V. — QUELQUES REMARQUES FINALES

Lac course rapide rs Fenons de faire à travers les princi- pales disciplines où s'exerce l'effort des mathématiciens aura peut-être montré la fécondité de cette branche de la science française depuis un demi-siècle. Les divisions et classifications, - qui ont été nécessaires pour l'exposition, sont d’ailleurs bien artificielles et plus d’un sujet aurait pu être classé dans une

autre section de cette étude. La pénétration entre elles des

; - diverses parties d’une même science, et souvent même de sciences diverses, est d’ailleurs de plus en plus générale. Nous n'avons pas voulu ici faire de critique scientifique. Disons seu-

: lent que l’écueil des recherches mathématiques est dans un : formalisme et un symbolisme excessifs, incapables de conduire à un fait nouveau et d'être utilisés dans une autre recherche que celle-là même pour laquelle ils ont été créés. Or, quand ces

. dernières conditions ne sont pas remplies, on peut penser qu'il ” n'y a pas eu progrès réel de la science. A cet égard, il semble que les mathématiciens français sont restés sagement dans de

justes limites, n’oubliant jamais que leur science n’est pas un pur exercice de logique, et se montrent avant tout soucieux

ET

de la découverte de faits mathématiques nouveaux et de rapprochements jusque-là insoupçonnés. 3 Lo Nous nous sommes expliqué au début sur les rapports entre les mathématiques et la physique, et nous avons dit que les … applications à la mécanique et à la physique étaient loin d’être le seul objet des études des mathématiciens. Il est bon cepen- = dant que de temps à autre, quand notre science tend à devenir trop formelle, nous nous rappelions la pensée de nos grands géomètres physiciens de la première moitié du siècle dernier.

Dans notre vision actuelle du monde, l'analyse mathéma-

tique reste un instrument indispensable aux progrès des théories physiques, offrant aux physiciens des moules pour . leurs vues théoriques; en échange, les physiciens rendent aux. mathématiciens un service d’un haut prix, en les guidant dans … l'infinie variété des formes que conçoit notre esprit et les empéchant à certaines heures d’errer à l’aventure. La mathématique n'apparaît plus alors comme la science étrange et mystérieuse … que se représentent tant de gens; elle est une pièce essentielle dans l'édification de la philosophie naturelle.