cosBOC : : BO : CO

D'où : cos BOC = ■^. Donc , représentant par i l'inclinaison DBE de l'horizon^ visible, par r le rayon CO de la terre qui est, dans Thypothèse qe la terre sphérique, de 6366203 mètres, et par e la hauteur AB de l'œil au dessus, de l'horizon de la miçr, ifops aurons

Pour calculer directement la dépression I, on peut développer en série les deux membres de cette équation, ce qui donne en se bornant aux deux premiers termes de chaque série, parce que t est toujours un

très petit arc et ^ une très petite fraction ,

i - -OU J

d'où enfin ,

Dana cette dernière fcrmule l'arc î est exprioië eo parties du rayon du cercle, pour l'avoir ^n $ecende$ de degré , il faut mutiplier sa valeur p^r la grandeur du rayon en secondes, c'est-à-dire par le nombre 2Q6264^58 remplaçant de plus r par sa valeur 6366203 mètr^* il viendra

Expression dans laquelle e ou Télévalion de l'œil au dessus du niveau de la mer doit être mesurée avec le nièire pour unité. Réalisant le calcul delà partie constante, nous aurons défioilivement

ou bien en se servant des logarithmes, pour simplifier les calculs ,

Log. i = I Log. e 4- S,0629999.

Soit, par exemple, A trouver Tinclinaison ou la dépression de l'horizon pour une hauteur de l'œil au dessus du niveau de la mejr e= 3'",25. On aura

Log. 3,23 = 0,5118834

Ifoiiié de ce log. = 0,i55dU7 Numbra contl. s a,06iS89Q

Somma oa log. < b 3,3189416 ; d*oa i c= 108'', 4.

La dépression demandée est done de d'38'S4. C'ési^ à-dire qu*il faudrait retrancher 3'28'^9 de tontes lea hauteurs des astres observées avee cette élévation de rœil, 3"*, 25. La table suivante, calculée d*après ces formules , embrasse tous les besoins ordinaires de la

navigation. H suffit é*y prendre les parties proportionnelles des différences pour obtenir immédiatement la dépression correspondante à un élévation intermédiaire entre deui de celles données dans la première colonne.