av
GIlMMBent
RoalemeDt.
Et par conséquent (3o, 5i) :
Air.
<f«ra
f.lOOO + (l-g).2,7] + V[(l-<7)(0,15+l,35.a) + V«[^ + (l-ç).0,i.a] + V8[i-^].
En introduisant dans cette dernière formule, pour les diverses expériences exécutées sur le frein Cochot avec plusieurs wagons et relatées ci-dessus (Ai), les nombres résultant des constatations faites dans ces expériences, et y faisant d'ailleurs a = 0,07, conformément à ce qui vient d'être dit (/|8), on en tire une valeur de k pour chaque expérience, et Ton obtient ainsi pour les diverses expériences :
Moyennes.
21 mai.
24 mai.
27 mai.
Valeurs tout à fait conformes à celles fournies par les autres expériences et comportées par l'état des rails (û8).
Si maintenant nous introduisons dans la formule, aviBC les valeurs de k, moyennes et extrêmes, qui conviennent à l'état des rails dans les trois journées, et avec la valeur o,o3 pour a, les nombres résultant des constatations faites dans les expériences exécutées sur le frein ordinaire avec plusieurs wagons (ûi), abstraction faite des parcours (qui sont complexes et comprennent, outre les parcours de glissement, ceux effectués pendant le temps employé à serrer le frein), nous pourrons tirer de la formule, pour chacune de ces expériences, une valeur de L , qui sera le parcours de glissement qui aura dû
(0 Avec 5 wagons, c'est o,5i; avec 5 wagons, c'est o,63; en moyenne , 0,67, qui est suffisamment exact pour les deux cas.
DU FROTT£M£INr 0£ GLISSEUENT
être effectué dans l'expérieuce, et dont la différence avec le parcours observé (Ui) devra être le chemin X fait pendant le temps mis à serrer le frein ; comme d'ailleurs ce chemin a été fait sensiblement à la vitesse initiale (25), on peut en déduire le temps T qui a dû être mis à serrer le frein, suivant que il; a eu telle valeur ou telle autre. On trouve ainsi :
Dam Vexpérienee du 21 mai :
met.
met.
seoondei.
En supposant i K la valeur moyeune 0,19
les valeurs extrêmes! 9'i?
impossible. || 77 3,8 I
Dans i€i expériences du 24 mat ;
N** 1. Ba supposant à K la valeur moyenne 0,18
les valeurs extrêmes ^>^^
N" 2. En supposant à K la valeur moyenne 0,18
les valeurs extrêmes jj*2i
impossible, i 98 5,6 1
Dans Pexpérienee du 27 mai :
En supposant à K la valeur moyenne 0,33
les valeurs extrêmes 2*o2
Il est de toute évidence, surtout si Ton se reporte à ce qui a été dit ci-dessus (26), que, entre les valeurs extrêmes de t, auxquelles on est conduit, pour chaque expérience, de la manière que Je viens d'exposer, doit se trouver celle qui a existé réellement dans cette expérience, et le fait se vérifie même positivement pour Texpérience du 27 mai dans laquelle la valeur de X, et par conséquent de L, par suite aussi celle de t, ont été constatées (/ti). Cette circonstance fournit assurément une nouvelle vérification de la loi du glissement direct que j*ai déduite d'autres expériences.
Enfin , si l'on procède de même pour les expériences exécutées sur le frein ordinaire avec un seul wagon (Ai), les seules qu'il me reste à passer en revue, on trouve, en se servant d'ailleurs des formules données ci-dessas (/i6) pour le cas d'un seul wagon (i),
(0 Formules qui, au surplus, ne sont autres que les dernières données, à l'état où elles sont amenées par l'hypothèse d'un seul wagon (au lieu de 3 ou 5) .
Dans Us expériences du 21 mat ;
■«très
■èires.
MCMies.
N** 1. En supposant à K la valeur moyenne 0,1 9
les valeurs extrêmes ^'^^
N* S. fin Mlt>po5afit à K la Taléar tuo^eone 0,i9
les valeurs extrêmes ^'^2
Dans les expérienses du 24 mat ;
N** 1. En supposant à K la valeur moyenne 0,1s
les valeurs extrêmes q*2i
N"* 2. En supposante K la valeur moyenne 0,18
les valeurs extrêmes q*2i
N"* 3. En supposant à K la valeur moyenne 0,18
les valeurs extrêmes J'jî
N" 4. En supposant à K la valeur moyenne 0,i8
les valeurs extrêmes { J'^î
1 N** 5. Eo supposant A K la valeur moyenne 0,18
les valeurs extrêmes ! ^'^f
N" t. En apposant h KM valeor moyenne 0,18
les vaUurs extrêmes j ^'^2
Dttnt leê expériences du 27 mal ;
M* 1. En ^opposant A K la valeur moyenne 0,23
les valears extrêmes J'^
N*> 2. En supposant A K là valeur moyenne 0,23
1 les valeors extrêmes | J'^
N** 3. En supposant A K (a valeur moyenne 0,23
les valeurs extrêmes J»^?
N** 4. En supposant A K la valeor moyenne 0,23
les valeurs extrêmes Jj^
ie4,o
N"* 5. En supposant A K la valeur moyenne 0,23
les valeor» extrêmes ^*^g
Dans toutes ces expériences, sans exception, il est encore tout à fait admissible que, entre les valeurs extrêmes de t, auxquelles on est conduit pour chaque expérience, se trouve celle qui a existé réellement dans cette expérience. La chose est de toute évidence pour le plus grand nombre des expériences (aô), et si, pour quelques-unes, la valeur de t qui en résulterait peut paraître un peu faible, elle n^est pourtant pas impossible avec la volonté et l'habileté de serrer les freina très-vite. On peut donc dire que les dernières expériences que je viens de citer, aussi bien que les précédentes, fournissent encore une nouvelle vérification de la loi du glissement direct.
Conclusion générale. — Formule représentative de C intensité du frottement de glissement des wagons sur les rails des chemins de fer^ soit direct^ soit par Tinter^ médiaire de sabots en fer.
Formule. 5o. La conclusioD générale à tirer des diverses expé-
riences que j*ai citées et mises en œuvre est la suivante : La formule qui doit être adoptée pour représenter la résistance opposée au mouvement par le frottement de glissement des wagons sur les rails des chemins de fer,
— soit que leurs roues glissent directement, soit que les wagons glissent par T intermédiaire de sabots (en fer),
— n'est pas la formule accréditée... ^== p . fc (i) ; cette formule, suffisamment exacte sans doute tant qu'on reste dans les conditions de vitesse restreinte (et autres) des expériences dont elle est issue (2), ne Test plus assez quand la vitesse varie entre des limites beaucoup plus écartées (et que les autres conditions du glissement sont d'ailleurs différentes), comme il arrive, en particulier, dans le glissement des wagons sur les rails des chemins de fer.
La formule à adopter est
i -j-a.v dans laquelle
p représente la pression totale qui s'exerce entre les surfaces frottantes ,
k est un coefficient dont la valeur dépend, et dépend uniquement, de l'état précis des rails, et doit être pris égal à
o,5o quand les rails sont à leur maximum possible de sécheresse ,
0,95 quand les rails sont bien secs ,
0,20 quand les rails sont assez secs ,
o, 1 4 quand les rails sont mouillés ,
et est susceptible de passer par toutes les valeurs intermédiaires (1),
V représente la vitesse du glissement,
a est un coefficient dont la valeur est différente suivant le mode et les conditions du glissement, et semblerait même varier un peu, en m0me temps, avec fc, et augmenter sensiblement à mesure 'que k diminue (43 , 19) ;
Valeurs numériqaes
des coeflicieiiis.
(i) Il est d'ailleurs certain que ce coeflacient peut descendre à des valeurs inférieures à 0,1/i sur des rails bien connus pour être plus glissants que lorsqu'ils sont mouillés d'eau ; tels sont les rails soumis à une humidité permanente (comme sous les tunnels) ou à Tinfluence du brouillard (surtout lorsqu'il est épais et prolongé) , les rails couverts de givre, de verglas, de feuilles tombées, sans parler du cas où ils sont couverts d'huile ou de graisse (ce qui ne peut guère avoir lieu que sur les points de stationnement). Je ne saurais dire au juste, faute d'expériences positives, jusqu'où peut descendre la valeur de k dans ces diverses circonstances ; mais il paraîtrait résulter de la pratique de l'exploitation que, abstraction faite des rails tout à fait exceptionnellement glissants (comme lorsqu'ils sont couverts d'huile ou de graisse, de verglas et aussi de feuilles tombées humides), dans les circonstances moins exceptionnelles, où les rails sont néanmoins encore plus glissants que par la pluie (rails soumis à une humidité permanente ou à l'influence du brouillard, voire môme couverts de givre), la valeur de k doit être considérée comme pouvant descendre à 0,10, quelquefois peut-être à 0,08, mais pas plus bas. Pourtant, je le répète, je ne puis donner à cet égard que des inductions et non des assurances positives.
Ce ijue danns Il rormule
4C DU rflOTTEUliNT DE r.LISSEUBKT
néanmoins, dans la pratique, on peut, en conservant une approximalion bien suffisante, prendre a, quelle que soit d'ailleurs la valeur de k, égal k o,o3 quand les roues glissent directement sur les
rails, 0,07 quand le wagon glisse sur les rails par l'intermédiaire de sabots {en fer).
Compalibiliti de celle formule avec leirétullatidetexpéritneet de M. Marin,
Si. Je considère comme trës-esseatlel , on le concevra f&ciletneot, de montrer que la formule que je donne n'est nullement incompatible avec les résultats obtenus par M. Morin dans ses belles expériences de i83i-53'55.
Aux vitesses de 1, 9, 3 mètres par seconde, qui ont presque toujours été cdlea du glissement dans les eipérieaces do
M, Morin, cette formule eût donné pour i les séries de trois
P valeurs contenues dans le tableau suivant:
CoDpirilMn avec Iw riiulut ■ipérlmenUui
oblenut ft H. Morin.
Ces valeurs ne diffèrent pas plus entre elles qu« les eoefOcients partiels obtenus par M. Morin dans ses diverses expériences sur le Trottement entre mêmes substances au même état (et non-seulement du fer sur le fer, mais de beaucoup d'auUvs substances encore], coefficients partiels dont H. Morin a déduit ses coefficients moyens.
On peut dire seulement que les valeurs contenues dans te tableau précédent manifestent, bien que faiblement, une loi de variation constante avec la vitesse qui n'est pas ressortfe des résultats obtenus par M. Morin. Mais s'il n'en a pas été ainsi dans les expériences de M. Morin , on peut en donner la raison snlvante qui est, je croîs, tout & fôlt plausible.
H. Horin a pu, dans ses calculs sur riutensilé moyenne du BiiilleaiioB frottement pendant la course mlt^rede ^traîneaux, négliger ^^ d?n,enc«. la résistance de l'air, dont l'effet total et flfeym était assurément négligeable dans les conditions des expériences. Il n'en est pas moins vrai pourtant que, à chaque inita»t, dans ces expériences, la résistance de l'air était égale à o',o65 . « . t', et ■ comme f {la surface de front du traîneau et de la caisse descendante) était égale à i^'.iS, la résistance de l'air était, à chaque instant, égale à o*,o735 . t\
On peut donc dire que, du moment que les courbes, H pré- lbj réiaiui* citef, tracées par le remarquable appareil de M. Morin, ont ^^ j, y^^jp manirestë la sensible conitance de la force F, composée du renirem frottement de glissement du traîneau augmenié de la résis- djns'^ië'pT^ncij,, tance de l'air, c'est que le frottement de glissement f du traî- de u [ormuie. neauétaitsensibiementégal, dcAagu0 in jtanr,à(F— 0,0735.»*', c'est-à-dire diminuait à meture jue fa vilesie avgmenlail.
Et si d'ailleurs, pour se rendre compte de l'importance de n» »oni mémo, cette diminution dans les expériences de H. Morin, on calcule, """lou'i'*^*'"' pour celles de ces expériences qui sont le plus de nature i la compaiibici mettre en évidence, c'est-à-dire pour celles où la vilesse (à «'«««n»- 3 méires de course) a été le plus élevée, si on calcule la valeur de /"résultant de la formule.... /= F — 0,0735 . u',... à la vitesse finale du traîneau, et qu'on la compare à celle de F, qui représente l'intensité réelle du frottement à l'origine de la course (une fois la résistance au départ vaincue) ; enfin, si l'on
compare entre elles les valeurs de - et de - , on trouve les ré-
sultats consignés dans le tableau suivant.
du phénomène.
