ARTICLE SIXIÈME

Usages des dérivations dans le calcul différentiel,

(I). Applications des méthodes simplifiées de dérivation aux différen-

tiations des quantités à une seule ou à plusieurs variables . . . 3o5.

Applications aux fonctions d'une seule variable x.

Lorsque da: et ses différentielles sont variables , on donne un moyen très - expéditif de déduire les unes des autres les différentielles successives d'une fonction quelconque de a: 3o8.

On donne , pour le même cas , une manière facile de calculer immédiatement la différentielle d'un ordre quelconque 3i2.

Observations sur les cas de d x constante , et sur l'emploi des diffë-

rentiations pour développer des fonctions de polynômes simples . . 314.

Applications des formules de dérivation aux différentiations des fonctions de deux ou «de plusieurs variables, et formes simples qu'on donne aux formules par la séparation des échelles de dérivation et de difîerentiation 3 17.

Formules pour les diflPérenti elles des équations à plusieurs variables,

et formules pour les rapports différentiels qu'on en tire ........ 32 1.

Formules pour dçs cas de différentielles partielles 324.

(II). Des dérivations inverses, et applications aux intégrations.

Observations sur le passage des dérivées directes aux dérivées inverses ,

et des différentielles aux intégrales 338.

Simplifications que la séparation des échelles produit dans le calcul intégral et dans le calcul inverse des dérivations , et théorèmes qu'on en déduit 334»

On montre l'usage des échelles détachées pour trouver avec facilité les conditions d'intégrabilité des quantités dififérentielles à plusieurs variables 337.