifice ou d'un mécanisme projetés. Dans les ateliers ou les chantiers, ces épures se font sur une aire bien unie ou sur un mur convenablement disposé. I/art de les tracer se compose de deux parties. La première consiste à connaître la théorie des projections qui permet de représenter sur le papier le corps que l'on veut figurer : elle comprend la stéréotomie [coupe des

[»ierres\ h perspective, la (jéométrie descriptive, etc.; a seconde, appelée dessin linéaire graphique, consiste à manier avec adresse les instruments de travaux graphiques, la règle, le compas, l'équerre, le tire-ligne, le rapporteur, etc.

ÉPURGE (grande et petite), nom vulgaire de deux espèces purgatives du genre Eitpkorbe.

ÉPYORNIS, oiseau gigantesque. Voy. .epyorxis.

ÉQUARRISSAGE [d'équarrir, du préf. é, pour es, et de qitarré . état dune matière équarrie, c.-à-d. taillée à angles droits. On équarrit une poutre, une pierre, etc. On dit qu'une poutre a 0 m. 40 d'équarrissage lorsqu'elle a 0 m. 40 en tous sens perpendiculairement à sa longueur ; on appelle bois d'équarrissage le bois qui a au moins 0 m. 15 d'équarrissage; celui qui en a moins se nomme chevron.

ÉQUARRISSAGE, industrie qui consiste dans l'abattage et le dépècement des chevaux, ânes, chiens, chats, etc., pour tirer parti de leur peau, de leur graisse, des muscles, des crins, des os, etc. Les enclos où les équarrisseurs exercent leur métier sont des lieux infects et malsains, qu'il faut éloigner des habitations dans les grandes villes. Auj. d'ailleurs ils sont soumis à l'inspection sanitaire. Voy. abattoir.

ÉQUARRISSOIR, outil dont se servent les horlogers et les mécaniciens. C'est une aiguille d'acier trempé, dont la surface, d'abord ronde et légèrement conique, a été limée et aiguisée ensuite en plusieurs faces tranchantes. Us servent à agrandir les trous déjà pratiqués dans le cuivre ou dans le fer.

EQUATEUR (du lat. seqiiator, qui rend égal). En Astronomie, Véquateur céleste est un grand cercle de la sphère céleste perpendiculaire à l'axe du monde. On l'appelle ainsi parce que quand le soleil, dans son mouvement apparent annuel, arrive dans le plan de ce cercle, les jours sont égaux aux nuits pour tous les points de la terre. Il partage la sphère céleste en deux hémisphères, l'un dit septentrional ou boréal et l'autre méridional ou austral. La déclinaison d'un astre est sa distance à l'équateur céleste comptée sur un cercle horaire. — \'équateur terrestre est de même le grand cercle de la terre perpendiculaire à la ligne des pôles terrestres. La latitude d un point de la terre est l'angle que fait avec l'équateur la verticale de ce point ; sa longitude est l'arc de l'équateur compris entre le méridien de ce point et un premier méridien qui est, en France, le méridien de Paris. — En termes de Marine, Véquateur terrestre s'appelle ligne équinoxiale ou simplement la ligne. Pour tous les points de la ligne équinoxiale le jour est égal à la nuit à toute époque de l'année.

Equateur magnétique, courbe formée autour de la terre par la série des points où V inclinaison de l'aiguille aimantée est nulle. Cette courbe est régulière dans une partie de son cours, et alors elle suit sensiblement la direction d'un grand cercle qui serait incliné à l'équateur terrestre de

12 à 16°, et qui le couperait d'une part à l'ouest de la côfe occidentale d'Amérique, vers l'île uallégo, et d'autre part vers la côte occidentale d'Afrique, après s'être incline du côté du sud, dans l'océan Atlantique. Mais dans la mer du sud, entre les iles Sandwich et les îles des Amis, l'équateur magnétique offre des sinuosités nombreuses. Le pôle austral de l'aiguille de la boussole s'abaisse vers l'horizon dans la partie du globe qui se trouve au nord de l'équateur magnétique ; il se relève au contraire dans l'autre partie.

ÉQUATION (du latin aequatio). En Algèbre, on appelle ainsi la réunion (par le signe =) de deux expressions qui ne sont pas actuellement égales, mais qui doivent le devenir, quand on aura déterminé les valeurs de certaines lettre» qui y entrent, et qu'on appelle des inconnues ; ainsi, dans 1 équation a:*-)- 6= 5a;, les deux »je»nZ»res .r'^ -j- 6 et 5a; ne deviennent égaux que quand on y remplace x soit par 2, soit par 5, et restent inégaux pour toutes les autres valeurs de X. Une équation peut contenir une ou plusieurs inconnues ; quand elle n'en contient qu'une seule, la résoudre, c'est chercher la valeur ou les valeurs de x qui la transforment en égalité, ou, comme on dit, lui satisfont. Quand une équation renferme plusieurs inconnues, elle admet généralement une infinité de solutions; mais si l'on associe des équations en nombre égal à celui des inconnues qu'elles renferment, alors elles n'aiimettent plus qu'un nombre fini de solutions communes, c.-à-d. de valeurs des inconnues qui les transforment toutes à la fois en égalités : chercher ces valeurs, c'est résoudre le système des équations proposées. — Une équation est algébrique quand les inconnues n'y sont soumises qu'aux opérations de l'algèbre : addition, soustraction, multiplication, division, extraction de racines. Ex. x*-)- 6= hx, ou encore ax -\-by=c. Elle est transcendante dans le cas contraire. Ex. : sin a;-}-cosa;=0,5. Une é<{U3ilion algébrique est numérique quand toutes les quantités connues y sont des nombres ; elle est littérale quand ce sont des lettres ; elle est entière quand ses deux membres sont des polynômes entiers par rapport aux inconnues [Voy. polynôme) ; irrationnelle quand l'inconnue est engagée sous des radicaux. Le degré a une équation algébrique entière est la somme des exposants des inconnues dans le terme où cette somme est la plus forte. Quand l'équation ne renferme qu'une seule inconnue, le degré de l'équation, en vertu de cette définition même, est le plus haut exposant qu'y ait l'inconnue. — Equations réductibles, irréductibles, Voy. irréductible.

L'équation du l" degré peut se ramener à la forme

ax=^b; elle se résoud par la formule x=z -. L'équation du 2° degré se ramène à la forme oa;* -|- fcz -f c = 0 : elle a

— b±:sjb*—iac 2a

deux solutions données par la formule x :=

Les équations du 3', du 4' degré ont trois, quatre racines, qui s obtiennent par des formules plus compliquées, ne contenant d'ailleurs pas d'autres radicaux que du 2° et du 3' degré. En général, quand on introduit les nombres imaginaires [Voy. ce mot), une équation a autant de racines qu'il y a d'unités dans son degré. Abel a montré que les équations générales dont le degré dépasse 4 ne peuvent

Eas être résolues au moyen de radicaux. Au surplus, la elle découverte d'Abcl a surtout une importance tliéori- ?|ue : car, au point de vue des applications numériques, les ormules de résolution des équations du 3' et du 4' degré sont déjà très peu utiles. — Pour les équations numériques, de degré quelconque, on a des moyens pratiques pour obtenir les racines d'abord avec une approximation grossière, puis avec une approximation indéfinie ; ce dernier but est atteint par une méthode due à Newton.

La résolution des équations du i" et du 2" degré était connue des anciens. Au xvi« siècle, Tartaglia et Ferrari donnèrent les formules de résolution des équations du 3* et du 4* degré. Au siècle suivant, Harriot et Descartes firent connaître la composition du \" membre d'une équation au moyen de ses racines, en supposant nul le second membre. L'introduction des racines imaginaires semble due à Descartes, dont la conception générale est toutefois restée un peu confuse. Elle a été éelaircie dans une certaine mesure par d'Alembert, auquel on attribue souvent le théorème fondamental de l'algèbre, sur l'existence, dans tous les cas, d'une racine réelle ou imaginaire : c'est Ganss qui a donné la première démonstration de ce théorème. Au point de vue

EQUATORIAL