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particulier toute la première classe de la classification d'Ampère. Darboux n’a pas poursuivi lui-même les applications de sa méthode, mais nombreux ont été ses élèves, en France et au dehors, qui en ont montré la fécondité.

En 1872, Darboux était nommé maître de conférences à l’École normale. Je l’ai rencontré pour la première fois deux ans après, dans une de ces circonstances qui, décidant de l'avenir: ne s'oublient guère. Il faisait partie du jury d'examen d'entrée à l'École; à laquelle j'étais candidat. Je le vois encore, avec son air très jeune. Son aspect était froid, et rien en lui, sauf la prononciation de quelques mots, n’indiquait qu'il fût originaire du midi de la France, Il posait avec calme des questions bien enchaînées, et paraissait indifférent aux réponses. Une partie de l’examen porta sur une généralisation du binome de Newton, que j'ai retrouvée plus tard dans les Exercices mathématiques de Cauchy. | ° |

Vers la même époque, Darboux devint suppléant dé Liouville dans la chaire de mécanique rationnelle de la Faculté des . sciences. Il a raconté lui-même qu'il fut prévenu un mercredi soir de cette nomination; il devait faire le vendredi matin une leçon sur le principe des vitesses virtuelles. Ce début à la Sorbonne eut lieu devant huit auditeurs. La parole claire et élégante du nouveau professeur ne tarda pas à attirer un public plus nombreux. On trouvait à la fois, dans son enseignement très éclectique, l'emploi le plus judicieux des raisonnements géométriques et le commentaire des admirables méthodes de la mécanique analytique de Lagrange. Les élèves de l'École normale suivaient à la fois le couts de Darboux à la Faculté et les conférences de Briot à l’École. Ce fut pour eux l’occasion d’une première leçon de philosophie des sciences. Il:y a bien des manières d'exposer les principes de la mécanique. Un d’entre nous ayant répété, comme il l’avait entendu dire à la Sorbonne, que la force est une cause de mouvement, fut vivement repris : « Non, non, Monsieur, une force c’est quand on tire », s’écria Briot, faisant en même temps le geste de tirer sur un fil attaché à un clou. Briot, envisageant d’abord la force au point de vue statique, se méfiait sans doute du formalisme de quelques-uns

dec ceux. qui eutent au début rattacher la force à l'accélé-

ration. En fait, les deux points de vue sont légitimes, et il faut

bien finir par les rapprocher ; l'expérience a montré leur accord. Mais « ce conflit apparent entre leurs maîtres troubla des débu- É Le: cours de mécanique rationnelle fut pour Darboux l’occak- Fe d'ingénieuses recherches. Il les inséra plus tard dans des notes de la mécanique de Despeyroux, où l’on admire la sou- - plesse de son esprit et la variété de son talent. Rappelons-en quelques-unes. Après Poisson, mais beaucoup plus simplement, » Darboux rattache la démonstration statique de la règle du … parallélogramme des forces à une équation fonctionnelle, et il 3 met nettement en évidence les hypothèses nécessaires à une . déduction rigoureuse. À propos de l’équilibre des fils, il montre que la figure d'équilibre d’un fil parcouru par un courant élec- É trique et placé dans le champ d’un pôle d’aimant est une ligne + géodésique d’un cône de révolution. Ce problème est aussi celui de la trajectoire d’un électron soumis à la même influence. La question analogue, où le pôle unique est remplacé par un aimant, est beaucoup plus difficile; dans le cas de l’aimant terrestre, cerfaines trajectoires d'électrons émanés du soleil paraissent, - d’après des travaux récents, expliquer la formation des arcs et des draperies d’aurores boréales.

| Bertrand ayant, en 1877, posé la question de trouver les lois ne de forces dépendant uniquement des coordonnées du point d'application, pour lesquelles la trajectoire est toujours une section conique, l'expression de toutes ces forces fut donnée D par Halphen et par Darboux. On peut en dé- … duire, avec une très grande vraisemblance, que la loi de la gravitation universelle s'applique bien au delà de notre système » solaire, et régit le mouvement de certaines étoiles, simples à … l'œil nu, mais formées en réalité de deux astres lumineux gra- » vitant l’un autour de l’autre. Dans ces mondes étranges si diffé-

ac

es du nôtre, les habitants des planètes aperçoivent deux

& soleils; au point de vue de la mécanique céleste, les choses :

doivent leur paraître d’une effroyable complication, si tant est 3 4 que la mesure de la simplicité soit la même pour leur intelli- » gence que pour la nôtre.

- Un travail de plus longue haleine se rapporte au mouvement s d'un corps solide autour d’un point fixe. On pouvait faire à la