CHAPITRE IV

Le mobile M est attiré en raison inverse du carré de la distance.

S. i-er

Équations de la trajectoire.

41. La force R étant égale à^,, on a J^dr — — et l’équation (8) entre où et r devient

fcdr

du —

ry/kr’-t- 2 /xr — £a’

ou en posant r — - ,

d où —

— hdz

k*dz

y/ h -+- 2 fxz — za En intégrant, il vient

où — -z 7— arc Cos ■

y/ {Je h fx*) — [k’z — fx)7

te z [x

y/ te h — )— fx 2

la constante te est déterminée par l’équation 9 — 'S. r — arc Cos-^-^======z-

En mettant pour z sa valeur — et la résolvant par rapport à r, l’équation (54) donne

te

+ y /Jj^UÉCos^—te)

Cette équation, qui est celle d’une section conique rapportée à son foyer, montre que la trajectoire d’un mobile attiré vers un centre fixe en raison inverse du carré de la distance, est une section conique dont

le centre d’ attraction occupe le foyer. — est le demi-paramètre de cette

courbe, et

iJ le rapport de l’excentricité au grand axe. Ce sera

tt

une ellipse si — ^ <C 1 ou si h <( o, une parabole si h — o, et une

hyperbole si h )> o ; «sr est l’angle que fait avec l’axe des x le rayon vecteur minimum ou le rayon du périhélie.