CHAPITRE III

L’ attraction est en raison inverse du cube de la distance.

34. Lorsque la force R est de la forme on a dr — — et les équations du n.° 5 deviennent

reli-

ât

y/ tir

. kdt

(6 bis )

ou , éliminant dt et posant r = — d a) =

— k dz

(8 bis).

Les constantes que nous employons sont k~o(aSin9 — bSinot )

h—a*—'iabCos'y\-b 2—

Introduisons encore la constante auxiliaire g- = J {b Cos oc — a Cos 9), quantité positive tant que nous prenons le signe -+- du radical dans les équations, ou que nous supposons que le rayon vecteur et l’angle <u croissent avec le temps. On aura

* = >^7=* =fà=(&+<&)=toco.--co't>.

La première équation intégrée donne

\/ hr*~+./x—k* — C

c = \/ h$2 -+- fx — k2 — g, on a donc

( h t -+- g) - l/hC+ fx-k2-, de là r>={ht^-ë)-^—fX = fiC+ 2 gt + S* (42)

Cette équation montre que r devient infini avec t toutes les fois que o; le mobile attiré s’éloignera donc indéfiniment du mobile attirant.

La distance minima est donnée par ht -\-g — o, si toutefois t est capable de la valeur — • Si h <^o, r ne sera réel qu’autant que

■vV—

ht -{-g — \/ /JL — k2 <o

ht g -\-\/ \jl — k2Y> o

\/ fJL — Æ’ (— h)

Aux deux va-

leurs extrêmes de l, r sera nul, sa valeur maxima donnée par t —

est égale à rr \/iï2 ^ ^ ^ - •

Si l’on'substitue la valeur de r en fonction de t dans la seconde équation de ce chapitre, on aura

dûù —

k.hdt

qui donne a> en fonction de t; l’équation (8 bis) donne r en fonction de œ. Ces deux dernières équations s’intégrent différemment, selon que l’on a fji — k2— o, // — k*Y> o,// — ka<C. o. Nous allons successivement examiner ces trois cas et discuter les équations résultantes dans l’hypothèse que le point d’attraction est fixe; il sera facile alors de s’élever au cas où ce point se mouvrait uniformément sur une droite.