RAC
B Fig. 23.
évidence disparaît lorsque æ est supérieur à 86 cm. Par raison de symétrie, il doit alors se retrouver vers l’autre extrémité de la courbe, à partir des valeurs de æ égales ou supérieures à 87, mais trop loin sans doute, car je n’ai pu le vérifier.
On retrouve ainsi la forme classique des amplitudes entretenues à fréquence variable dans un oscillateur de fréquence propre donnée. lei la tréquence d'entretien est imposée et la fréquence propre du tuyau est variable.
Tuyau en Y. Amplitudes et phases. — On peut reprocher au tuyau en T de présenter au point d'insertion de la branche verticale, des résistances inégales aux ondes qu'y envoie le téléphone. Rien n’empêcherait de. mettre le téléphone sur la branche verticale, sauf à
M «tait
n’employer que des coulisses verticales. J’ai préféré le tube en Y dont l'industrie fournit aisément la pièce médiane à peu près correcte.
Trois séries de mesures ont été faites avec ce nouveau montage. Le tube OB est vertical (fig. 23).
1° La fermeture de B par niveau d’huile ayant été écartée par suite de l’épaississement et l’impossibilité de la renouveler dans les circonstances actuelles, elle a été remplacée par une fermeture à coulisse intérieure ; l’étanchéité étant obtenue par de la cire molle.
J'avais préféré la fermeture par niveau (eau ou huile) comme beaucoup plus pratique : l'étanchéité est toujours assurée pour l’une des branches, sans avoir à intervenir à chaque modification de la longueur correspondante. Seulement, en passant d’une courbe à une
Ÿ x=91 an er 90° 87 85, 81 x o| 80 85 90 A 90°
Fig. 24.
autre (valeur différente de x), il était nécessaire de s’assurer de la fermeture correcte de la coulisse placée en A. Avec fermeture par coulisse en B, les mesures sont beaucoup plus longues, et par suite, comportent plus de risques d'erreurs (modifications de l'intensité, déréglage des capsules).
Avec OÙU— 81, OA varie de 81 à g1 em.; OB =y varie de 80 à g1 cm. Les courbes +, y-(fig. 24) pour divers paramètres æ se déduisent du premier des tableaux ci-dessous. Elles ont sensiblement les mêmes formes et caractéristiques que les courbes’ obtenues avec le tuyau en T. On peut les représenter par l'équation :
NT Ee
ee
28 JEAN GUITTARD æ et y sont exprimés en centimètres, le dénominateur étant toujours
peu précis ; la différence des deux nombres 86,6 et 87,7 provient de
la différence de longueur des deux coulisses. Dans les mêmes conditions les courbes d'amplitudes obtenues par les
amplitudes en À 10 $ X=87 5 845 k k 92
amplitudes en B
[Sal TT (ee) (ep)
(6) Fig. 25.
capsules sont données par les deux autres tableaux (fig. 25 a et 25 b). . Comme dans le cas du tuyau en T, lorsque À et B sont en phase ils sont tous deux en opposition avec C. Lorsque À et B ne sont pas en phase, la différence entre A et B se partage suivant les signes entre À et C d’une part et entre B et C d’autre part.
DISCONTINUITÉS AU VENTRE D'UN TUYAU SONORÉ 5y
30 JEAN GUITTARD
. Amplitudes en B.
æ 82 84,5 85 86 87 89 92 ÿ 16,8 12,2 12,2 9,5 7:9 6,6 5 19,8 17,2 14,4 11,8 82,5 210 19,8 16,2 3 24,8 22 (22) 18,7 14 10,8 83,5 (24) 22 18,7 8 24 23 19,2 1752 84,5 23,9 23 20,5 16,8 : 25 23,3 23 20,5 19,8 13,4 86 20,5 13,8 86,8 19,6 87 18 (17,4) 20,2 20 12,4 88 15 13,6 11,5 89 (15,2) 19,6 18,4 17,2 O : ; nt (9,6) 10 14,4 15,4 15,4. (6,8) k x=91 goe°L 87 82 = à Le ÿ 0L 80 30 90°
Fig. 26.
2° J'ai repris ces mêmes mesures d’une manière plus symétrique, les deux coulisses étant intérieures et identiques.
Cependant il reste encore que le raccordement employé n’est pas lui-même parfaitement symétrique (fig. 27).
Les courbes de phase données dans le tableau suivant (fig. 26) se représentent par l’équation :
__ 6, — 86,5 Fig. 27. v—arc tg PS — arc tg RS <
Les courbes d’amplitudes sont celles des figures 28 a et 28 b,
AEA
: À h 2 = $ DISCONTINUITÉS AU VENTRE D'UN TUYAU SONORE 31
30 Enfin, avec des coulisses identiques mais plus longues (30 cm.), j'ai repris les mesures de phase. x et y varient de 70 à 96 cm. Les courbes de phases déduites du tableau suivant et tracées sur la figure 29 sont toujours déduites de l’une d’elles par translation. On peut écrire :
— 87,5 — 87,5 p— arc tg Te — are tg ;
32 JEAN GUITTARD
Conclusions. — 1° Les phénomènes sont les mêmes avec un tuyau en T ou avec un tuyau en Y. Seules sont changées les longueurs OAt et OB de quelques centimètres. D'ailleurs, d’autres causes peuvent
p x=96 gg 88-
Fig. 29.
produire le même résultat (forme des coulisses en particulier). On peut donc admettre que l’angle à la bifurcation ne joue aucun rôle essentiel et que les vibrations se propagent directement aussi facilement que dans la branche latérale (tuyau en T).
ke
droite sensiblement confon-
Le DISCONTINUITÉS AU VENTRE D'UN TUYAU SONORE 33
HE Les variations de » dépendent de deux variables, dont l’une n’a Jusqu'ici servi de paramètre. Une représentation plane différente est possible, en particulier une représentation où + sert de paramètre ou de cote pour Les courbes dites
de niveau. Elle montre, parti- y ar prie culièrement bien pour la dernière série de mesures, la symétrie presque parfaite en æ et y (fig. 30).
La courbe cotée o est une
due avec la bissectrice des axes. De partet d'autre de cette droite définie par une courbure pulle, les courbes de niveau doivent avoir des courbures de signes opposés et leur distance minima à la droite de courbure Fig. 30.
nulle doit être la même pour
les deux cotes qui ne différent que par leur signe. La figure montre que le lieu de ces minima de distance est une droite faisant un angle petit avec la normale à la droite de cote o.
Effet filtre. — Etant donné un tuyau unique COA (fig. 16), convenablement réglé pour la fréquence 100 et fermé aux deux bouts, on adjoint au ventre ou au voisinage du ventre une cheminée fermée de même diamètre, perpendiculaire OB. L’onde quasi stationnaire qui existait dans la portion OA est maintenant partagée entre les portions OA et OB. Si on modifie les longueurs OA et OB, il y a changement rapide de la répartition des intensités comme le montrent les graphiques précédents.
Par exemple, l'amplitude diminue de 19 à 12 en À pour une variation de longueur de la branche OB de 2 cm. seulement; ce qui fait pour l'énergie une diminution de 361 à 144, soit de plus de moitié. Il s'ensuit que si l’une des longueurs OA ou OB s'éloigne de quelques centimètres seulement d’un quart de longueur d'onde, l’autre gardant cette valeur, la quasi-totalité de l’énergie se trouve dans la deuxième.
Les courbes des amplitudes en A et B montrent bien l’effet de filtre réalisé par le dispositif, depuis longtemps mentionné et réalisé par Quincke (3); effet d'autant plus manifeste que le filtrage s'entend non sur l'amplitude d’une onde stationnaire ou quasi stationnaire logée, mais dans un volume très grand ou même illimité, dans lequel aucune résonance n’agit pour distraire l'énergie vibratoire de la fré-
quence sélectionnée par le filtre.
34 “ie JEAN GUITTARD ù
:S& au lieu d’un tuyau fini COA, on considère un tuyau indéfini sur lequel on branche une éheninée fermée, les sons passant dans le tuyau et pour lesquels la longueur de la branche latérale sera un quart de longueur d’onde, seront supprimés dans la suite du tuyau principal.
Dans le cas d'une onde progressive venant de la gauche (fig. 31), on peut dire qu'en O elle se partage en deux ondes d’intensités égales (si la cheminée a le même diamètre que le tuyau). L’onde qui a
pénétré dans la branche latérale se
NES 0 ____ "réfléchit en B, remonte et en O0
Lou 7-7 rejoint l’autre, ayant sur elle un retard correspondant à une demilongueur d'onde. Il n’y a plus de mouvement vibratoire au delà de O vers la droite.
Cependant, dans le cas d’une onde stationnaire, une ouverture au ventre avec adjonction d'une cheminée ne devrait pas permettre à l’air contenu dans celle-ci d'entrer en vibration. En effet en O il n’y a pas de variations de pression (ventre); par conséquent aucune vibration ne peut se propager dans la branche latérale. En réalité, l'ouverture n'est pas ponctuelle et intéresse donc une longueur trop grande pour admettre en face de l'ouverture tout entière abs de variations de pression. Et surtout l’onde dont nous nous occupons n'est certainement pas stationnaire. On se rapprocherait des conditions idéales avec une intensité beaucoup plus faible; mais dans ce cas les mesures ne sont plus possibles.
L'ensemble se comporte donc comme un résonateur; pour un volume total donné l'énergie reste constante. Ceci est vrai bn que les longueurs OA et OB sont voisines d’un quart de longueur d'onde. Pour æ et y compris entre 85 et S7 cm., l'énergie fotale (somme des carrés des intensités en A et B) reste sontiblement constante (variant entre 100 et 140). Au delà de ces valeurs (85 et 87) elle diminue plus rapidement; pour æ — y — 8o cm., elle n’est plus que de 45.
Fig. 31.
Volume introduit dans un tuyau en YŸ. — Pour un tuyau en Y, le volume de chaque branche est la seule variable, à condition que ses varialions soient petites. Nous avons déjà remarqué cela lorsque les deux coulisses n'étaient pas identiques.
Inversement l’adjonction d'un volume uw limité près d’un nœud revient à augmenter la longueur du tuyau d’une quantité égale à u/S, S étant la section du tuyau.
L'introduction d’un solide de volume connu et de forme quelconque près d’un nœud équivaut à une diminution de longueur du tuyau. Il faut seulement que le solide introduit soit assez petit (60 cm° au plus)
SNS POP PPS
et que sa forme soit assez ramassée pour lui permettre d’être logé près du nœud (10 em. de longueur au plus). Dans des conditions, si l’on part d’une position pour laquelle A et B sont en concordance de phase, on rétablit cette concordance après introduction du solide en allongeant le tuyau de façon à lui redonner le même volume. Pour différents volumes introduits, les allongements nécessaires sont les suivants :
Volumes en cm°. . 7 II 19 Allongements en cm. Te 8 8 14 21 22 47 48 L]
Il n’en est plus de même si le volume est introduit en un autre point du tuyau; en particulier près du ventre, où l'effet est au contraire un allongement du tuyau. Il faut alors raccourcir le tuyau pour rétablir la concordance de phase. Voici pour un solide en forme de cylindrecirculaire, de diamètre 15 mm. et de volume v — 8 cm*, l’allongement nécessaire pour rétablir la concordance de phase entre 10 20 30 4 50 60 70 80cm À et B, en fonction de la distance æ de l'extrémité du corps introduit au tampon À (g. 32).
Le passage de la courbe dans la région des allongements négatifs suggère que, au ventre, l'adjonction d'un volume supplémentaire équivaut à un raccourcissement du tube, tandis que l'introduction d’un solide de volume petit équivaut à un allongement. Ces conclusions sont toutes vérifiées par l'expérience. En particulier l’ouverture pratiquée dans la paroi rompt l’accord préalablement établi. Nous avons vu que la pression qui y était nulle dans le tuyau bien réglé, y garde, après ouverture, le signe de la pression au tampon, ce qui veut dire que le tuyau est devenu trop court pour loger une demi-longueur d’onde.
AIl
Mio 02
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