CHAPITRE II

Ouverture au ventre.

Observations. — Il s’agit d'un tuyau unique, réglé à la longueur totale 170 cm. L'ouverture est située à 82 cm. de la plaque du téléphone et à 88 cm. de l’extrémité fermée (fig. 12).

C’est la position qui convient - le mieux à l'emplacement du ventre. Ce réglage n’est qu’ap- Fig. 12 proximatif. On peut dire seulement qu’on se trouve au voisinage d'un ventre, c’est-à-dire que l'amplitude est constante dans l’ espace.

Le diamètre de l’ouverture varie de o à 4 cm. (diamètre du tuyau) ; cette variation est réalisée avec des disques métal-

cs liques de 4 cm. de diamè- LT : tre, percés en leur centre de NS + trous variables. Les disques L sont serrés avec l’écrou à À NY collet sur l’ajutage fileté très court (15 mm.) déjà NS mentionné au CHINE premier.

1. — En tuyau fermé, on observe en O (fig. 13 a) des bâtonnets horizontaux, parallèles à l’axe du tuyau

= SE ee et de même longueur. Si

È LE l’on ouvre, on observe des

Û f indiquées, pour une ouver-

(b) ture de 4 cm. de diamètre,

les ellipses sont peu incli-

Fig. 13. nées, peu ouvertes; incli-

Le naison et ouverture variant

. d’ailleurs avec la position dans le champ (fig. 13 b). Pour une ellipse

située sur l’axe du tuyau et sur l’axe de l'ouverture, on a une inclinaison de 10° et une ouverture (b/a) de 1/8.

Le stroboscope à disque crée une agitation de l'atmosphère qui accentue le déplacement des poussières d’amidon et rend les observations pénibles.

ZZLLLLLLILL11121127227777227277777777777777727272Z

1Ô JEAN GUITTARD D le N Le sens de déplacement du grain sur sa trajectoire, donné par un stroboscope à lame vibrante est le sens de la figure 14. Pour des axes dirigés vers la droite et vers le haut, il en résulte que la vibration dirigée suivant l’axe du tuyau est en retard sur la vibration dirigée suivant l’axe de l'ouverture et vers le haut, d'un angle compris entre o et r/4 suivant le diamètre de l'ouverture. | Pour des ellipses situées à droite ou à gauche, il y a réaction des parois, en particulier de l’arête ; sur cette dernière je n’ai pas trouvé d’ellipses stationnaires dont il sera Fig. 14. question plus loin. | IL. — Pour un tuyau fermé, comme le veut la théorie, les capsules indiquent une opposition de phase pour les mouvements vibratoires en A et C (fig. 12). Quand on ouvre, l'opposition exacte n'existe plus. Soit à la différence de phase en degrés entre À et C; 9 — à — 180 croît avec le diamètre de l'ouverture d'après le tableau suivant : à

23 26 29.5 40 mm.

Ss 38 1130. 0:6k degrés

Expression analytique. — Nous supposerons que lorsque le tuyau est ouvert en O, il existe une onde quasistationnaire. Elle sera la résultante de l’onde stationnaire uw’ — u, sin kat cos kx, et de l’onde progressive u' ==— u, cos k(at — x). Soit :

u = ü, Sin kat cos kœt — u, cos klat — x);

u est l'élongation, æ la distance comptée à partir de O vers A. On en tire l'expression de la condensation :

= uk sin kat sin kæ + uk sin k(at — x).

En admettant que l’onde progressive est suffisamment amortie en À, on a en ce point :

à < F \ (-E),= u,Æ sin Æat. (1)

Pour le point C, posons k.OC = — r/2 + «à, on aura:

du : | (5). =- u,* sin kät-eos « + u,k cos (kat — à) ES — À sin (kat — ) avec : ® te ® = Us

1 — us) tg à *

Soient s et S les aires des sections respectives de l’ouverture et du tuyau ; l'expérience montre que l’on peut prendre u;/w — Vs1S ; s varie de o à S ; w/u, varie de-o à 1. Comme OA — CO — 6 cm., on peut prendre « — g0.6/88 — 7° environ. Soit d le diamètre de

l'ouverture en millimètres,' celui du tuyau étant 4o mm., on a::

tg =: d’où la courbe de la figure 15 a, sur laquelle sont

marqués les points obtenus avec le tableau ci-dessus.

La tangente ne détermine la différence de phase qu’à x près. Les formules (1) et (2) montrent que lorsque 9 — r/4, ce qui est voisin de la valeur maxima atteinte pour d— 4 cm., A est en avance sur C de 9T]4 ; Ô — 5n/4; p—I— rx — 7/4.

En O il ÿ aura réaction de l’atmosphère, car les variations n’y sont pas nulles exactement. On a en effet en ce point : |

(—È), — uk sin kat.

dt Nous aurons une onde progressive que nous écrirons : u, = ü, sin k(at — 2) (fig. 12),

dirigée suivant l’axe de l’ouverture et vers le haut.

En écrivant cette équation, nous supposons que l’onde condensée entretenue dans le tuyau, engendre, par détente, une onde dont le déplacement est exactement synchrone de la condensation qui la produit; hypothèse que n’exclut aucun principe connu et que légitime la forme des ellipses obtenues.

En O, on aura donc une ellipse définie par les deux mouvements rectangulaires : ;

X = u, sin kat — u, cos kat — A sin (kat — 4) avec tg 4 — wu, Z = u, sin kat. + <

X est en retard sur Z d’un angle variant entre o et *r/4.

Remarque. — Un allongement suffisant du prolongement au delà de l’ouverture (10 cm.) supprime la réaction de l'atmosphère et on n’a plus que des bâtonnets. Il s'ensuit que le mouvement dans la branche latérale est nul ; il ne redevient appréciable que pour un tuyau latéral fermé et ayant une longueur voisine d’un quart de longueur d'onde, ainsi que nous le verrons au chapitre suivant.

Petit trou à l'opposé du téléphone. — Nous avons remarqué que l'étanchéité jouait un grand rôle dans les expériences, particulièrement au voisinage d'un nœud. Que se passe-t il lorsqu'on perce un petit trou dans la paroi fermant le tuyau en A (nœud opposé au téléphone, fig. 12)? On obtüent simultanément un déphasage et une

variation d'amplitude :

L Joli ES