Pour la vitesse, en général, on a dx n dy

-j-t — a~h p Cos t y//x, •£ = — S \Z[x Sin t y/ p;

d’où v3 =■ a* $ 3 p 2 a è \ZJÎl Cos l \/ y..

La vitesse est maxima quand Cos t y/ y, = 1 , et minima quand Cos t y/Jx = — î . La première = a~\-^y/fx=bi a lieu pour y—è, et la seconde^ = :±r (a — S y/ J*-) = ± (2 a — b,) a lieu pour y — — £ l’une est plus grande que a, l’autre plus petite, en valeur absolue. La

a’- h (Tu.

~ el Pour

que cela puisse avoir lieu, il faut que a3 -h $3fJt. — 2 < o, ou

(1 a — $y/ /x)a< o; la vitesse ne peut donc devenir nulle que dans le cas où a — S y/ fx-, c’est le cas de la cycloïde ordinaire. Ainsi, la vitesse maximà est toujours b,, et dans le cas de bt < 2 a, la vitesse minima est 2 a — bt; quand bf = 2 a , la vitesse minima est v = o, et quand bt > 2 a , la vitesse minima est b, — 2 a.

Si le premier corps était fixe, le second décrirait autour de lui un cercle d’un mouvement uniforme; car pour a — o, x3-+- y3 = a et v3= $ a/u.

vitesse sera nulle toutes les fois que Cos t y/ fx

on a

1bl <( 2 a =

19. Dans cette série de courbes, la tangente aux points maxima et ininima donnés par y = ± §lt est toujours parallèle à l’axe des x, car dx

en ces points = co ; il n’y a pas de tangentes parallèles à l’axe des y,

car, pour que cela puisse être, on devrait avoir y — — ' ce n a

pas lieu dans notre hypothèse, où b, — a est compris entre o et a. L’équation (25) nous montre qu’il y a des points d’inflexion lorsque

y — — — — ~ ; et comme pour une valeur de y, il y a dans chaque

période deux valeurs pour x, il y a deux points d’inflexion, qui sont situés sur l’axe des x quand b, — a, et au-dessous si b, > a.

Nous allons commencer par donner à b, la plus petite valeur que nous sommes convenus de lui attribuer dans la discussion.