Du calcul des dérivations

Louis François Antoine Arbogast

Texte issu de la numérisation d’un exemplaire ancien, non relu : quelques coquilles sont possibles. Mots reconnus : 94 %.

De quoi ça parle

La vie des gens : la mine, l'usine, la province, l'argent, l'ambition, la chute. 12 h 30 (50 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

\Jn s'est proposé dans cet oiiVrâge d'offrir un genre de calcul qui embrasse la théorie des suites, et dont le calcul différentiel n'est qu'un cas particulier : il fournit des procédés qui abrègent des opérations laborieuses , et des formules qui facilitent les recherches dans des matières compliquées ; il sert à lier entre elles plusieurs branches de l'Analyse : appliqué à une assez grande variété d'objets , il m'a …

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Chapitres

• Du calcul des dérivations15 min
• IV PREFACE15 min
• PRÉFACE. V15 min
• VJ !> R É F A C E15 min
• PREFACE. ; IX15 min
• PREFACE15 min
• PREFACE. X15 min
• ARTICLE TROISIÈME15 min
• ARTICLE QUATRIÈME15 min
• ARTICLE CINQUIÈME15 min
• ARTICLE SIXIÈME15 min
• XX - TABLE15 min
• ARTICLE SEPTIÈME15 min
• XX15 min
• XXI J15 min
• FAUTES A CORRIGER15 min
• ARTICLE PREMIER15 min
• X ■•-. "oF ce n^F ce ji^F ce 1 XV15 min
• Q.OC15 min
• Mais si le polynôme a -\- b.œ -\ x^ -\ x^ H- etc. est tel15 min
• Les15 min
• y pour y, 1.2.3^ pour «^ , etc. 1.2... wa„ pour ccf15 min
• On demande à développer la fonction15 min
• Soit proposé de convertî^^^i^ '^^ '^^^l^- ^*^i15 min
• Si l'on a une fonction quelconque de polynôme15 min
• Démonstration. Supposons15 min
• Si r = m'y alors devient = = 1: donc le terme15 min
• jn + /z15 min
• Développer15 min
• Prenons la formule du n.*^ 22 , savoir15 min
• p3(p^.p4.g'3 ^ p2ç,^.p5.^2 ^ D(pa.p6.g15 min
• çX 1. 2... rX 1. 2... JX15 min
• Soit proposé de convertir l'expression suivante15 min
• Si l'on avoit15 min
• Soient à présent les quatre séries15 min
• Si l'on suppose15 min
• Sx -{- yx^ -h Jjc3 { etc.; ...,(a15 min
• Si les exposans de x dans le polynôme de15 min
• ARTICLE15 min
• On propose de convertir en une série de la forme15 min
• by15 min
• Développons à présent le produit des quatre polynômes15 min
• te 4- 95ï> 4- (Se 4- 2)b 4- <5a)a}a15 min
• X 1.2....^ X 1.2... /' X 1. 2...iX15 min
• IL... -^„ = P"-(<P«-vpa15 min
• Convertir la fraction15 min
• H 5H r-H etc15 min
• Développer suivant les puissances de x l'expression15 min
• Développer la fraction15 min
• IL15 min
• Q. 3...mx 1.2.3... «' ^ '^ /. ^ i.2../Xi.2..mXi.2..7z30 min
• ARTICLE TROISIÈME15 min
• etc15 min
• i)'/'^3 ^ £"'a;j3 + etc15 min
• p'4.(pa.y4 4-etc15 min
• D4D(pa. p'«-4. (Mp'«-^^') -f- p'«p''-4cptf.^'»p15 min
• Ail) ^ ^ (m+/^-g)...(m15 min
• bd15 min
• En suivant la règle, on déduira sur-le-champ du terme15 min
• CX15 min
• ç4(p<ï.{iQ66'2c" 4- Ç^<P^- 566'4 4- jycpa15 min
• CC" 4- c'2)4- 6^'22cc' - Sob^b'^c' 4- 2o^^'3c15 min
• CL-z15 min
• DIT CALCUL15 min
• etc15 min
• DD<p^2.{è'/'" -Hc'e''" 4-^'^"" -Hc"e'" •^d"d'" 4-eV15 min
• Dp2(p«.p. D'.(Z15 min
• Développer le produit de deux polynômes doubles15 min
• etc. ..,,., ;..... 4- etc15 min
• p'3.a.p2.«4-D.p'3.^.D.aî4-ç2.p'3.«.a. règle suivante15 min
• Si l'on a le produit plus simple15 min
• etc. j [ -+-etc15 min
• p'«-2.p'«- J .(pa.p2.D'.-4/« 4- p'"-2. p'«. (pa, p2. ^|;a15 min
• X -h Cx -+~ yx^ -H Sx^ -+- etc15 min
• Q...WX l.Q. C'^-l) .^^ l.Q...7yïX15 min
• pi.3^. p»»-».^. p«-3.C5 H- etc H- etc15 min
• etc + etc. + ^^'"•^(pip^Tr15 min
• ARTICLE QUATRIÈME30 min
• Q. 3.. .. (m— 1). ( — dx15 min
• De là il résulte que si l'on a la fraction génératrice15 min
• La série suivante15 min
• région15 min
• etc15 min
• a;Z)'"H-^'C")j^3 -4- etc15 min
• Appliquons tout de suite cette solution à un exemple15 min
• jn — n) *^ 1. Q n15 min
• Étant proposée l'équation de relation15 min
• h pac -+- px^ -H p^^ -f- P^^ -h etc15 min
• m — n — i) ' ' 1. Q {m — Il15 min
• Si l'on avoit l'équation de relation15 min
• I -f- etc. H15 min
• y 4- C^?')^ ^-^ C'"-^ 4- etc15 min
• Z l.Sx.n 1.S.../I 1.3...n I.21.2.../Z15 min
• etc15 min
• EXEMPLE-VI15 min
• Étant donnée l'équation de relation15 min
• ilpi i15 min
• ARTICLE CINQUIÈME15 min
• etc. H- D«-».(;^^''-'5.D.v^).j« + etc15 min
• etc. H p«-».(g''"».D.y^).^«tf-«'» + etc15 min
• Soit proposée l'équation15 min
• Soit proposée l'équation15 min
• Exemple. Soit proposée l'équation15 min
• etc. 4- - P". C'^'Y" -h etc15 min
• On propose l'équation15 min
• Exemple. Étant proposée l'équation15 min
• Étant proposée l'équation suivante15 min
• On a l'équation15 min
• Étant proposée l'équation15 min
• Étant proposée l'équation15 min
• Exemple. Étant proposée l'équation15 min
• cy -h- d^xy -f- e^x^y -\- etc15 min
• VII15 min
• d^Ky^ H- e^^^1:>.y^ -f- etc15 min
• D'-vKa, a').j)^ + D'D-4/(a,a').x)^ -h etc15 min
• iD'.{Â'2p;(^2j3.^(z,'^-i)j15 min
• Dans la même hypothèse on demande logar15 min
• p'^.log15 min
• Supposons qu'on demande a15 min
• Supposons maintenant qu'on demande loga15 min
• FA.y^ -h etc. •••••W15 min
• Cy^ 4- etc15 min
• etc. J15 min
• Soit proposée cette équation plus générale15 min
• p*(p(a,a')] "^.p'2{[D'(p(a,a')p.DF(a,a')J./^jI15 min
• Étant données les trois équations15 min
• II. Si l'on a la fraction30 min
• Maintenant , si Ton a l'équation15 min
• Q. 3. 4 et généralement15 min
• ARTICLE SIXIÈME15 min
• Q. 3. dx^ ^ X'CTCT15 min
• d^2 do; * 1. Q. d^2 1. Q. di2 ' ^"di15 min
• d^(px = ^^(px,dx^ -h 'd^(px. — — da:4. d^x15 min
• LUI15 min
• Q. i dx ^ dx dx^' 1.2.3.4 dx ^ dx ^ dx dx15 min
• Venons à présent au cas des différentielles partielles15 min
• ÏX1.2../Ï15 min
• etc15 min
• La fonction (p(a-l-ar) développée en série est (n15 min
• Si l'on demande l'intégrale15 min
• cpx -— -^ H V^; -^ ^T^ + etc15 min
• IN15 min
• AQ15 min
• CALCUL15 min
• CE15 min
• Venons à la démonstration du second théorème15 min
• etc15 min
• ARTICLE SEPTIÈME15 min
• etc15 min
• Problème. On propose de développer15 min
• p^p^-^j^Étf. ê''"p2. ^n-2.Q-m+nH15 min
• Si l'on demande à développer15 min
• Problème. On propose de développer15 min
• etc15 min
• etc. 4- etc15 min
• etc. etc15 min
• Quant aux factorielles divisées , on a pareillement15 min
• n 1 . a. 3 Qm — n15 min
• Si dans (3) on fait r=i et« = 5-HA/, on aura15 min
• Voici un exemple où l'indice /^ de d est une fraction15 min
• La formule ^"11, = (E—i^xu donne15 min
• CL CL15 min
• On aura de la même manière15 min
• A ±« . . . . . . ^QQ15 min
• On demande la valeur de 2'"(Ax)', Ax étant = r15 min
• w . (Ax15 min
• l).(Aa15 min
• Ajk15 min
• I-3) (Âi)5l - etc15 min
• Q . 3.(m-|-3).(Aa;)5 . ^l v • y Ji15 min
• Problème. Supposons qu'on ait15 min
• Î-T" -+- — F~" "^ P ^ -TT15 min
• Exemples. On propose de sommer la série15 min
• etc15 min
• c'p'"-2.^-i | fi?'Ap'"-2.a-i}.Aw15 min
• JJ15 min

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