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venues rétablir d'importantes analogies. Le mémoire sur la dynamique de l’électron, écrit en 1905, restera dans l'histoire du principe de la relativité; le groupe des transformations de - Lorentz, qui n’altèrent pas les équations d’un milieu électro- - magnétique, y apparaît comme la clef de voûte dans la discus-

sion des conditions auxquelles doivent satisfaire les forces dans

la nouvelle dynamique. La nécessité de l'introduction dans lélectron de forces supplémentaires, en dehors des forces de liaison, est établie, ces forces supplémentaires pouvant être assimilées à une pression qui régnerait à l'extérieur de l’électron.

Poincaré montre encore quelles hypothèses on peut faire sur la

. gravitation pour que le champ gravifique soit affecté par une - transformation de Lorentz de la même manière que le champ

électromagnétique.

On sait l'importance qu'a prise aujourd’hui le principe de la

- relativité, dont le point de départ est l'impossibilité, proclamée sur la foi de quelques expériences négatives, de mettre en évi-

dence le mouvement de translation-uniforme d'un système au

- moyen d'expériences d'optique ou d'électricité faites à l’intérieur de ce système. En admettant, d'autre part, que les idées

- de Lorentz et ses équations électromagnétiques sont inattaquables, on a été conduit à regarder comme nécessaire le changement de nos idées sur l’espace et sur le temps; espace et temps

5 (x, y, zet é) n'ont plus leurs transformations séparées et entrent

simultanément dans le groupe de Lorentz. La simultanéité de deux phénomènes devient une notion toute relative; un phéno-

… mène peut être antérieur à un autre pour un premier observa-

teur, tandis qu'il lui est postérieur pour un second. Les mathématiciens, intéressés par un groupe de transformations qui transforment en elle-même la forme quadratique ++ z— C2 (c — vitesse de la lumière) se sont livrés à d'élégantes dissertations sur ce sujet et ont sans doute contribué à la popularité du principe de relativité. A d’autres époques, on eût peut-être, avant de rejeter les idées tradition-

- … nelles de l'humanité sur l'espace et le temps, passé au crible

d’une critique extrêmement sévère les conceptions sur l’éther et la formation des équations de l’électromagnétisme; mais le désir du nouveau ne connaît pas de bornes aujourd'hui. Les objections ne manquent pas cependant, et d’illustres physiciens,

propagation avec une perturbation électromagnétique sont |

comme Lord Kelvin et Ritz, sans parler des vivants, ont émis des doutes très motivés. La science assurément ne connaît point de dogmes, et il se peut que des expériences positives précises nous forcent un jour à modifier certaines idées devenues notions de sens commun; mais le moment en est-il déjà vénu ?

Poincaré voyait le danger de ces engouements, et, dans une conférence sur la dynamique nouvelle, il adjurait les professeurs de ne pas jeter le discrédit sur la vieille mécanique qui a fait ses preuves. Et puis, il a vécu assez pour voir les principaux protagonistes des idées nouvelles ruiner partiellement au moins leur œuvre. Dans tout ce relativisme, il reste un absolu, à savoir la vitesse de la lumière dans le vide, indépendante de l’état de repos ou de mouvement de la source lumineuse. Cet absolu va probablement disparaître, les équations de Lorentz ne représentant plus qu’une première approximation. Les plus grandes difficultés viennent de la gravitation, au point que certains théoriciens de la physique croient ne pouvoir les lever qu’en attribuant de l’inertie et un poids à l’énergie, d’où en particulier la pesanteur de la lumière. Si Poincaré avait vécu, il eût sans doute été conduit à rapprocher des vues actuelles son essai de 1905 sur la gravitation. Au milieu des incertitudes qui se présentent aujourd’hui en électro-optique, son esprit lumineux va nous manquer singulièrement. Il faut avouer que dans tout cela les bases expérimentales sont fragiles, et peut-être Poincaré eût-il suggéré des expériences apportant un peu de lumière dans cette obscurité. |

Un des derniers travaux de Poincaré a été une discussion approfondie de la théorie des quanta, édifiée par Planck, d'après laquelle l'énergie des radiateurs lumineux varierait d'une manière discontinue. De ce point de vue «les phénomènes physiques, dit Poincaré, cesseraient d’obéir à des lois exprimables par des équations différentielles, et ce serait là sans aucun doute la plus grande révolution et la plus profonde que la philosophie naturelle ait subie depuis Newton ». Quelque grande, en effet, que doive être cette révolution, il est permis toutefois de remarquer que des circonstances plus ou moins analogues se sont déjà présentées. Ainsi, dans un gaz à la pression ordinaire, on peut parler de pression et l’on peut appliquer les équations différentielles de la dynamique des fluides; il n’en est plus de même dans un gaz raréfié, où il n’est plus possible de parler de pression.

limites entre lesquelles nous étudions une catégorie de phéno- . mènes, de représentations analytiques différentes, si pénible que puisse être cette sorte de pluralisme pour ceux qui rêvent - d'unité. Mais c’est là encore le secret de l'avenir, et il serait . Aimprudent d'affirmer qu'on ne trouvera pas quelque biais permettant de rétablir dans nos calculs la continuité.

Les nombreux écrits de Poincaré, sur ce qu’on appelle la philosophie des sciences, ont fait connaître son nom à un public très étendu. Nos entrons ici dans un autre domaine que celui dés recherches proprement scientifiques, et je n’ai pas l’inten-

tion d'étudier à fond cette partie de son œuvre. Il y est tout Fa abord singulièrement diffcile de se rendre compte de l’ori-

» thèse dans la science, Poincaré s’est rencontré plus d’une fois avec divers auteurs, mais l’illustration de son nom, consacrée - par tant de découvertes mathématiques, donnait à ses opinions = - une autorité particulière. La forme en ces questions est aussi de grande importance. La phrase concise de Poincaré, allant droit au but, parfois avec une légère pointe de paradoxe, produit une singulière 1 HAPFESSION ; on est un moment subjugué, même quand on sent qu'on n'est pas d'accord avec l’auteur. Mainte page de Poincaré a produit sur plus d’un lecteur un vif sentiment d’admiration en même temps qu’une sorte d’effroi et d’agacement devant tant de critique.

On a parlé quelquefois de la philosophie de Poincaré. En fait, penseur indépendant, étranger à toute école, Poincaré ne chercha jamais à édifier un système philosophique, comme un

Renouvier, un Bergson ou même un William James. Il a écrit

des livres de « Pensées », où savants et philosophes trouvent ample matière à réflexions. Il n’est esclave d’aucune opinion, pas même de celle qu’il a émise antérieurement, et il sera un jour intéressant de suivre certaines variations de sa pensée, où l'on voit quelque peu s’atténuer ce qu'on a appelé son nomi- nalisme. Il fut ainsi conduit à expliquer certaines affirmations

T1 faudra peut-être nous résigner à faire usage, suivant les =

ginalité de telle ou telle étude; ainsi, dans ses écrits sur l'hypo- :

qui, prises trop à la lettre, avaient été mal comprises et utilisées dans un dessein dont il n’avait aucun souci.

Si l’on voulait toutefois caractériser d'un mot les idées de Poincaré, on pourrait dire que sa philosophie est la philosophie de la commodité. Dans quelques-unes de ses pages, le mot commode revient constamment et constitue le terme de son explication. D'aucuns pensent qu'il faudrait donner les raisons de cette commodité, et, parmi eux, les plus pressants sont les biologistes toujours guidés par l’idée d'évolution. La commodité résultera pour eux d’une longue adaptation, et, ainsi approfondie, deviendra un témoignage de réalité et de vérité. À l'opposé des évolutionnistes, d’autres ne voient que l'esprit humain tout formé et sa fonction la pensée. A certaines heures au moins, Poincaré fut de ces derniers, et cet idéalisme lui a inspiré des pages d’une admirable poésie qui resteront dans la littérature française; telle cette dernière page de son livre sur la valeur de la science, qui débute par ces mots « Tout ce qui n’est pas pensée est le pur néant ». Entre des doctrines si différentes toute communication est impossible, et l’on arrive à se demander si l’on peut discuter de l’origine des plus simples notions scientifiques, sans avoir à l'avance une foi philosophique à la formation de laquelle auront d’ailleurs concouru d’autres éléments que des éléments proprement scientifiques.

Pour ne pas rester uniquement dans les généralités, arrêtonsnous un moment sur les principes de la géométrie. Poincaré part d’un esprit humain, dans lequel l’idée de groupe préexiste et s'impose comme forme de notre entendement. L'esprit, après un travail d’abstraction aboutissant-aux premiérs concepts de la géométrie (point, droite, etc.), cherche à exprimer les rapports de position des corps; il le fait au moyen de l'idée de groupe, prenant le groupe le plus commode et le plus simple qui est le groupe de la géométrie dite euclidienne. Les propriétés géométriques ne correspondent, pour Poincaré, à aucune réalité; elles forment un ensemble de conventions que l'expérience a pu suggérer à l'esprit, mais qu'elle ne lui a pas imposées. L’évolutionniste dont je parlais plus haut voit là de grandes difficultés, non pas seulement pour la raison banale que la dualité ainsi posée entre l'esprit et le milieu extérieur est contraire à sa doctrine, mais parce que, cherchant à retracer la genèse des origines de la géométrie dans l’espèce humaine, il lui paraît impos-

ble de séparer F rites des notions géométriques et celles des notions physiques les plus simples, la géométrie ayant dans Pdes temps très anciens fait partie de la physique. Sans changer 4% ensemble de ces notions, on ne peut, semble-t-il, remplacer le groupe euclidien par un autre, et les exemples cités du trans- -port d'un homme dans un autre milieu (où cet homme com- - mencerait par mourir) sont plus pittoresques que probants. On | fetombe ainsi, sous un autre point de vue, sur les idées de Gauss $ qui considérait comme un fait expérimental que la courbure de 2 notre espace est nulle, et regardait, contrairement à Poincaré, .que la géométrie euclidienne est plus vraie que les géométries . non euclidiennes. Il y a sans doute bien des hypothèses, ne » disons pas des conventions, en géométrie, C’en est une, par - exemple, oubliée quelquefois, que notre espace est simplement » connexe. Peu importe quelle est la connexité de l’espace, quand on se borne à envisager une partie assez petite, celle-ci s’étendit-elle jusqu'aux lointaines nébuleuses, mais il pourrait en . être autrement quand on considère l’espace dans son ensemble. … Tous les esprits élevés trouveront; dans l’œuvre philoso- phique et littéraire de Poincaré, matière à longues réflexions, soit qu'ils se laissent convaincre par sa dialectique, soit qu'ils - cherchent des arguments contraires. Certaines pages sont d’une - austère grandeur, comme celle où la pensée est qualifiée d’«éclair au milieu d'une longue nuit ». Non moins suggestive est la parenthèse ouverte un peu avant « étrange contradiction pour = ceux qui croient au temps », où l’on est presque tenté de voir - un demi-aveu. Les inquiétudes qu’on peut concevoir au sujet - de la notion même de loi furent-elles jamais exprimées avec — plus de profondeur que dans l'étude sur l'évolution des lois ? J'ai

déjà fait allusion au prétendu scepticisme de Poincaré. Non, Poincaré ne fut pas un sceptique; à certaines heures, il fut pris, - comme d’autres, d'angoisse métaphysique, et ilsut éloquemment - l'exprimer. Mais tournons le feuillet, et le savant, confiant dans - l'effort de l'esprit humain pour atteindre le vrai, nous apparaît dans des pages admirables sur le rôle et la grandeur de la . science. Les plus belles peut-être forment cet hymne à l’astro- nomie qu il faudrait faire lire aux jeunes gens à une époque où

tend à dominer le souci exclusif de l’utile. Aucune des préoccu-

pations de notre temps ne fut d’ailleurs étrangère au noble - esprit de Poincaré; c’est ce dont témoigne une de ses dernières

études sur la morale et la science, où l'argumentation est irréprochable, si par morale on entend la morale impérative de Kant. mr On ne ferme pas sans tristesse ces volumes d’un contenu si riche et dont quelques parties auraient été l’objet de nouveaux développements, si la plume n'était tombée des mains de leur auteur. Tous ceux qui ont le culte de la science pure et désintéressée ont été douloureusement émus par sa mort prématurée, mais ce sont surtout les sciences mathématiques qui sont cruellement frappées par cette disparition. Poincaré fut, avant tout, un profond mathématicien, qui, pour la puissance d'invention, est l’égal des plus grands. L'heure n'est pas venue de porter un jugement définitif sur son œuvre que le temps grandira, ni de le comparer aux plus célèbres géomètres du siècle dernier : peut-être Henri Poincaré fut-il encore supérieur à son œuvre ?