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| cuter ceux-ci, il se contente de chercher les solutions des pro-

blèmes précis auxquels a conduit le développement de ces

théories. Dans ce dernier cas, la question revient le plus souvent,

dans l’état actuel de la science, à l'intégration d'équations aux

dérivées partielles avec certaines conditions aux limites. Sur la : physique mathématique ainsi entendue, qui n'est en fait qu'un - chapitre de l'analyse, Poincaré a écrit des mémoires justement renommés. Que d'idées nouvelles sont jetées dans ses recherches sur les fonctions harmoniques; sa méthode du balayage est

encore aujourd'hui très précieuse dans le cas où la surface a des

singularités, malgré les points de vue introduits récemment

dans ces questions par la théorie des équations intégrales. Le mémoire sur la méthode de Neumann montre que cette méthode peut encore être appliquée quand la surface n'est pas con-

vexe, et renferme des vues originales sur des fonctions, dites - jondamentales, généralisant, sur une surface fermée quelconque, les fonctions de Laplace relatives à la sphère. Le travail sur les équations de la physique mathématique, paru en 1894, res-

tera particulièrement mémorable; il y est établi pour la première fois que, pour une équation aux dérivées partielles se

“présentant dans la théorie de la vibration des membranes et - renfermant linéairement un paramètre arbitraire, l'intégrale prenant des valeurs données sur un contour est une fonction

méromorphe de ce paramètre, et de là est résultée une démons-

tration mathématique rigoureuse de l’existence des harmoniques en nombre infini d'une membrane vibrante.

Je voudrais me borner, mais comment passer sous silence les

-études de Poincaré sur les marées. Laplace avait abordé, comme - on sait, dans sa Mécanique céleste le problème des marées au point de vue dynamique, mais l'intégration des équations

obtenues en introduisant les conditions complexes de la configuration des mers était alors bien au-dessus des forces de l’ana-

lyse. Malgré d'admirables travaux de la plus haute importance au point de vue pratique, la théorie mathématique des marées n'avait fait aucun progrès, mais les récentes études sur la

théorie des équations aux dérivées partielles et ses rapports avec les équations intégrales fournissait de nouvelles armes,

dont Poincaré s “empare avec sa maîtrise habituelle; il put - établir que le problème des marées se ramène à une équation

de Fredholm ou à un système de deux équations de Fredholm,

suivant qu'on néglige ou non ce qu’on appelle l'attraction du bourrelet. Théoriquement, le problème des marées était résolu.

Sans doute, pour tirer parti du résultat de Poincaré, il faudra, :

outre la configuration des côtes, connaître partout la profondeur des mers, et les calculs, auxquels conduit la méthode, seront d’une effroyable complication. C’est souvent le triste destin des mathématiciens que, quand ils sont arrivés après de longs efforts à la solution rigoureuse d’un problème offert

par la mécanique ou la physique, cette solution est si com-

pliquée qu'elle est pratiquement inutilisable, Ils ont raison cependant de ne pas se décourager, car, outre que l’idée de com-

plication est très relative, on peut espérer tirer de la seule forme

d'une solution complète des lois générales que seraît impuissante à donner une solution approchée. Dans le livre de Poincaré sur les marées, les analystes peuvent trouver de difiiciles sujets de recherches. Se Citons encore ici, à cause de leur caractère surtout analytique,

les beaux mémoires des Acta mathematica où Poincaré à donné, en partie au moins, l'explication des curieux phénomènes observés par M. Gouy sur la diffraction éloignée, en entendant

par”là les phénomènes optiques dans lesquels la déviation des -

rayons diffractés est considérable.

Poincaré ne traita pas seulement de la physique mathéma-

tique en analyste. On est émerveillé devant les vingt volumes

reproduisant son enseignement pendant qu'il occupa la chaire

de physique mathématique à la Sorbonne. Sur les sujets les.

plus variés, élasticité, hydrodynamique, théorie de la chaleur,

thermodynamique, capillarité, optique, électricité, il apparaît

comme un dominateur; c'est un jeu pour lui de mettre à nu

les mécanismes analytiques qui, sous. des manteaux divers, se: retrouvent souvent en physique mathématique, et son esprit critique aime à signaler les difficultés et les contradictions. Ainsi, en élasticité, tandis qu'on parlait couramment des vingt

et un coefficients d’élasticité, Poincaré montre qu'on doit en

compter vingt-sept en général, c'est-à-dire quand les forces. extérieures ne sont pas nulles dans l’état d'équilibre naturel.

. # En optique, une expérience ARR de Wiener sur l'inter- 2 ;

. férence de deux rayons rectangulaires avait amené à conclure,

- comme le supposait Fresnel, que la vibration lumineuse se fait perpendiculairement au plan de polarisation. Pour Poincaré, . n'y a rien à tirer de cette expérience, quant à la direction des wibrations. La conclusion ci-dessus est légitime si l’on admet que l'intensité de l’action chimique de la lumière est propor-

tionnelle à la force vive moyenne de l’éther; mais on doit, au

contraire, regarder avec Neumann que la vibration est dans le plan de polarisation si cette intensité est proportionnelle à l'énergie potentielle moyenne de l’éther.

- Des expériences nouvelles d’un grand intérêt sont-elles faites,

Poincaré les discute immédiatement dans son enseignement,

proposant ses explications et incitant les expérimentateurs à

de nouvelles recherches: tel fut le cas des expériences de Hertz, Où il insista sur le rôle de l'amortissement dans l’excitateur et le résonateur, que mirent ensuite en évidence divers physiciens.

C'est une des caractéristiques du génie de Henri Poincaré

qu il réunit un prodigieux esprit d'invention à un esprit critique L 2e

extrêmement aiguisé. Sa critique semble même aller parfois jusqu'au scepticisme ; il contemplait sans tristesse les ruines des

” théories. Alors que d’autres constatent avec regret que cer-

taines idées ne s’accommodent plus aux faits, et commencent par penser que ceux-ci ont été mal vus ou mal interprétés. Poincaré a plutôt une tendance contraire, bien qu’elle se soit peut-être atténuée dans les dernières années. Ainsi un jeune physicien ayant cru jadis pouvoir s'inscrire contre la célèbre expérience de Rowland, d’après laquelle une charge électrique en mouvement produit un champ magnétique conformément à la théorie de Maxwell, cette annonce ne parut pas étonner

Poincaré. Nul n'eut moins que lui la notion statique d’une -Science se reposant sur quelques conquêtes définitives, et c'est

ce qui explique que plusieurs se soient crus autorisés à tirer de certains de ses écrits, où il poussait sa tendance critique presque jusqu’au paradoxe, des conclusions sur la vanité de la science

contre lesquelles il dut protester.

elques préfaces des lecons de Poincaré ont vivement q P ec

attiré l’attention. Dans l'introduction du livre Électricité et optique, il discute ce qu'on doit entendre par « interprétation mécanique d'un phénomène ». Cette interprétation est ramenée

d’après lui à la possibilité de la formation d’un système d’équations de Lagrange avec un certain nombre de paramètres g,, Ga» -.., Qn que l'expérience atteint directement et permet de mesurer. Dans ces équations figurent l'énergie cinétique T et une fonction des forces U. Cette possibilité étant supposée, on pourra toujours déterminer p masses #1, (masses visibles où cachées) et leurs 3p coordonnées (x;, y:, z;) fonctions des g (en prenant p assez grand), de manière que la force vive de ce système de masses soit égale à l'énergie cinétique T figurant dans les équations de Lagrange. L’indétermination est ici très grande, et c’est précisément là qu’en veut venir Poincaré, dont la conclusion est que, s’il y a une explication mécanique, il y en a une infinité. Il faut avouer, dirons-nous, que cette indétermination est même trop grande, car on perd complètement de vue les corps en présence. Ainsi, suivant les formes qu'auront l’ensemble des masses partiellement indéterminées ";, on n'aura pas nécessairement, dans la suite, les mêmes mouvements: il pourra, par exemple, y avoir ou non des chocs. Que devient aussi la répartition des forces réelles dans les systèmes en partie fictifs auxquels on est ainsi conduit ?

Dans la préface de sa Thermod ynamique, Poincaré, voulant descendre en quelque sorte jusqu’au fond du principe de la conservation de l'énergie, conclut que « la loi de Meyer est une forme assez souple pour qu'on puisse y faire rentrer presque tout ce qu’on veut ». Il semble à la vérité un peu effrayé de sa ‘conclusion, car il ajoute plus loin qu'il ne faut pas « pousser jusqu’à l’absolu ». Nous retrouverons cet esprit hypercritique, si j'ose le dire, dans certains écrits philosophiques de Poincaré. |

Poincaré, sans cesse curieux de nouvelles théories et de nouveaux problèmes, ne pouvait manquer d’être‘attiré par l'électromagnétisme qui tient une si grande place dans la science de notre époque. On ne saurait trop admirer avec quelle sûreté et quelle maîtrise il repense les diverses théories, les faisant ainsi siennes. Il leur donné parfois une forme saisissante, comme quand, dans l'exposition de la théorie de Lorentz, il distingue entre les observateurs ayant les sens subtils et les observateurs ayant les sens grossiers. La considération, bien personnelle à Poincaré, de ce qu’il appelle « la quantité de mouvement électromagnétique », la localisation de celle-ci dans l’éther et sa

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