Des polynômes quelconques

étant donnés, si, dans l'ensemble des facteurs premiers de leurs décompositions, on affecte chacun de ceux-ci du moindre des exposants qu'il porte chez les unes et chez les autres (o quand il ne figure pas dans toutes), la multiplication de ces puissances donne un nouveau polynôme unique A, dont les propriétés caractéristiques sont maintenant très visibles.

I. Tout diviseur de A {lui-même compris) est diviseur commun pour tous les polynômes proposés. Inversement, ceux-ci n^ont pas d'autî-es diviseurs communs que ceux de A.

Ce dernier A est ainsi celui des diviseurs communs des proposés, dont le degré (total) est le plus grand, laison pour laquelle on le nomme leur plus grand commun diviseur.

[Des polynômes premiers entre eux (3, IV) n'ont pas de plus grand commun diviseur proprement dit, puisqu'ils ne sont divisibles simultanément que par des constantes {Ib., II). Mais on leur attribue conventionnellement parfois une constante pour plus grand commun diviseur.]