ARTICLE PREMIER

Méthode facile et générale pour développer en séries des fonctions quelconques de polynômes, et pour calculer un terme quelconque du développement indépendamment de tous les autres*

J E suivrai dans l'exposition de ces recherches la voie même que j'ai suivie en les faisant ; et je ne réduirai la méthode que graduellement à l'état le plus simple.

Exposition et premier état de la méthode.

1. Soit F(a + a7) une fonction quelconque du binôme « -f- ^ : on sait qu'on peut développer cette fonction en une série qui procède suivant les puissances de a; , de cette forme '

F(a-Ha;) = /2 + bx -\ x^ -^ ^-^^H 5 a?4 |- etc. : ...(1)

on sait aussi que a = F ce ', que b dérive de a ou de F«, c de ^, d de c, etc. par la même loi ; de sorte que , si on connolt la manière de faire dériver b de a ou F ce > on saura aussi faire dériver c de b , d de c, et ainsi de suite.

2. En désignant par d l'opération qu'il faut faire sur Fcc pour en déduire b , il est clair qu'on aura b = dFcc , c = ddF» = d^F» , d = d^Fcc , etc. Ainsi la série précédente (1) peut aussi s'exprimer de cette manière :