COURANT — COURBE

France les débris d’un navire naufragé et coulé bas près de PAfrique. Théogène PAGE.

Afin d'étudier la direction et la vitesse des courants de la mer, divers navigateurs, à partir de 1763, mais surtout depuis 1818, ont pris le parti de jeter à la mer un corps léger - qui, flottant à sa surface, se laisse entraîner par le courant

général des eaux. Ordinairement on emploie dans un tel but

une bouteille vide et bien cachetée, dans laquelle est un billet où l’on indique en quel lieu et à quelle date elle a été jetée à lamer. Convaineu de Putilité qu’auraient un jour de pareilles expériences, M. Daussÿ à commencé par en rassembler quatre-vingt-dix-sept des plus irréprochables, et il y à joint une carte dans laquelle se trouve indiqué l'itinéraire qu'ont dû suivre ces corps flottants jetés à la mer. Il a eu soin de tracer la ligne la plus droite possible entre le point de départ et le point d'arrivée, sans jamais empiéter sur laterre ferme. fl s’est de la sorte assuré que les courants se dirigent de l’est à l’ouest entre les tropiques , et au contraire ds l’ouest à l'est dans les latitudes les plus élevées. Et quant à la vitesse de ces corps qu’entratnent les courants, elle a toujours paru être de deux à trois lieues ou de cinq à huit milles anglais en vingt-quatre heures ; ce qui s’accorde assez exactement avec des calculs antérieurs de MM. Fleuriau, Borda, Alexandre de Humboldt, et de l'amiral Roussin. Quelques personnes n’ont pas hésité à attribuer les courants de la mer à l'influence du magnétisme terrestre : le faitest qu'un physicien est parvenu à faire mouvoir de petites masses d’eau en les soumettant à l’action de l’aimant. J1 s’en est trouvé d’autres qui ont cherché à expliquer ces courants par la rotation de la terre. D' Isidore BouRDoON.

COURANTE. C'était une danse vive qui s’exécutait rapidement sur un air d’une mesure triple ou à mouvement ternaire , noté ordinairement de blanches triples, avec deux reprises que l’on recommençait chacune deux fois. Elle se composait ordinairement d’un temps, d’un pas, d’un balancé et d'un coupé, quelquefois aussi on en sautait le pas. Il y avait des courantes simples et des courantes figurées, qui se dansaient toutes à deux personnes. La courante et là sarabande sont les deux danses qui ont eu le plus cours autrefois en France. Molière quelque part a fait en-

trer ce mot dans une expression comique et burlesque, en

faisant dire au personnage d’une de ses comédies : ma franchise a dansé la courante, pour dire : jai perdu ma franchise. Cette danse est passée de mode aujourd’hui; mais par analogie .on en a transporté le nom dans le langage bas et populaire, pour exprimer ce que les médecins appeltent flux de ventre ou diarrhée. E. HÉREAU.

COURANT ELECTRIQUE. Voyez ÉLECTRICITÉ.

COURBARIL (Bois de). Le courbaril est un arbre résineux, du genre hymenæa, de la famille des papilionacées. Ii croît dans l'Amérique méridionale , l'Éthiopie et les Indes. Son bois, recouvert d’une écorce épaisse, rugueuse, rousse ou noirâtre, est très-dur, solide, prenant médiocrement le poli, et très-durable. Sa couleur est un rouge d’abord très-pâle, veiné de brun; le tout finit, par l'exposition à l'air, par passer au rouge brun. Il peut s'employer dans Pébénisterie ; il nous arrive en billes, en poutres , en büches et en planches. PELOUZE père.

COURBATURE. Les pathologistes désignent sous ce nom un sentiment de lassitude douloureuse dans tout le corps, qui porte à désirer le repos pour réparer les forces. La courbature n’est le plus souvent qu’une indisposition de peu de durée; dans quelques cas elle est le prélude d’une autre maladie plus ou moins grave. Considérée comme simple indisposilion, elle a pour causes les plus ordinaires des excès de tout genre, des veilles, des passions vives, un exercice violent, des écarts de régime, l'exposition subite au froid ou au chaud, L'invasion est ordinairement prompte ou même immédiate. Les symptômes sont fatigue générale, malaise ef brisement dans tout le corps, souvent mal de

tête , difficulté des mouvements, une sorte de paresse physique et morale, insomnie ou sommeil agité, perte de l'appétit, sécheresse , quelquefois amertume de la bouche, accélération passagère et plénitude du pouls, répartition inégale de la chaleur, couleur foncée de l'urine, quelquefois aussi nausées et vomissements. Ce sont les douleurs sourdes dans les bras, les jambes, le dos, et dans tous les organes musculaires de l’appareil locomoteur, qui font naître l'idée que ces parties souffrent comme si elles avaient été brisées , contuses et frappées à coups de bâton , et qui forcent les malades à éviter le mouvement, à garder le repos le plus absolu, les membres étant fléchis sur eux-mêmes, et sur le tronc, recourbé lui-même en avant. C’est à cette courbure générale de tout le corps (curvatura) que les étymologistes ont attribué l’origine du mot courbature. La durée de cette indisposition est ordinairement de douze à vingt-quatre beures, rarement de deux ou trois jours. Quelques heures de sommeil suffisent souvent pour dissiper tous les symptômes. La diète et le repos, l’usage de boïssons rafratchissantes ou légèrement diaphorétiques, suivant les saisons, la température convenable de la chambre, sont les seuls moyens qu’on doive prescrire. On pourrait cependant être obligé de recourir à des saïgnées, soit générales , soit locales, chez les individus jeunes et adultes des deux sexes, d’une constitution robuste, pléthorique, surtout si les maladies régnantes avaient un caractère inflammatoire grave. Quelquefois un bain tiède pris avec précaution achève la guérison. L. LAURENT.

COURBE. A la première page de la plupart des traités modernes de géométrie élémentaire, on trouve cette définition : Une ligne courbe est celle qui n’est ni droite ni composée de lignes droites. Mais d’un côté cet énoncé ne renferme qu’une propriété négative, et de l’autre on sait combien est peu satisfaisante la définition de la ligne droite. C’est ce qui faisait dire à D’Alembert : « Peut-être ferait-on mieux de ne point définir la ligne courbe ni la ligne droite, par la difficulté et peut-être l'impossibilité de réduire ces mots à une idée plus élémentaire que celle qu’ils présentent d'eux-mêmes. » Bien persuadés que nul ne confondra l’idée de ligne courbe avec celle de ligne droite or de ligne brisée , disons donc seulement que l’on divise les courbes en deux catégories, suivant qu’elles sont ou ne sont pas contenues dans un plan. Occupons-nous d’abord des premières ou courbes planes.

Quoique plusieurs géomètres anciens aient fait sur certaines courbes, et particulièrement sur les sections coniques de beaux travaux, ce n’est qu’à l'emploi des coordonnées introduit par Descartes que remonte l'essor prodigieux qu’a pris l'étude de cette kranche des mathématiques (voyez APPLICATION ). Mais une fois qu’il fut démontré que toute courbe plane dont la génération est connue peut -être représentée par une équation, on put employer l'analyse à découvrir les propriétés des lignes, et tirer ensuite parti de ces propriétés pour la solution des problèmes de mécanique, d'astronomie , de navigation, etc.

La méthode de Descartes, et ce n’est pas un de ses moindres avantages, a permis de classer les lignes d’une manière rigoureuse. On les divise d’abord en deux sections : suivant que l'équation d’une courbe est algébrique ou transcendante, la courbeest elle-même algébrique ou transcendante. Les équations des courbes algébriques peuvent toutes être ramenées à la forme :

Ayn (Bx+-C) yn-1Æ (Dx?+-Ex-F) yn-24......—0.

On classe les lignes algébriques d’après le degré de leur équation. Ce mode serait défectueux s’il pouvait arriver qu’en changeant les axes des coordonnées, le degré de l'équation changeât; mais nous savons qu’i! n'en est pas ainsi. Se fondant sur ce que l'équation du premier degré ne représente que des lignes droites, Newton appelait courbes du premier genre celles dont l’équation est du second degré, courbes

du second genre celles dont l'équation est du troisième degré, etc. Aujourd’hui une courbe du 7% degré est celle dont l'équation est du degré m:

Les courbes du second degré sont les sections coniques, savoir l’hyperbole, la parabole, etl’ellipse, dont le cercle n’est qu'un cas particulier. |

Sous le titre d'Enumeratio linearum tertii ordinis,

Newton à donné une classification des courbes du troisième degré, qu’il a distribuées sous quatorze divisions contenant soizante-douze espèces, auxquelles Stirling et Cramer en ont ajouté, l’un quatre et l’autre deux, ce qui donne en tout soixante-dix-huit espèces bien distinctes. De Gua remarque même que ce nombre pourrait être augmenté si on partait de caractères spécifiques autres que ceux qu’a choisis Newton. Dans tous les cas, ce nombre ne doit pas étonner ; car l'équation générale de ces courbes, AY Bz+0)y24-(DaHEx--F)y+-Gr-Ha-Ka-L=0 renferme dix coefficients, et on conçoit que, suivant les relations qui existent entre eux, cette équation représente bien des lignes différentes. Dans le nombre de ces courbes, on compte les deux paraboles cubiques, la cissoïde, le folium de Descartes, etc.

Dans son Zntroduclio in analysin Infinilorum, Euler porte à plus de 500 le nombre des espèces de courbes du quatrième degré : les plus célèbres sont la conchoïde, la cassinoïide, la lemniscate, etc. On ne s’est pas donné la peine de les énumérer toutes, et encore moins dans les ordres supérieurs, où leur nombre doit augmenter de plus en plus rapidement. D'ailleurs l’état de la science ne permet pas de discuter les équations générales d’un degré plus élevé que le quatrième.

Les courbes transcendantes ou mécaniques viennent se placer ici, car les fonctions qui les représentent se développant algébriquement en séries infinies, ordonnées suivant les puissances croissantes de la variable, on peut regarder ces courbes et leurs équations comme étant de degré infini, Les spirales, la cycloïde, la logarithmique, la chainette, la sinussoïde, etc., appartiennent à cette classe. Quelques-unes d’entre cles étaient connues des anciens; mais les propriétés de la plupart n’ont pu être étudiées qu'avec les procédés des calculs différentiel et intégral.

Avant de parler des courbes à double courbure, il est nécessaire de dire quelques mots des surfaces courbes, c’est-à-dire de celles qui ne sont ni planes ni composées de surfaces planes. En rapportant une telle surface à trois plans coordonnés, on peut la représenter par une équation à trois variables. Ces surfaces se classent comme les lignes, par le degré de leur équation. Il résulte de là certaines relations entre lignes et surfaces du même degré. Ainsi, une équation du premier degré à deux variables représente une ligne droite; de même, une équation du premier degré entre trois variables représente un plan. Ainsi encore, les surfaces du second degré, qui sont l’ellipsoide, les paraboloïdes elliptique et hyperbolique, les hyperboloides à une et à deux nappes, ayant pour cas particuliers la sphère,le cylindre et le cône, ces différentes surfaces ont cette propriété commune de ne pouvoir être coupées par un plan que suivant une section conique ou courbe du second degré.

On peut maintenant regarder une courbe à double courbure, c'est-à-dire celle dont tous les points ne sont pas situés dans un même plan, comme l'intersection de déux surfaces courbes. Il faut donc, pour caractériser une telle ligne, connaître les équations de ces deux surfaces. Généralement on choisit pour l’une de ces dernières la surface cylindrique qu’engendrerait une droite glissant sur la courbe donnée parallèlement à l'axe des y, et pour l’autre une surface analogue engendrée par une parallèle à l'axe des 3. Alors les deux équations sont, l’une indépendante de y et l'autre de