III. —— THÉORIE DES NOMBRES. ALGÈBRE ET GÉOMÉTRIE

La théorie des fonctions analytiques et celle des équations : différentielles nous ont conduit plus d’une fois à parler de diverses autres branches des sciences mathématiques. Il importe cependant de nous arrêter sur quelques recherches se rapportant

: | à “la théorie des nombres, à l'algèbre, à la : cet à la Le. des groupes. :

a a été l'idée Jondämentale qui a dominé la longue suite de ses travaux en arithmétique supérieure ; les méthodes qu'il a créées ont ouvert à la théorie des nombres des horizons entièrement nouveaux. Un peu plus tard, Hermite passait, de l’approxima- - tion simultanée de plusieurs nombres par des fractions de même

“ dénominateur, au problème analogue pour plusieurs fonctions. - Ce mode d’approximations algébriques le conduisait en 1873

démonstration de la transcendante du nombre e, base des ce népériens. En suivant la voie ouverte par Hermite, le géomètre allemand Lindemann démontrait peu de temps ee Ta transcendance du nombre 7, rapport de la ner rence au diamètre.

Les travaux de Jordan sur l’équivalence des formes ont réa- RH de grands progrès dans la théorie générale des formes algé- . briques de degré supérieur. Dans la théorie des formes quadratiques, Poincaré a marqué sa trace par l'introduction de … points de vue nouveaux, en particulier sur le genre de ces formes. La considération des formes ternaires l’a aussi conduit | imeas de fonctions fuchsiennes présentant un théorème . de multiplication. Picard et Humbert ont appliqué la méthode - - de réduction continuelle d’Hermite à l'étude de divers groupes nes discontinus.

- - Parmi les recherches io d’une autre nature, les Ë nds de Cahen et surtout d'Hadamard sur la théorie asymp- — des nombres premiers doivent être rappelées.

Nous avons dit, au début de cet article, que Galois avait - posé les véritables bases de la théorie des équations algébriques. … Jordan a publié un ouvrage considérable sur les substitutions - et les équations algébriques. Il y fait une étude approfondie des ridees de Galois, en y ajoutant des résultats essentiels sur les | groupes primitifs, les groupes transitifs et les groupes composés, dont un des plus importants est que les facteurs de composition à un groupe sont les mêmes, à l’ordre près, de quelque manière qu’aient été effectuées les opérations qui les déterminent. Dans