h E Cos (& — <sr

•'dr

L’équation (6) devient alors dl — — — — ; on y fera

^ y/h'y/^Z' — (A — ry

A — r—AECosu, ou r = A(i — ECosm) (62),

et il vient dt — —= (1 — E Cos u) du, équation qui donne par intégration

t — T = ( u — E S in u). (63)

La constante T exprime le temps écoulé depuis l’origine jusqu’à l’instant du passage au périhélie ; car pour ce point on a u — o.

En égalant les deux valeurs de r dans les équations (61) et (62), il vient

^ , v Cosu — E

Cos (»— ™)=f-ËCosu’

d’où l’on tire

Cos<&(Cosu — E) — Sin^r\/ 1 — E *.Sinu Sin <5, (Cos a E) -H Cos ^ y/ 1 — E’. Sin u .

Cos tu — 7 rrp , oinao — j r 777 *

1 — L Los u 1 — E Los u

En substituant ces formules dans les valeurs de y et de x, il vient

y — A Sin -Z3- ( Cos u — E) + A|/i — E2. Cos ■zc. Sin \

x — aï H — 7=1 (u — ES in «) + A Cos -sr ( Cos u — E) — A[/ 1 — E2. Sin •ar Sin u • V p

Les équations (63) et (64) peuvent servir à déterminer toutes les circonstances du mouvement.