L’équation (55) donne

CoS (fi) — 72 ■) =

■fxr

f\//' tc^h—hfJ-

, S in

. h\/ hr*-h2/ji,r — te

(a) 72) r\/ lt’h-h ^

d’où l’on tire

(Æ1 — fxr) Sin rjff -+- Je Cos h r 3 -H 2 g,r — te

r Sin ce — — —

— fj,r) Cos — te Sin rss \/ tir 3 —H 2 fxr — te

r Cos a = , — V00'' ’

et par des calculs analogues on obtient

(k' — uJ)Sinù — tegCos 6 n (h* — f/.S') Cosd-hkgSinQ ^

ijm 72 jV/^-h/x-2 <Tv/ b* h-h y.*

g étant la valeur de r jt à l’origine, c’est-à-dire g — |/ — k a.

L’équation (5g) ou

yl/k'h-h (k2 — jwr) Sin 72 -h k Cos 72 \/ hC-\-2pr — k2

étant du second degré en r, peut être résolue par rapport à celte variable; connaissant r en fonction de y, on pourra, par des substitutions convenables, avoir l et x en fonction de y seulement. Mais nous abrégerons ces calculs en opérant sur des équations simplifiées par un changement de coordonnées.

44. Avant cela, indiquons un autre moyen pour résoudre le problème; celui qu’on emploie en astronomie pour calculer les éléments du mouvement des planètes et des comètes, et qui consiste à introduire une nouvelle auxiliaire, au moyen de laquelle on exprimera r, w, /, x,y.

I/' Lt2 | Je* h Je2,

i.° Supposons d’abord h <^o, posons — — ^ ^

d’où ft — — (t — A, ce qui permet de mettre l’équation (55) sous la forme h' h

r — A(1~ËP — . (6i)